Toan-daisotohop-chuong5(1)

Toan-daisotohop-chuong5(1) - AI SO TO HP Chng V NH THC...

Info iconThis preview shows pages 1–4. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP Chöông V NHÒ THÖÙC NEWTON (ph n 1) Nhò thöùc Newton coù daïng : (a + b) n = C a n b 0 + a n-1 b 1 + … + a 0 b n 0 n 1 n C n n C = (n = 0, 1, 2, …) n knk k n k0 Ca b = Caùc heä soá cuûa caùc luõy thöøa (a + b) n vôùi n laàn löôït laø 0, 1, 2, 3, … ñöôïc saép thaønh töøng haøng cuûa tam giaùc sau ñaây, goïi laø tam giaùc Pascal : k n C (a + b) 0 = 1 (a + b) 1 = a + b (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 1 1 1 5 1 4 1 3 + 10 1 2 6 1 3 10 1 4 1 5 1 1 Caùc tính chaát cuûa tam giaùc Pascal : (i) = = 1 : caùc soá haïng ñaàu vaø cuoái moãi haøng ñeàu laø 1. 0 n C n n C (ii) = (0 k n) : caùc soá haïng caùch ñeàu soá haïng ñaàu vaø cuoái baèng nhau. k n C nk n C (iii) = (0 k k n C + k1 n C + n1 C + + n – 1) : toång 2 soá haïng lieân tieáp ôû haøng treân baèng soá haïng ôû giöõa 2 soá haïng ñoù ôû haøng döôùi. (iv) + … + = (1 + 1) n = 2 n 0 n 1 n C n n C Caùc tính chaát cuûa nhò thöùc Newton : (i) Soá caùc soá haïng trong khai trieån nhò thöùc (a + b) n laø n + 1. (ii) Toång soá muõ cuûa a vaø b trong töøng soá haïng cuûa khai trieån nhò thöùc (a + b) n laø n. (iii) Soá haïng thöù k + 1 laø Ca n – k b k . k n
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Daïng 1: TRÖÏC TIEÁP KHAI TRIEÅN NHÒ THÖÙC NEWTON 1. Khai trieån (ax + b) n vôùi a, b = ± 1, ± 2, ± 3 … Cho x giaù trò thích hôïp ta chöùng minh ñöôïc ñaúng thöùc veà , , 0 n C, 1 n C n n C. Hai keát quaû thöôøng duøng ( 1 + x ) n = x + x 2 + … + x n = (1) 0 n C + 1 n C 2 n C n n C n kk n k0 Cx = (1 – x) n = x + x 2 + … + (–1) n x n = (2) 0 n C 1 n C 2 n C n n C n kkk n (1 )Cx = Ví duï : Chöùng minh a) + … + = 2 n 0 n 1 n C n n C b) + … + (–1) n = 0 0 n 1 n 2 n C n n C Giaûi a) Vieát laïi ñaúng thöùc (1) choïn x = 1 ta ñöôïc ñieàu phaûi chöùng minh. b) Vieát laïi ñaúng thöùc (2) choïn x = 1 ta ñöôïc ñieàu phaûi chöùng minh . 2. Tìm soá haïng ñöùng tröôùc x i (i ñaõ cho) trong khai trieån nhò thöùc Newton cuûa moät bieåu thöùc cho saün Ví duï : Giaû söû soá haïng thöù k + 1 cuûa (a + b) n laø a n – k b k .Tính soá haïng thöù 13 trong khai trieån (3 – x) 15 . k n C Giaûi Ta coù : (3 – x) 15 = 3 15 3 14 x + … + 3 15 – k .(–x) k + … + – x 15 0 15 C 1 15 C k 15 C 15 15 C Do k = 0 öùng vôùi soá haïng thöù nhaát neân k = 12 öùng vôùi soá haïng thöù 13 Vaäy soá haïng thöù 13 cuûa khai trieån treân laø : 3 12 15 C 3 (–x) 12 = 27x 12 . 15! 12!3! = 12.285x 12 . 3. Ñoái vôùi baøi toaùn tìm soá haïng ñoäc laäp vôùi x trong khai trieån nhò thöùc (a + b) n (a, b chöùa x), ta laøm nhö sau : - Soá haïng toång quaùt trong khai trieån nhò thöùc laø : a n – k b k =c m . x m . k n C
Background image of page 2
- Soá haïng ñoäc laäp vôùi x coù tính chaát : m = 0 vaø 0 k n, k N. Giaûi phöông trình naøy ta ñöôïc k = k 0 . Suy ra, soá haïng ñoäc laäp vôùi x laø . 0
Background image of page 3

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Image of page 4
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 12

Toan-daisotohop-chuong5(1) - AI SO TO HP Chng V NH THC...

This preview shows document pages 1 - 4. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online