Lect4 - ½º½ »¾º¼ ¾Â»½ º ¸ Ï Î ÈÊÇÈ ÌÁÇÆ Ðи ¾¼¼ ÅÁÌ ÆÓØ × Ý º º Å À ÈÌ Ê ÇÍʺ Ê Ö Ò ×

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ½º½¿ »¾º¼ ¾Â»½ º¿ ¸ Ï Î ÈÊÇÈ ÌÁÇÆ Ðи ¾¼¼ ÅÁÌ ÆÓØ × Ý º º Å À ÈÌ Ê ÇÍʺ Ê Ö Ò × ÓÒ ×ÙÖ Ê ÎÁÌ Ï Î Ë ÁÆ Ï Ì Ê ÛÚ× Ä Ñ ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ ×¸ ÓÚ Ö ËØÓ Ö Ï Ø Ö Ï Ú ×¸ Ï Ð Ý ½ º Ï Ù× Ò ² Ä ØÓÒ ËÙÖ Ï Ú × ¸ Ò ÎÓÐ À Ò Ù Ö È Ý× Ä Ø Ðк Ï Ú × Ò Ð٠׸ Ñ Ö Íº ÈÖ ×× Å ´½ ¿µ Ì ÔÔÐ ÝÒ Ñ × Ó Ç Ò ËÙÖ Ï Ú ×¸ Ï Ð Ý Å ¸ ËØ ××Ò Ò Ù ´¾¼¼ µ¸ Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ× Ó Ç Ò ËÙÖ ½º ÏÓÖÐ Ë ÒØ ¬ º ½ ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÖ Û Ú × ÓÒ Ø × Ï Ú ×¸ ÎÓÐ ×ÙÖ ÁÒ Ø × ÔØ Ö Û × ÐÐ ÑÓ Ð Ø Û Ø Ö × Ò ÒÚ × Ò Ò ÓÑÔÖ ×× Ð ­Ù ¸ Ò ÓÒ× Ö Û Ú × Ó Ò¬Ò Ø × Ñ Ð ÑÔÐ ØÙ ×Ó Ø Ø Ø Ð Ò Ö Þ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ×ÙÆ ×º Ê ÐÐ Ò Ø ¬Ö×Ø ÔØ Ö Ø Ø Û Ò ÓÑÔÖ ×× Ð ØÝ × Ò ÐÙ Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð ¬Ò Ý Ù Ö¨ × ÓÚ ÖÒ Ý Ø Û Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÛÖ ÔÔ ½ Ö¾¨ ×Ø ×Ô ¾ ¾ ¨ ´½º½µ ؾ Ó ×ÓÙÒ º ÓÒ× Ö Ø ½ ¾ ¾¨ ؾ ¾ Ö¾¨ Ö ØÓ ¾ ¾ Ô Û Ö ×Ø × Û ÐÐ × ÓÛÒ Ð Ø Ö¸ Ø Ô × ×Ô Ó Ø ×Ø ×Ø Û Ú × Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ð Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ø × ÔØ º ÆÓÛ × Ø ÑÓ×Ø ¼¼¼ Ñ Ò Ø Ó Ò¸ Ò Ø ×ÓÙÒ ×Ô ÒÛ Ø Ö × ½ ¼¼ Ñ»× ¾ ¸ ×Ó Ø Ø Ø Ö Ø Ó ÓÚ × Ø ÑÓ×Ø ¼¼¼¼ ½ ¼¼¾ ½ ½ ½ Ï Ø Ö ÓÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ´½º½µ Ý Ö¾ ¨ ¼ ´½º¾µ Ä Ø Ø Ö ×ÙÖ Þ ´Ü Ý Øµº Ì Ò ÓÖ Ú ÖØ Ð Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø ­Ù ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ ÑÙ×Ø Ø ×ÙÖ Ø× Ð º º º¸ ¨ Þ ¼ Ø ÒØÐÝ ×ÐÓÔ Ò Ö ×ÙÖ Ø ÕÙ Ð ØÓ Ø Ú ÖØ Ð Ú ÐÓ ØÝ Ó ´½º¿µ Þ À Ú Ò ØÓ Ó Û Ø Ø Ú ÐÓ ØÝ ÓÒÐݸ Ø × × ÐÐ Ø Ò Ñ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº ÓÖ ×Ñ ÐÐ ÑÔÐ ØÙ ÑÓØ ÓÒ¸ Ø Ð Ò Ö Þ ÑÓÑ ÒØÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ö × Ù ÖÈ Ø ÆÓÛ Ð Ø Ø ØÓØ Ð ÔÖ ××ÙÖ ×ÔÐ Ø ÒØÓ ×Ø Ø Ò ´½º µ Þ ÝÒ Ñ Ô ÖØ× È Û ÔÓ ×Ø ·Ô ´½º µ ÔÓ ÛÖ ÔÓ Þ ´½º µ ×Ø Ø ÔÖ ××ÙÖ × Ø ×¬ × ÖÔ · ¼ Ó Ä Ø Ù× ××ÙÑ Ø Ø Û Ò × ÒÓØ ÔÖ × Òظ ×Ó Ø Ø Ø ×Ø Ò Òغ Ì ×Ø Ø ÔÖ ××ÙÖ × Ý ÖÓ×Ø Ø ¸ Û Û Ø ÓÙØ ÐÓ×× Ó Ò Ö Ð Øݺ ÁØ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ù Ö¨ Ø Ø ×Ó Ø Ø ¨ Ô Ø Þ Ö ÖÔ ´½º µ ÓÚ Ø × ×ÙÖ × ×× ÒØ ÐÐÝ Ò Ø Ò ØÓ Þ ÖÓ Ø Þ ¼ ´½º µ ´½º µ Ù× Ó Ø× Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ Ò× ØÝ Ø Ô ×× Ú Ö ÑÓØ ÓÒ Ù ØÓ ×ÙÖ Û Ú × ×Ò Ð « Ø ÓÒ Û Ø ÑÓØ ÓÒº Ï ××ÙÑ Ø ÝÒ Ñ Ö ÔÖ ××ÙÖ ØÓ Þ ÖÓ ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ º ÁØ Û ÐÐ × ÓÛÒ × ÓÖØÐÝ Ø Ø ÓÖ ×ÙÆ ÒØÐÝ ÐÓÒ Û Ú ×¸ ×ÙÖ Ø Ò× ÓÒ Ò ÒÓÖ º ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó ÔÖ ××ÙÖ Ö ÕÙ Ö × Ø Ø Ô ¼ Þ ¾ ØÓ Ø Ð Ò ÓÖ Ö Ó ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ Û Ú ¸ Ø Ö ÓÖ ¨ ¼ ´½º½¼µ Ò ×Ø Ø Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ ×¸ Ø × × ÐÐ Ø ÝÒ Ñ ÓÒ Ø ÓÒ× ´½º¿µ Ò ´½º½¼µ Ò ÓÑ Ò ØÓ Ú ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒº Ì ØÛÓ · ¾ ¨ ؾ ¼ Ø ¨ · Þ ¼ Þ ¼ Þ ´½º½½µ Á ×ÙÖ Ø Ò× ÓÒ × Ð×Ó Ò ÐÙ Ø Ò Û ÓÔØ Ø ÑÓ Ð Û Ö Ø Ö × Ø Ò ¬ÐÑ ÓÚ Ö Ò Ø Û Ø Ö ×ÙÖ Û Ø Ø Ò× ÓÒ Ì Ô Ö ÙÒ Ø Ð Ò Ø º ÓÒ× Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ø Ò Ð Ü Ý ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ º Ì Ò Ø Ú ÖØ Ð ÓÖ ÓÒ Û Ø Ö ÖÓÑ ÓÙÖ × × Ó Ø ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ò Ð × Ì ¬¬ ¬ Ì Ü¬ ¬¬ ¬ ܬ Ü· Ü Ü Ý· ¬¬ ¬ Ì Ý¬ Ì ¬¬ ¬ ܬ Ý· Ý ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó Ú ÖØ Ð ÓÖ ÓÒ Ò ÙÒ Ø Ö Ó Ø ¾ Ô·Ì ÀÒ Û Ò ÓÑ Ò ¨ Ø ÛØ Ø ¾ ¨ ؾ · ¾ ¨ × Þ Ü ¨ Þ ´½º½¾µ ¼ Þ Þ ¼ Ô´½ · Ü Ü ¼ ´½º½¿µ Ö × ¸ ´½º½ µ ÙÒ Ø ÒÓÖÑ Ð × ¨ Ü ¨ ݾ ´Ü Ý µ Ø Ò Ø ÜÝ ¼ Þ ÒÓÖÑ Ð ­Ù Ú ÐÓ ØÝ Ú Ò × × ÓÒ Ø Ò ÀÒ ¼ ¾ · ¾ Ò ¡ Ö¨ Ä ØØ Ý¾ ÓÒ Ø ÓÒ ´½º¿µ ØÓ Ú ¾ Ì Þ Ü ¾ ¼ ݾ Ü · ¾ Ö ÕÙ Ö × ¾ · ¾ ÒÑØ Ï Ò Ú × Ó× ØÝ × Ò Ð Ø ¸ Ø ×ÙÖ Ý¾ Ü ¾ Ì Ý ¾ · ¾ ·Ì Ü ½µ ¾· ¾ Ü Ý ¨ Ý ¿ ´½º½ µ Ý Ý Þ ´Ü Ý µ ´½º½ µ ¾ ÈÖÓ Ö ×× Ú Û Ú × ÓÒ ¾º½ Ì ÓÒ× Ö Ø × Ó ÓÒ×Ø ÒØ ÔØ Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð × ÑÔÐ ×Ø × Ó ÓÒ×Ø ÒØ ÔØ ×Ó Ø Ø ¨ ¼ Þ Þ ´¾º½µ Ò × ÒÙ×Ó Ð Û Ú × Û Ø Ò¬Ò Ø Ú ÐÝ ÐÓÒ Ö ×Ø× Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ò Ø Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò ´Ü Þ µº Ä Ø Ù× × ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö ÔÖ × ÒØ Ò ÐÓÒ Ø Ü Ö Ø ÓÒ Û Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ò Û Ú ÒÙÑ Ö ¸ ¨ ´Þ µ Ü Ý Ü ×º Ì ÑÓØ ÓÒ × Û Ú ØÖ Ò Ú Ò Ò ´¾º¾µ Ø ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ × Ø × Ý ´½º¾µ¸ ´½º½¿µ Ò ´¾º½µ Û Ò ¼¼ · ¾ ¼·Ì · ¼ Ð ÖÐÝ Ø ¼ ¾ ¾ ¼ ¼ Þ ¼ ¼ ´¾º¿µ ¼ Þ ´¾º µ Þ ´¾º µ ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ´¾º¿µ Ò ´¾º µ × ´Þ µ Ó× ´Þ · µ ÑÔÐÝ Ò ¨ Ó× ´Þ · µ Ü ´¾º µ Ø ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ × Ø × Ý ´¾º µ Û Ö ÕÙ Ö · ¾ Û ×Ø ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ø ÍÔÓÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ¸ ØÛ Ò ¬ Þ¬ ¨¬ ¬ Þ¼ Ü Ø Ì¿ Ò ´ ØÒ ´¾º µ º ÖÓÑ ´½º¿µ Û ×Ò ×Ò µ Ü Ü Ø Ø Ø ´¾º µ ´¾º µ ÛÖ ÒÓØ × Ø ×ÙÖ Û Ú ÑÔÐ ØÙ ¸ Ø ÓÐÐÓÛ× Ø Ø ×Ò Ò ×Ò ¨ ¾º¾ Ì Ó× ´Þ · µ Ü Ø Ì¾ Ó× ´Þ · µ ½· Ó× Ü Ø ´¾º½¼µ ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ä Ø Ù× ¬Ö×Ø Ü Ñ Ò Ø ÔØ ¸ Ø Û Ú Ð Ò Ø ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ´¾º µ¸ Û Ö Ø Ö Ð Ò Ø × Ö ÔÖ × ÒØ Ø ¾ ¸ Ò Ø Ð Ò Ø Ñ ¾ Ñ ÛØ Ö Ñ Ì Ñ ¾ Ñ ¾ × Ì ´¾º½½µ ÓÖ Ö Ö Ò Û ÒÓØ Ø Ø ÓÒ Ø Ö¹Û Ø Ö ÒØ Ö ¸ Ì Ñ¿ ×¾ ¼ Ñ ×¾ ¸ ×Ó Ø Ø Ñ ½ ¿ Ѻ Ì ÔØ Ó Ó ÒÓ Ö Ô ÒØ Ö ×Ø Ö Ò × ÖÓÑ Ç´½¼ ѵ ØÓ Ø ÓÙ× Ò Ó Ñ Ø Ö׺ Ì Û Ú Ð Ò Ø Ö Ò × ÖÓÑ Û ÒØ Ñ Ø Ö× ØÓ ÙÒ Ö × Ó Ñ Ø Ö׺ Ä Ø Ù× ÒØÖÓ Ù Ö ¾ ¾Ñ ¾ ´¾º½¾µ Ñ Ì Ø Ò ´¾º µ × ÒÓÖÑ Ð Þ ØÓ ¾ ½ ½· ¾ Ø Ò ¾ ¾Ñ Ñ Ñ ÓÒ× Ö ¬Ö×Ø Û Ú × Ó Ð Ò Ø Ó Ø ÓÖ Ö Ó Ñ º ÒØ Ö ×ظ ¸ ÓÖ ½¸ Ø Ò ½º À Ò ¾ ¾ ½ ½· ¾ ¾ ¾Ñ Ñ Ñ ÓÖ¸ Ò Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÖѸ Ì¿ ¾ · ¾ Ì Ô × Ú ÐÓ ØÝ × × ½· ̾ ´¾º½¿µ ÓÖ ÔØ × Ó Ó ÒÓ Ö Ô ´¾º½ µ ´¾º½ µ ´¾º½ µ ¬Ò Ò Ø ÔÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø ×Ø Ñ Ð ÖÐÝ × Ñ ÒÓÖÑ Ð Þ × ÓÖÑ ½ ¾ Ì ´¾º½ µ Ñ Ñ Ñ · ´¾º½ µ Ñ ½ ÓÖ Ñ Ì Ù× ÓÖ Û Ú Ð Ò Ø × ÑÙ × ÓÖØ Ö Ø Ò ½º Ѹ Ö ÐÐ Ø Ô ÐÐ ÖÝ Û Ú ×º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò Ö ´¾º½ µ Ô ÐÐ Ö ØÝ ÐÓÒ × ÑÔÓÖØ Òظ Ì × ½ ÓÖ Ñ ½ Ñ Ñ ½ ´¾º¾¼µ Ì Ù× ÓÖ Û Ú Ð Ò Ø ÑÙ ÐÓÒ Ö Ø Ò ½º ¿ Ѹ Ö Ú ØÝ ÐÓÒ × ÑÔÓÖØ ÒØ Ø × Ö ÐÐ Ø Ö Ú ØÝ Û Ú ×º Ë Ò Ò ÓØ Ð Ñ Ø׸ ÓÑ × Ð Ö ¸ Ø Ö ÑÙ×Ø Ñ Ò ÑÙÑ ÓÖ ×ÓÑ ÒØ ÖÑ Ø º ÖÓÑ ¾ Ø Ñ Ò ÑÙÑ Ó ÙÖ× Û Ò · ¾ Ö Ñ Ì Ì ¼ ÓÖ Ñ ´¾º¾½µ Ì ×Ñ ÐÐ ×Ø Ú ÐÙ Ó × Ñ º ÓÖ Ø ÒØ ÖÑ Ø Ö Ò Û Ö ÓØ Ô ÐÐ Ö ØÝ Ò Ö Ú ØÝ Ö Ó ÓÑÔ Ö Ð ÑÔÓÖØ Ò Ø ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ × ÔÐÓØØ Ò ¬ ÙÖ ´½µº Æ ÜØ Û ÓÒ× Ö ÐÓÒ Ö Ö Ú ØÝ Û Ú × Û Ö Ø ÔØ « Ø× Ö ×× ÒØ Ðº Ô ÓÖ Ö Ú ØÝ Û Ú × ÓÒ Ô Û Ø Ö¸ ØÒ ½¸ Ø Ò Ô ´¾º¾¾µ Ö ½º À Ò ´¾º¾¿µ Ì Ù× ÐÓÒ Ö Û Ú × ØÖ Ú Ð ×Ø Öº Ì × Ö Ð×Ó ÐÐ × ÓÖØ Ö Ú ØÝ Û Ú ×º Á ÓÛ Ú Ö Ø Û Ú × Ö Ú ÖÝ ÐÓÒ ÓÖ Ø ÔØ ÖÝ ×Ñ ÐÐ ×Ó Ø Ø ½¸ Ø Ò Ø Ò Ò Ô Ô ´¾º¾ µ c*= c/ c m 2 1.75 1.5 1.25 1 0.75 0.5 λ*= λ/ λ m 0.25 0 1 ÙÖ ½ È × ×Ô Ó 2 3 4 5 Ô ÐÐ Öݹ Ö Ú ØÝ Û Ú × Ò Û Ø Ö ÑÙ Ô ÖØ Ò Ñ º ÓÖÑ ÒØ ÖÑ Ø Ú ÐÙ × Ó ¸ Ø Ô × ×Ô Ö × × ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Û Ø Ò Ö × Ò º ÐÐ ÐÓÒ Û Ú × Û Ø ½ ØÖ Ú Ð Ø Ø × Ñ Ñ Ü ÑÙÑ ×Ô Ð Ñ Ø Ý Ø ÔØ ¸ Ô ¸ Ò Ø Ö Ö ÒÓÒ¹ ×Ô Ö× Ú º Ì ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ × ÔÐÓØØ Ò ¬ ÙÖ ´ µº ¾º¿ Ì ­ÓÛ ¬ Ð ÓÖ Ö ØÖ ÖÝ Ñ Ò ¸ Ø Ú ÐÓ Ø × Ò Ø ÔÓØ ÒØ Ð ´¾º½¼µ × ÓÐÐÓÛ× Ù Û Ô ¨ ½· Ü ¨ Þ ¨ Ø ÆÓØ Ø Ø ÐÐ Ø × ÕÙ ÒØ Ø × Ì¾ ½· ½· ̾ ̾ ÝÒ Ñ ÔÖ ××ÙÖ Ö Ó× ´Þ · µ Ü Ø Ó× × Ò ´Þ · µ Ü Ó× Ó× ´Þ · µ Ü Ó× Ý ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Ò ÔØ º × ÐÝ ÓÙÒ ÖÓÑ ´¾º¾ µ Ø ´¾º¾ µ Ø ´¾º¾ µ ⎯ c/√ gh 1 0.75 0. 5 0.25 0 2 ÙÖ ¾ È × ×Ô ÁÒ Ô Û Ø Ö¸ 4 Ó 6 8 kh 10 Ô ÐÐ Öݹ Ö Ú ØÝ Û Ú × Ò Û Ø Ö Ó ÓÒ×Ø ÒØ ÔØ ½¸ ̾ ½· Ù ¨ Û Þ Ô Þ Ü ½· Ø ´¾º¾ µ Ø Ì¾ Þ Ü Ì¾ Þ Ü ½· ¨ Ø ´¾º¾ µ Ø ´¾º¿¼µ ÐÐ ÝÒ Ñ Ð ÕÙ ÒØ Ø × Ñ Ò × ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ØÓ Þ ÖÓ × Þ ½º Ì Ù× Ø ­Ù ÑÓØ ÓÒ × Ð Ñ Ø ØÓ Ø ×ÙÖ Ð Ý Ö Ó ÔØ Ç´ µº Ö Ú ØÝ Ò Ô ÐÐ Öݹ Ö Ú ØÝ Û Ú × Ö Ø Ö ÓÖ ×ÙÖ Û Ú ×º ÓÖ ÔÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú × Ò × ÐÐÓÛ Û Ø Ö¸ Ì ¼ Ò ½¸ Û Ø Ü Ù ¼ Û Ô ´¾º¿½µ Ø ´¾º¿¾µ ¨ Ü Ø ´¾º¿¿µ Ø ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÐÓ ØÝ × ÙÒ ÓÖÑ Ò ÔØ Û Ð Ø Ú ÖØ Ð Ú ÐÓ ØÝ × Ò ¹ Ð Ð º Ì Ù× Ø ­Ù ÑÓØ ÓÒ × ×× ÒØ ÐÐÝ ÓÖ ÞÓÒØ Ðº Ì ØÓØ Ð ÔÖ ××ÙÖ È × Ý ÖÓ×Ø Ø ÔÓ ·Ô Ò Ò Ö × × Ð Ò ÖÐÝ Û Ø ´ Þµ ÔØ ÖÓÑ Ø ´¾º¿ µ Ö ×ÙÖ º ¾º Ì Ô ÖØ Ð ÓÖ Ø ÁÒ ­Ù Ñ Ò × Ø Ö Ö ØÛÓ Û Ý× Ó × Ö Ò ­Ù ÑÓØ ÓÒº ÁÒ Ø Ä Ö Ò Ò × Ñ ¸ ÓÒ ÓÐÐÓÛ× Ø ØÖ ØÓÖÝ Ü Þ Ó ÐÐ ­Ù Ô ÖØ Ð × × ÙÒ Ø ÓÒ× Ó Ø Ñ º ­Ù Ô ÖØ Ð × ÒØ ¬ Ý Ø× ×Ø Ø ÓÖ Ò Ø Ð ÔÓ× Ø ÓÒ ÜÓ ÞÓ º Ì Ö ÓÖ Ø Ò×Ø Ò¹ Ø Ò ÓÙ× ÔÓ× Ø ÓÒ Ø Ø Ñ Ø Ô Ò × Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐÝ ÓÒ ÜÓ ÞÓ º ÁÒ Ø ÙÐ Ö Ò × Ñ ¸ Ø ­Ù ÑÓØ ÓÒ Ø ÒÝ Ò×Ø ÒØ Ø × × Ö Ý Ø Ú ÐÓ ØÝ ¬ Ð Ø ÐÐ ¬Ü ÔÓ× Ø ÓÒ× Ü Þ º × Ø ­Ù ÑÓÚ ×¸ Ø ÔÓ ÒØ Ü Þ × Ó ÙÔ Ý « Ö ÒØ ­Ù Ô ÖØ Ð × Ø « Ö ÒØ Ø Ñ ×º Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Ñ Ø¸ ­Ù Ô ÖØ Ð ÓÖ Ò ÐÐÝ Ø ´ÜÓ ÞÓ µ ÖÖ Ú × Ø Ü Þ ¸ Ò Ø× Ô ÖØ Ð Ú ÐÓ ØÝ ÑÙ×Ø Ó Ò Û Ø Ø ­Ù Ú ÐÓ ØÝ Ø Ö ¸ Ü Þ Ù´Ü Þ Øµ Ø Ø Û ´Ü Þ Øµ ´¾º¿ µ ÇÒ Ù Û Ö ÒÓÛÒ ÓÖ ÐÐ Ü Þ Ø¸ Û Ò Ò ÔÖ Ò ÔÐ ÒØ Ö Ø Ø ÓÚ ÕÙ Ø ÓÒ× ØÓ Ø Ø Ô ÖØ Ð ØÖ ØÓÖݺ Ì × ÙÐ Ö¹Ä Ö Ò ÔÖÓ Ð Ñ × Ò Ò Ö Ð Ú ÖÝ Æ ÙÐغ ÁÒ ×Ñ ÐÐ ÑÔÐ ØÙ Û Ú ×¸ Ø ­Ù Ô ÖØ Ð Ó× ÐÐ Ø × ÓÙØ Ø× Ñ Ò ÓÖ Ò Ø Ð ÔÓ× ¹ Ø ÓÒ Ý ×Ñ ÐÐ ×Ø Ò º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó ´¾º¿ µ × Ö Ð Ø Ú ÐÝ ×ݺ Ä Ø Ü´ÜÓ ÞÓ Øµ Ø Ò Ü¼ Ü Þ¼ Þ · ܼ ´ÜÓ ÜÓ Ü¼ Ø Þ¼ Þ¼ Ù´ÜÓ ÞÓ Øµ Ø · ܼ ´ÜÓ ÞÓ Øµ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÞÓ Øµ Ý ÞÓ Û ´ÜÓ ÞÓ Øµ ¾ ½· ½· Ì ¾ ̾ × Ò ´ÞÓ · µ ÜÓ Ø Ó× × Ò ´ÞÓ · µ Ó×´ ÜÓ Øµ Ó× ¼½ ¾ Ó× ½· Ì ¾ ¼ Ó× ´ÞÓ · µ × Ò ´ÞÓ · µ ´¾º¿ µ ´¾º¿ µ Ø Ý ÒØ Ö Ø ÓÒ¸ ̾ Ó× ´ÞÓ · µ ÜÓ Ø ½· ¾ Ó× ¾ Ì Ó× ´ÞÓ · µ ½· × Ò´ ÜÓ Øµ ¾ Ó× ¾ Ä ØØ Ò Ò Þ ´ÜÓ Ò Ò Ö Ðº ÕÙ Ø ÓÒ ´¾º¿ µ Ò ÖÓÑ ´¾º¾ µ Ò ´¾¾ µ¸ Û Ü¼ ÞÓ Øµ ´¾º¿ µ ´¾º¿ µ ´¾º ¼µ ´¾º ½µ ½ ´¾º ¾µ Û Ø Ü¼¾ ¾ · Þ ¼¾ ½ ¾ ´¾º ¿µ Ì Ô ÖØ Ð ØÖ ØÓÖÝ Ø ÒÝ ÔØ × Ò ÐÐ Ô× º ÓØ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ´Ñ ÓÖµ Ò Ú ÖØ Ð ´Ñ ÒÓÖµ Ü × Ó Ø ÐÐ Ô× Ö × ÑÓÒÓØÓÒ ÐÐÝ Ò ÔØ º Ì Ñ ÒÓÖ Ü × Ñ Ò × × ØÓ Þ ÖÓ Ø Ø × ¸ Ò Ø ÐÐ Ô× ÓÐÐ Ô× × ØÓ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ð Ò × Ñ Òغ ÁÒ Ô Û Ø Ö¸ Ø Ñ ÓÖ Ò Ñ ÒÓÖ Ü × Ö ÕÙ Ð ½· ¾ Ø Ö ÓÖ Ø Ð×Ó Û ÓÖ Ø× Ö Ö Ð × Û Ø Ø Ö Ò Ö ÛÖ Ø Ø ØÖ ØÓÖÝ × Ì¾ ´¾º µ ÞÓ Ù× Ñ Ò × Ò ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Û Ø Ó× ´ÞÓ · µ × Ò´ Ø ÜÓ µ Ó× Ì ¾ × Ò ´ÞÓ · µ ¼ ½· × Ò´ Ø ÜÓ µ Þ ¾ Ó× ¾ Ï Ò Ø ÜÓ ¼¸ ܼ ¼ Ò Þ ¼ º ÕÙ ÖØ Ö Ô Ö Ó Ð Ø Ö¸ Ø Ó Ò Þ ¼ ¼º À Ò × Ø Ñ Ô ×× ×¸ Ø Ô ÖØ Ð ØÖ × Ø ÐÐ ÔØ Ð ÓÖ Ø Ò Ø Ö Ø ÓÒº ܼ ¾º ¾ ÒÖÝ Ò ÒØ ÙÒ Ø Ð Ò Ø Ó Ø ½· ̾ ÔØ º ´¾º µ ´¾º µ ¾¸ ܼ ÐÓ Û × Ò Ö Ý ØÖ Ò×ÔÓÖØ Ö ×ÙÖ ¸Ø ØÑ ¹ Ú Ö ÒØ ÒÖÝ Ò× ØÝ × ¼ Þ Ù¾ · Û ¾ ¾ Û Ö × Ø Ò×Ø ÒØ Ò ÓÙ× ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö Ý Ò× ØÝ × Ô¾ ½¾ ´ × Üµ ½ ¾ ½¾ ·Ì ·Ì ½· Ü ½ ·Ì Ô ¾ Ü ¾ ¾ À Ò Ø ØÑ ¹ Ú Ö × ½ ¾ ̾ ·Ü Ô ¾ ¾ Ä Ø Ù× Ö ÛÖ Ø ´¾º¾ µ Ò ´¾º¾ µ Ò ´¾º µ ̾ Ó× ´Þ · µ Ü Ø Ù ½· Ó× ¾ Ì × Ò ´Þ · µ Ü Ø Û ½· Ó× ½¼ ´¾º µ ¾ Ü ´¾º µ ´¾º µ ´¾º ¼µ ´¾º ½µ ÌÒ ¾ ½· ¾ ¾ ½· ̾ ½· Ø Ö Ù× Ò Ø Ì¾ ½ ¾ ¼ ¾ Ó× ×Ò ¾ ¾ Ó× ¾ ØÒ Ì ¾ ¾ ´Þ · µ · × Ò ¾ ¾ ½· ¾ ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒº ÇÒ Ø ÓØ Ö ½· ̾ £ ¾ ´Þ · µ ¾ ×Ò Ó× Ì¾ ´¾º ¾µ Ò¸ ½· Ô ØÓØ Ð Ò Ö Ý ¢ Ó× ¾ ¾ ÀÒ Ø Þ ¾ ̾ ´¾º ¿µ Ò× ØÝ × ¾ ½· ̾ ¾ Ô ¼ Ø ÛÖ ×Ø ×Ô ÔÙ Þ Ì ´ ¾ Ñ ¾ ¾ Ñ ¾ ÓÖ ÔÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú ×¸ ¾ ½¸ Û Þ Ì ½· ¾ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ´ ¾ ¾ ¾ Ñ ¾ ¾ Ñ ´¾º µ ÜØ ·¿ ¾ · ·½ ×Ò ¾ µ ´¾º µ ½ ×Ó Ø Ø Ñ Ô × Ú ÐÓ ØÝ × ÔÛ Ø Ö ¨Ø ¨Ü µ ·¿ ¾ · ·½ ×Ò ¾ ¾ ÁÒ Ú ÖÝ Ó Ò Ö Ý ØÖ Ò×ÔÓÖØ ¸ ÓÖ Ø ¾ ÛÖØ ¼ ÜØ ½· ¾ Ñ ´¾º µ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ Ñ ÆÓØ Ø Ø Ø ØÓØ Ð Ò Ö Ý × ÕÙ ÐÐÝ Ú ØÛ Ò Ò Ø Ò ÔÓØ ÒØ Ð Ò Ö × Ø × × ÐÐ Ø ÕÙ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ýº Ï Ð Ú Ø × Ò Ü Ö × ØÓ × ÓÛ Ø Ø Ø ÔÓÛ Ö ­ÙÜ ´Ö Ø Ó Ò Ö Ý ­Ùܵ ÖÓ×× ×Ø Ø ÓÒ Ü × · ½· Ö ¾ ×Ò ¾ ØÒ Ú ½ ¾ ¾ ½½ Ö ´¾º µ ´¾º µ ´¾º µ Ì × ÓÖØ Ö Ø ½¸ ÛÚ×Ø ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ô× Ò ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Ø ×º ÁÒ × ÐÐÓÛ Û Ø Ö Ô ´¾º ¼µ ÄÓÒ Û Ú × Ö Ø ×Ø ×Ø Ò ÒÓ ÐÓÒ Ö ×Ô Ö× Ú º ÓÖ Ô ÐÐ Öݹ Ö Ú ØÝ Û Ú × Û Ø ½¸ Û Ú ´ Ñ · ¿ µ ´ ¾¾ · ¿ µ ¾ ¾ Ñ ¾ Ñ ·½ ¾¾ ¾ ¾¾ · ½ Ñ × ÛÖ ÆÓØ Ø Ø ÛÒ Ñ · Ñ Ö ¾ Ñ ´¾º ½µ Ì Ì¿ ´¾º ¾µ ¸Ò ´¾º ¿µ Ñ ÁÒ Ø Ð Ñ Ø Ó ÔÙÖ Ô ÐÐ ÖÝ Û Ú × Ó ¾ × Ò ´¾º µº ¿ Ï Ú Ö × ×Ø Ò Ó Ñ ¸ ¿ ¾º ÓÖ ÔÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú × ØÛÓ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ó ×Ø Ð Ä ØÙÖ ÒÓØ × ÓÒ ËÙÖ Ï Ú ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ × Ì Ó ÓÖ Ìº º Ï͸ Ð º ÁÒ×ØºÌ º × Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ö ×Ó Ö¸ Ð Ø Ù× Ü Ñ Ò Ø Û Ú Ö × ×¹ Ø Ò ÓÒ ØÛÓ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ó Ý ×Ø ÐÝ Ú Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ö ×ÙÖ º Ä Ø Ø Ó Ý ×Ô Í ÖÓÑ Ö Ø ØÓ Ð Ø Ò Ø × ÔØ ÓÒ×Ø Òغ Ù ØÓ ØÛÓ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Øݸ Û Ú × Ò Ö Ø ÑÙ×Ø Ú Ö ×Ø× Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ü × Ó Ø Ó Ý ´Ý Ü ×µº Ø Ö Ø ×Ø Ý ×Ø Ø × Ö ¸ Û Ú × Ø Ø Ô ÙÔ Û Ø Ø × Ô ÑÙ×Ø Ú Ø Ô × Ú ÐÓ ØÝ ÕÙ Ð ØÓ Ø Ó Ý ×Ô º ÁÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ ¬Ü ÓÒ Ø Ó Ý¸ Ø Û Ú × Ö ×Ø Ø ÓÒ Öݺ ÓÒ× Ö ¬Ö×Ø Ô ÐÐ ÖÝ ¹ Ö Ú ØÝ Û Ú × Ò Ô ÛØÖ £ Ç ´½µ Ò ½º ÕÙ Ø Ò Í Û Ø ÖÓÑ Ø ÒÓÖÑ Ð Þ Ñ ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ½ ½ ¾ ¾ Í£ ´¿º½µ £ ¾ £· £ Û Ö Í£ Í Ñ º À Ò Ê £ ¾ £ £·½ ¾ ¾ ¼ ´ £ £ ½ µ´ £ £ ¾ µ ½¾ Û Ò ×ÓÐÚ ØÓ Ú ¾ £½ ¿ ½¡ £ £¦ ½¾ ¾ £¾ Ò ´¿º¾µ ½ £½ ´¿º¿µ £¾ Ì Ù׸ × ÐÓÒ × £ Í£ ½ ØÛÓ Û Ú ØÖ Ò× Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÐÓÒ Ö Ö Ú ØÝ Û Ú Û Ø Ð Ò Ø £ ½ ¸ Ò Ø × ÓÖØ Ö Ô ÐÐ ÖÝ Û Ú Û Ø Ð Ò Ø £ ¾ º Ë Ò ÍÒ ½ ͸ Ò Ò Ö Ý ÑÙ×Ø × ÒØ ÖÓÑ Ø Ó Ý¸ Ø ÐÓÒ Ö Ö Ú ØÝ Û Ú × ÑÙ×Ø ¾ ÓÐÐÓÛ¸ Û Ð Ø × ÓÖØ Ö Ô ÐÐ ÖÝ Û Ú × ×Ø Ý Ó ¸ Ø Ó Ýº Ð Ò Ò Ø ÔÓÛ Ö ×ÙÔÔÐÝ Ý Ø Ó Ý Ò Ø ÔÓÛ Ö ­ÙÜ Ò ÓØ Û Ú ØÖ Ò׸ Û Ø Ê ´ ½µ ½ · ´ ¾ µ ¾ ´¿º µ Ê ÐÐ Ò Ø Ø Û ¬Ò ¸ ½ ¾·¿ £ ¾ ¾·½ £ ½ ¾ ½ ½ ½£ ½· ¾ ½ ½£ ¾¾ ¾ ¾ £· £¾ £·½ ÓÖ Ø ÐÓÒ Ö Û Ú Û Ö ÔÐ Ý £½ £ Ò £ Ý £½ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ¸ Ò Ù× ´¿º¾µ¸ Ý Ð Ò ½ ½ ½ ¡ ½ £½ Ò × ÓÛ Ø Ø £¾ £ ËÒ ¾ ½ Û Ø ¬Ò ÐÐÝ Ê ½ ¾ £ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ½· · £½ ¾ ¾ ½ ½¾ £ £ Ë Ñ Ð ÖÐÝ Û ½ ¡ ¾ ¾ £½ ¾ ½ ¡ ´ ½µ £ ½ £½ ½ ¾ ½¾ ½¿ ´¿º µ £ ½ £½ · £ ¾ Ò ´¿º µ ½ £½ ½¾ £ ½ ÔÖ ¾ ½ £½ ¾ ½ · £½ ¾ ¾ ´¿º µ ¾ £¾ £ ¡ ´Í ½µ £ ½¾ ´¿º µ ÆÓØ Ø Ø Û Ò Í£ ½¸ Ø ØÛÓ Û Ú × ÓÑ Ø × Ñ ÒÓ ÔÓÛ Ö ÒÔÙØ ÖÓÑ Ø Ó Ý ×Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø × Ò Ð Ò¬Ò Ø ØÖ Ò Ó Û Ú × Ø Û Ú Ö × ×Ø Ò Ú Ò × ×º Ï Ò Í£ ½¸ ÒÓ Û Ú × Ö Ò Ö Ø Ø ×ØÙÖ Ò × ÔÙÖ ÐÝ ÐÓ Ð Ò Ø Ö × Ð×Ó ÒÓ Û Ú Ö × ×Ø Ò º ÌÓ Ø Ø Ñ Ò ØÙ Ó Ê ÓÒ ÑÙ×Ø ×ÓÐÚ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Û Ú ÑÔÐ ØÙ × ½ ¾ Û Ö « Ø Ý Ø × Þ ´Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø Û Ú Ð Ò Ø ×µ¸ × Ô Ò ÔØ Ó ×Ù Ñ Ö Ò º Ï Ò Ø ×Ô × ×ÙÆ ÒØÐÝ ¸ ÔÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú × Ö Ò Ö Ø ÒØ Ó Ýº ÈÓÛ Ö Ð Ò Ø Ò Ö ÕÙ Ö × Ø Ø Ê Ì ÛÚÐÒØ Ô Ï ÒÍ Û Ú Ö × ×Ø Ò ÒÖØ ½ ÝØ ¾ Í ÑÓÚ Ò ØÒ ÔÍ ´¿º µ Ó Ý × Ú Ò ÑÔÐ ØÐÝ Ý ½¾ ´¿º½¼µ Ô Ø Û Ú × Ò Ö Ø Ö Ú ÖÝ ÐÓÒ ¸ ½¸ Ô ¸ Ø Û Ú × Ö Ú ÖÝ × ÓÖظ ÖÓÔ× ØÓ Þ ÖÓº Ï Ò Í ¾ Ê ÓÖ ÒØ ÖÑ ´¿µº ½ ¾ ×Ò ¾ ¾ ´¿º½½µ Ø ×Ô ×Ø Ô Ò Ò Ó Û Ú Ö × ×Ø Ò ÓÒ ×Ô Æ ÖÖÓÛ¹ Ò ×Ô Ö× Ú Û Ú × Ò × ÔÐÓØØ Û Ö ´µ × ´Ð Ò Ø µ¾º Ì ÄØ ´µ Ó º Ì Ù× Ø ½ ¼ ´ µ Ó×´ Ü Ø µ ½ ¼ ´µ Ò ¬ ÙÖ ÒÖÐ ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ Ð Ø Ù× × Ù×× Ø ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ Ö ×× Ú × ÒÙ×Ó ÑÔÐ ØÙ × ×ÔÖ ÓÚ Ö Ò ÖÖÓÛ ×Ô ØÖÙÑ Ó Û Ú ÒÙÑ Ö× ´Ü ص ¸ÒØ ½¸ ÐÛ Ú ×ÛØ Ø Ü Ø ´ º½µ Ñ Ò× ÓÒÐ ×× ÑÔÐ ØÙ ×Ô ØÖÙÑ Ó Ñ Ò× ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÒÓØ × Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Û Ú × Ö ×Ô Ö× Ú Û Ø Ò Ö Ð ÒÓÒÐ Ò Ö Ö Ð Ø ÓÒ ´ µº « Ö ÒØ ÖÓÑ Þ ÖÓ ÓÒÐÝ Û Ø Ò Ò ÖÖÓÛ Ò Ó Û Ú ÒÙÑ Ö× ÒØ Ö Ø ÒØ Ö Ò × Ó × Ò ¬ Ò ÓÒÐÝ Ò ×Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ó º Ï Ø Ò ½ ÙÖ ¿ Ô Ò Ò Ó Û Ú Ö × ×Ø Ò ÓÒ ×Ô ÓÖ ÔÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú × ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ø ÒØ Ö Ð Ý ÜÔ Ò Ò ÓÖ ×Ñ ÐÐ ¡ ¼ ¼´ Ó µ¸ Ò ¼¼ ¼¼´ Ó µ¸ Ó Ó ÓÜ ½ ÓØ ¼ ¨ ÓÜ ÓØ ´Ü ص ÛÖ ´ Ü Øµ ½ ¼ ½ ¼ ÓÜ ¡ Ü ´ ´µ ÓØ © Ü Ò ÒÓØ Ó ´ Óµ¸ Ó µØ ´ µ ÜÔ ¡ ´ µ ÜÔ ¡ Ó Ü ¼ ¡ · ½ ¼¼ ´¡ µ¾ Ó ¾ Ó ¼ ¡ · ½ ¼¼ ´¡ µ¾ Ó Ó ¾ Ø· ¡¡¡ ´ º¾µ Ø· ¡¡¡ ´ º¿µ ÐØ ÓÙ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ × ÓÖÑ ÐÐÝ ÜØ Ò × ÖÓÑ ¼ ØÓ ½¸ Ø « Ø Ú Ö Ò × ÓÒÐÝ ÖÓÑ Ó ´¡ µÑ ØÓ Ó · ´¡ µÑ ¸ ¸º º¸ Ø ØÓØ Ð Ö Ò × Ç´´¡ µÑ µ¸ Û Ö ´¡ µÑ × Ø Ò Û Ø º Ì Ù× Ø ØÓØ Ð Û Ú × ÐÑÓ×Ø × ÒÙ×Ó Ð Û Ú ØÖ Ò Û Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ò Û Ú ÒÙÑ Ö Ó ¸ Ò ÑÔÐ ØÙ ´Ü ص Û Ó× ÐÓ Ð Ú ÐÙ × ×ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ Ò Ò ×Ô Ò Ø Ñ º ´Ü ص × Ð×Ó ÐÐ Ø ÒÚ ÐÓÔ º ÀÓÛ ×ÐÓÛ × Ø× Ú Ö Ø ÓÒ Á Û ÒÓÖ Ø ÖÑ× Ó ´¡ µ¾ Ò Ø ÒØ Ö Ò ¸ ´ º¿µ Ö Ù × ØÓ ´Ü ص ½ ¼ ¼ ´ µ ÜÔ ¡ ´Ü Ó Øµ ½ ´ºµ Ð ÖÐÝ Ì × ×Ô ¼ ´Ü Ó Øµº Ì Ù× Ø ÒÚ ÐÓÔ Ø× Ð × Û Ú ØÖ Ú Ð Ò × ÐÐ Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݸ ¬¬ ¬¬ ´ Óµ ØØ ×Ô ¼º Ó ´ºµ Ó ¼ ÆÓØ Ø Ø Ø Ö Ø Ö ×Ø Ð Ò Ø Ò Ø Ñ × Ð × Ö ´¡ Ñ µ ½ Ò ´ Ó ¡ Ñ µ ½ Ö ×Ô ¹ Ø Ú Ðݸ Ø Ö ÓÖ ÑÙ ÐÓÒ Ö Ø Ò Ø Ó× Ó Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Û Ú × Ó ½ Ò Ó ½º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ ´ º¿µ × ÕÙ Ø ÓÖ Ø ×ÐÓÛ Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ø ×Ô Ø Ð Ö Ò Ó ¡ Ñ Ü Ç´½µ ¼ Ò Ø Ø Ñ Ö Ò Ó Ó ¡ Ñ Ø Ç´½µº × ×Ô ¬ Ü ÑÔÐ Û Ð Ø Ø ÑÔÐ ØÙ ×Ô ØÖÙÑ Ö Ð ÓÒ×Ø ÒØ Û Ø Ò Ø Ò ÖÖÓÛ Ò Ó Ó Ó · ¸ Ó· Ó Ü ´ µØ ´ºµ Ó ØÒ Ó ÓÜ ÓØ ¾ × Ò ´Ü Ü ÛÖ Ó Ó Ò ÒØ Ú Ö¬ ÓÜ £ ÓØ Øµ ص ·¡¡¡ ÓÜ ÓØ ´ºµ ´ºµ ØØ Ø · ¼ Ü £ · Ü ´ºµ ¼ Ö ×ÙÐØ ØÓ Ø× ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø ¸ £ Ø Û Øµ ¾ × Ò ´Ü ´Ü ص Ø ÅÙÐØ ÔÐÝ Ò ´ º µ Ý £ ¸ Ø Ò × ÔÐÓØØ Ò ¬ ÙÖ ´ µº Ý « Ö ÒØ Ø ÓÒ¸ Ø Ò Ó ´Ü Ø ¾ Ø £ · Ü ¾ · Ü ½ ¼ ¼ ´ º½¼µ ÙÖ ÒÚ ÐÓÔ Ó Û Ú × Û Ø Ö Ø Ò ÙÐ Ö Ò Ó Û Ú ÒÙÑ Ö× Ï Ú × Ò Ø Ø ÓÖ ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Û Ú ØÖ Ò Ø Ò Ö Ý Ò× ØÝ × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ¾ º Ì Ù× Ø Ø Ñ Ö Ø Ó Ò Ó Ø ÐÓ Ð Ò Ö Ý Ò× ØÝ × Ð Ò ÝØ Ò Ø ­ÙÜ Ó Ò Ö Ý Ý Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݺ ÆÓÛ Ð Ø Ù× Ü Ñ Ò Ø ÑÓÖ ÙÖ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ´ º¿µº Ý ×ØÖ Ø ÓÖÛ Ö « Ö ÒØ Ø ÓÒ¸ Û ¬Ò ½ ¼¼ ´ ¼ ´ Óµ¡ ¾ Óµ ´¡ µ¾ ´ µ Ë Ø ¼ ½ Ü ¾ ܾ ¼ ½ ¼ ´¡ µ ´ µ ´¡ µ ¡ ×Ø Ô × ÙÒ Ø ÓÒº ÁØ Ò ¡ Ü ¼¡ Ó × ÐÝ Ú Ö ¬ ¼ ·Ó Ø Ë ½ ¾ ¼¼´¡ µ¾ Ø Ó ´ º½½µ ØØ ¼¼ ¾ ´ º½¾µ ¾ ܾ Ô Ò Ø ÕÙ Ö Ø Ø ÖÑ Ò Ø ÜÔ Ò× ÓÒ¸ ´ º½¾µ × ÒÓÛ Ú Ð ÓÖ Ð Ö Ö ×Ô Ø Ð Ó ´¡ µ¾ Ü Ç´½µº ÁÒ Ø ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ ÑÓÚ Ò Ø Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݸ Ø Ý ÖÒ ´µ ¾ ÛÖ Ë Ë Ó Ü ½ Ü Ø Ø¸ Û × ÐÝ ¬Ò ´ µ Ø ×Ó Ø Ø ´ º½¾µ × ÑÔÐ ¬ × ØÓ Ø ´ µ Ü Ü Ë ÖÓ Ò Ö ÕÙ Ø ÓÒ ¼¼ Ó Ý Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ× × Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ó× Ð ¾ ¼¼ ¾ ¾¾ Ò ØÓ ´ º½¼µ¸ Û £ ´ º½¿µ Ø £ ´ º½ µ ¾ Ì Ù× Ø ÐÓ Ð Ò Ö Ý Ò× ØÝ × ÒÓØ ÓÒ× ÖÚ ÓÚ Ö ÐÓÒ ×Ø Ò Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒº À Ö ÓÖ Ö « Ø× Ó ×Ô Ö× ÓÒ Ö ×ØÖ ÙØ Ò Ö Ý ØÓ ÓØ Ö Ô ÖØ× Ó Ø ÒÚ ÐÓÔ º ÓÖ Ø Ö Û Ú Ô Ø Û Ó× ÒÚ ÐÓÔ × ¬Ò Ø Ð Ò Ø ´ ´¦½µ ¼µ¸ ÓÖ ÓÖ Ô Ö Ó ÐÐÝ ÑÓ ÙÐ Ø ÒÚ ÐÓÔ ´ ´Üµ ´Ü · ĵµ¸ Û Ò ÒØ Ö Ø ´ º½ µ ØÓ Ú Ó ¼ ¾ Û Ö Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÜØ Ò × ÓÚ Ö Ø Ø ØÓØ Ð Ò Ö Ý Ò Ø ÒØ Ö Û Ú Ô ¾ ÌÛÓ¹ ´ º½ µ ÒØ Ö Û Ú Ô Ø ÓÖ Ø ÖÓÙÔ Ô Ö Ó º Ì Ù× Ø ÓÖ Ò ÖÓÙÔ Ô Ö Ó × ÓÒ× ÖÚ º Ñ Ò× ÓÒ Ð Ì×ÙÒ Ñ Ì×ÙÒ Ñ × Ö Ø Û Ø Ö Û Ú × Ò Ö Ø Ý ×Ù Ñ Ö Ò ÖØ Ù ×º Á Ø × ­ÓÓÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ × ÒÓÛÒ Ò Ø Ö Ó Ø ÖØ ÕÙ ¸ Ø Û Ø Ö¹Û Ú ÔÖÓ Ð Ñ × ÔÙÖ ÐÝ Ý ÖÓ ÝÒ Ñ ÓÒ º ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø Ðݸ Ö Ø Ñ ×ÙÖ Ñ ÒØ× Ò Ö Ø Ô ÒØ Ö Ö ØÓÓ ¹ ¬ ÙÐØ ØÓ Ñ ¸ Ò ÓÓ Ð Ó «ÓÖØ × Ò ÒØ Ö ÓÒ Ù× Ò Û Ø Ö¹Û Ú Ö ÓÖ × Ñ ×ÙÖ Ø Ð Ö Ö ×Ø Ò × ÖÓÑ Ø Ô ÒØ Ö ØÓ Ò Ö ÖÓÙ ÐÝ Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ØÓÒ ÑÓÚ Ñ Òغ À Ò ¸ Ø Ö × Ò ÓÒ× Ö Ð Ø ÓÖ Ø Ð ×ØÙ × ÓÒ Û Ø Ö Û Ú × Ù ØÓ Ú Ö ØÝ Ó ÖÓÙÒ ÑÓÚ Ñ Òغ × Ò ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ¸ Ð Ø Ù× ÓÒ× Ö Ò ÓÔ Ò Ó Ò Ó ÓÒ×Ø ÒØ ÔØ Ò ××ÙÑ Ø Ø Ø Ö × ÒÓ Û Ò Ò Ø Ø ØÓÒ ×ØÙÖ Ò ÓÒ Ø ÓØØÓÑ × Ò Ô Ò ÒØ Ó Ý Ì ÔÖÓ Ð Ñ × ØÛÓ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò Ø Ü Þ ÔÐ Ò º Ì Ù׸ Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð ¨´Ü Þ Øµ × Ø ×¬ × ¾ ¾ ´¾º½µ Ö¾ ¨ ¨ · ¨ ¼ ¾ ¾ Ü Þ ½ ÇÒ Ø Ö ×ÙÖ Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÐ ¨ ¨ Ø Ø · ¼ ¨ Þ ÏØ ÒØ À Ü À Ø À Ü Ü ÓÒ Þ À Þ Ø Ï ´Ü Ø µ ÖÓÙÒ ÑÓØ ÓÒ × ÒÓÛÒ¸ · À ´Ü ص ÓÒ Þ Ò ´¾º½º¾ µ Ö Ñ ÛÓÖ Ó Ð Ò Ö Þ Ø ÓÒ Û ××ÙÑ Ø Ø Ø Ö ×Ñ ÐÐ ×Ó Ø Ø Ø ÕÙ Ö Ø Ø ÖÑ × Ò Ð Ð ¨ ØÛÓ ÓÒ Ø ÓÒ× ¼ Þ · À ´Ü ص Á Ø ¨ · ´¾º½º¾ µ × Òغ Ø Þ Ä Ø Ø × ­ÓÓÖ ÒÓØ ÝÞ ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ó ÒÓÖÑ Ð Ú ÐÓ ØÝ Ú × ´¾º½º¾ µ ¼ Þ Û Ö Ø ØÑÓ×Ô Ö ÔÖ ××ÙÖ × ××ÙÑ ØÓ ÓÑ Ò ØÓ Ú ¾ ¨ ¨ · ¼ ¾ Ø ¼ Þ Þ ´¾º¿µ ÑÔÐ ØÙ × Ó Ò À¸ À Ø Ò ´¾º µ ÖÓÑ ´¿º µ ØÛÓ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× ÑÙ×Ø ÙÖØ Ö ÔÖ × Ö ¸ º º¸ ¨´Ü ¼ ¼µ Ò ´Ü ¼µ ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ ¸ ÙØ ÒÓÛ Ö Ð× ¸ Ù× Ø Ñ Ö Ú Ø Ú × ÔÔ Ö ÓÒÐÝ Ò Ø Ö ¹ ×ÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ׺ Ï Ø × Ø Ô Ý× Ð × Ò ¬ Ò Ó ¨´Ü ¼ ¼µ ××ÙÑ Ø Ø¸ ÓÖ Ø ¼¸ ÐÐ × ÐѸ ÙØ Ø Ø ¼ Ò ÑÔÙÐ× Ú ÔÖ ××ÙÖ È ´Ü ص Á Æ ´Øµ × ÔÔÐ ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ º ÁÒØ Ö Ø Ò ÖÒÓÙÐÐ ³× ÕÙ Ø ÓÒ ÖÓÑ Ø ¼ ØÓ Ø ¼·¸ Û Ó Ø Ò ¨´Ü ¼ ¼·µ ¨´Ü ¼ ¼ µ · ¼· ¼ Ø Á ¼· ¼ Æ ´Øµ Ø Á Ë Ò ¨´Ü ¼ ¼ µ ¼ Ò ÑÙ×Ø ¬Ò Ø ¸ Û Ó Ø Ò ¨´Ü ¼ ¼·µ Á Ì Ù׸ Ø Ò Ø Ð Ú ÐÙ Ó ¨ Ö ÔÖ × ÒØ× Ô Ý× ÐÐÝ Ò ÑÔÙÐ× Ú ÔÖ ××ÙÖ Ø Ò ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ Ø Ò Ò×Ø ÒØ ×Ð ØÐÝ ÖÐ Ö Ø Ò Ø ¼ · ÕÙ Ø ÓÒ× ´¾º½µ¸ ´¿º µ¸ Ò ´¾º µ ÒÓÛ ¬Ò ÓÙÒ ÖÝ¹Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Û ÓÖÑ ÐÐÝ Ö × Ñ Ð × Ø Ø Ó × ÑÔÐ ÖÑÓÒ × º ÓÖ ÒÝ ¬Ò Ø Ø Ø × ÜÔ Ø Ø Ø ÒÓ ÑÓØ ÓÒ × ÐØ Ø Ö Ø ×Ø Ò ÖÓÑ Ø Ò Ø Ð ×ØÙÖ Ò ×Ó Ø Ø ¨´Ü ص ¼ × Ü ½¸ Û ÑÔÐ × Ø Ø ¨ ¼ × Ü ½ Ë Ò Ø Ö ÓÒ Ó × ÒÓØ ÒÚÓÐÚ ÒÝ ¬Ò Ø Ó ×¸ ½ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÐÝ ×ÓÐÚ Ö ×Ô Ø ØÓ Ü¸ ¬Ò Ý ½ ´µ ½ Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ´Üµ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Û Ø ½½Ü ´µ ¾ ½ ³× ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü¸ Û ´Üµ Ü Ý Ø Ò ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó Ä ÔÐ Ò Ö Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ò ´Þ · µ · ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ× Ó Ø Ó× ´Þ · µ Ö ×ÙÖ ¼ Þ Ï Þ Ò Þ ÓÒ Ø Ñ Ò× º Ä ØØ Ö ×ÙÖ Ò ÖÓÑ ´¾º µ Ø ´¾º µ ´¾º µ ´ ¼ ¼µ · Ò Ø ÐÐݸ ¼ ´¾º µ ¼ Ó× Ô · ØØ ØÒ ¸ ×Ù Ï ¾ Ï ¼ Ò Ø ´ ¼µ ÓÖ Ø ×Ô Ð × Û Ö Ï ´Ü ص À¼ ´ÜµÆ ´Øµ¸ ÒØ Ú × Ø Ø ÑÔÙÐ× Ú Ú ÖØ Ð ×ÔÐ Ñ ÒØ ¼· Ò Ø Ð¹Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÏØ ¼ Ö ÔÐ ØØ · À¼ ´Üµ ´¾º½½µ ´¾º½¾µ Ó× Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× Ø ØÓ Ø ´ ¼µ ´¾º½¼µ ×Ò ÁØ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ì ´¾º µ Ø ÖÓÑ ´¾º µ¸ ØØ ÛÖ ¼ ÙÒ ×ØÙÖ ´ ¼ ¼µ Ï ØØ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× Ú ¨ØØ · ¨Þ ÓÒ Ø ´¾º µ ¼ Ø ÓÒ ÖÓ×× Ø ´¾º½¿µ ÐØ ÙÒ Ø ÓÒ ´¾º½ µ Ý ¾ ¼ ¾¼ Ø ¼· ´¾º½ µ ´ ¼·µ ¼ Ò ´ ¼·µ À¼ ´¾º½ µ Ó× Û Ò Ö ÐÝ ×ÓÐÚ Ó ´Øµº Ø ÖÛ Ö × ¨´ ص ÓÐÐÓÛ× ÖÓѸ ÖÓÑ Û × ÓÙÒ º Ý ÒÚ × ØÖ Ò× ÓÖѸ Û ¬Ò ÐÐÝ Ø ´Ü صº Ï Ð Ú Ø × Ò Ü Ö × ØÓ × ÓÛ Ø Ø Ø Ö ×ÙÖ × ÚÒ Ý ½ ½ À¼ ´ µ ½ ´Ü· ص · ´Ü ص ¾ ½ Ó× ¾ Û Ò ÛÖ ØØ Ò × ½½ ½ ½ À¼ ´ µ ´Ü Ü Ó× Ø Ó× Ø ¼´ µ ¾ ½ Ó× ¾ ½ ÛÖ À¼ ´ µ ¼´ µ Ó× Ð ÖÐݸ Ó× Ø × Ú Ò Ò ÁÒ Ò Ö Ð¸ Û Ò ×ÔÐ Ø À¼ ´Üµ ÒØÓ Ú Ò Ò Ó Ô ÖØ× Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü Ó À¼ ÁØ ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ Ø ¬Ò Ø ÓÒ Ó ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø Ø À¼ ´ µ ¾ ½ ¼ À¼ ´ Ü Ó× Ø ÜÀ¼ ´Üµ ¾ ½ ¼ Ü× Ò ´¾º½ µ ´¾º½ µ ´¾º½ µ Ò À¼ Ó µ · À¼ ´ µ ¼ ½ Ê ¾ Ì ¬Ö×Ø Ò × ÓÒ Ø ÖÑ× Ò Ø Ö Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ ×ÝÑÔÓØ Øµ Ó ÜÀ¼ ´Üµ Ó Û Ö À¼ × Ö Ð Ò Ú Ò Ò Ò À¼ × Ñ Ò ÖÝ Ò Ó Ò ÓÖ × ÑÔÐ Øݸ Ð Ø Ù× ÓÒ× Ö À¼ ´Üµ ´ Ò ¼ ´Üµµ ØÓ Ú Ò Ò Üº Ì À¼ ´Üµ Ò ÐØ Û Ø × Ñ Ð ÖÐݺ Õº ´¾º½ µ Ñ Ý ÛÖ ØØ Ò ½½ ´Ü ص ¼ Ó× Ü Ó× Ø ¾º½ ´ ½ ¼ ¼ Ø× Ú ÓÖ Ø Ð Ö ´ Ü Øµ · ´¾º¾¼µ ´ Ü· ص ÓÚ Ö ÔÖ × ÒØ Ö Ø¹ Ò Ð Ø¹ Ó Ò Û Ú ×¸ ØÑ ÓÖ ØØ Ö Ô Ý× Ð ÙÒ Ö×Ø Ò Ò ¸ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ× Ö Ò ×× Öݺ Ø Ð Ö ÑÔÐÓÝ Ø Ñ Ø Ó Ó ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ú × Ý Ã ÐÚ Òº À ÙÖ ×Ø ÐÐݸ Ø ÓÐÐÓÛ׺ ¾½ ×ÓÓ Ø Û Ò ×× ÓÒ× Ö Ø ÒØ Ö Ð Á ´Øµ ÛÖ Ò Ö ×ÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ× Ó Ô ÖØ Ó× ÐÐ Ø × Ö Ô ÐÝ × Ú Ö ×º Á ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ö Ø ÙÖÚ Ù ØÓ Ò ÐÐ × ×Ø Ø ÓÒ Öݸ Ø Ø ×¸ ¼´ µ Ï Ò Ø × Ð Ö ¸ Ø Ô × Ø Ó Ø × ÒÙ×Ó Ð ÔÐÓØ× Ø ÒØ Ö Ò Ú Ö×Ù× ¸ Ø Ö × Ú ÖÝ Ð ØØÐ Ø ÓÒ ÙÒÐ ×× Ø Ö × ÔÓ ÒØ Ø Û ØÔ× ¼ ÜÔ ´¾º¾¾µ ¼ ÁÒ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ø × ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ø Õº ´¾º¾¿µ Ñ Ý ÛÖ ØØ Ò Ø ´ ¼µ ´¾º¾½µ Ø Ó× ÐÐ Ø Ò ØÓÖ Ó Ø ÒØ Ö Ò Ó ´ µ ´ ¼µ Ø Ì Ö Ð Ô ÖØ Ó ÜÔ Ø ´ µ ´ ¼µ Ú Ö × ×ÐÓÛÐݸ × × Ø Ò º ¸Û Ð Ø Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ ×ÐÓÛÐÝ ÖÓ×× × Ø Ü× Ø × Ò ¬ ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ¼ Ì Ö ÓÖ ¸ ØÓ Ø ÓÖ ØØ Ö Ô Ý× Ð ÙÒ Ö×Ø Ò Ò ¸ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ× Ö Ò ×× Öݺ Ø Ð Ö Ø Û Ò ÑÔÐÓÝ Ø Ñ Ø Ó Ó ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ú × Ý Ã ÐÚ Òº À ÙÖ ×Ø ÐÐݸ Ø × × ÓÐÐÓÛ׺ ÓÒ× Ö Ø ÒØ Ö Ð Ø ´¾º¾¿µ Á ´Øµ ÛÖ Ò Ö ×ÑÓÓØ ÙÒ Ø ÓÒ× Ó Ô ÖØ Ó× ÐÐ Ø × Ö Ô ÐÝ × Ú Ö ×º Á ÓÒ Ò Ø Ö ÙÒ Ö Ø ÙÖÚ Ù ØÓ Ò ÐÐ × ×Ø Ø ÓÒ Öݸ Ø Ø ×¸ ¼´ µ Ï Ò Ø × Ð Ö ¸ Ø Ô × Ø Ó Ø × ÒÙ×Ó Ð ÔÐÓØ× Ø ÒØ Ö Ò Ú Ö×Ù× ¸ Ø Ö × Ú ÖÝ Ð ØØÐ Ø ÓÒ ÙÒÐ ×× Ø Ö × ÔÓ ÒØ Ø Û ØÔ× ¼ ÁÒ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ø × ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ø Õº ´¾º¾¿µ Ñ Ý ÛÖ ØØ Ò Ø ´ ¼µ ÜÔ Ø ´¾º¾ µ ¼ Ó× ÐÐ Ø Ò ØÓÖ Ó Ø ÒØ Ö Ò Ó ´ µ ´ ¼µ Ì Ö Ð Ô ÖØ Ó ÜÔ Ø ´ µ ´ ¼µ Ú Ö × ×ÐÓÛÐݸ × × Ø Ò º ¸Û Ð Ø Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ ×ÐÓÛÐÝ ØÓÙ × Ø Ü× Ø × Ò ¬ ÒØ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ¼ Ì Ö ÓÖ ¸ ¾¾ 1 exp {it[g(k) - g(k0)]} Re g ( k ) - g ( k 0) 0 a b ko k -1 Figure by MIT OCW. ÙÖ ØÓ Ø ÒØ Ö Ð Ò ¬Ö×Ø ØÛÓ Ø ÖÑ× Ó Ø Ì Ö Ð Ô ÖØ Ó ÜÔ ÜÔ Ø ÖÓÑ Ø × Ò Ì ÝÐÓÖ ÜÔ Ò× ÓÒ Ø ÒØ ÒØ Ö Ð Ñ Ý ÛÖØ Ð Ñ Ø× ´ µ Ú ´ ¼µ ½ ¼ µ¾ ¼¼ ´ ¼ µ ½ ½ ´ ¾ ÜÔ ½ ¦Ø Ý ´ ½ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ½ Û ¬Ò ÐÐÝ ÛÖ ØØ Ò Ø ´ ¼µ Á ´ µ ´ ¼µ ÓÖ ÓÓ º Á Û ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ´ µ Ý Ø ½ ´ ¼µ · ´ ¾ ´µ Ø ½¾ ¾ Ø ¼ µ¾ Ø ¼¼ ´ ¼ µ ½µ Í× Ò Ø ØØ Ø ¦ Ú ½¾ ¾ ¦ ´¾º¾ µ Ø ¼¼ ´ ¼ µ Û Ö Ø · × Ò × ØÓ Ø Ò ¼¼ ´ ¼ µ ¼¸ Ò Ñ ÒÙ× ¬ ¼¼ ´ ¼ µ ¼¸ º ÁØ Ò × ÓÛÒ Ý ÑÓÖ Ð ÓÖ Ø Ò ÐÝ× × Ø Ø Ø ÖÖÓÖ × Ó ÓÖ Ö Ç´Ø ½ µ Ð×Ó Ø Ö × ÒÓ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ò Ø Ö Ò ´ µ¸ Ø ÒØ Ö Ð × Ø ÑÓ×Ø Ó ÓÖ Ö Ç´Ø ½ µ Ì × Ò ÓØ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÓÙÒ Ò ËØÓ Ö ´½ µ ÓÖ ÖÖ Ö¸ ÃÖÓÓ ¸ Ò È Ö×ÓÒ ´½ µº Ê ØÙÖÒ Ò ØÓ Õº ´¾º¾¼µ¸ Û Ò ÖØ Ò ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ø ×Ô Ö× ÓÒ ÙÖÚ × × Ø Ò º º ÓÒ× Ö Ü ¼ ÓÖ Ø ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ð Á Ø ´ ¼µ ´ ¼µ ´µ ØÑ Ý × Ò ÖÓÑ Ü Ø º ´ µ Ø Ø Ø Ö × ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ Ø Ü Ø ¼´ µ ¼ ´ ¼µ ¾¿ Ü Ø ´ µ½ ¾ ´¾º¾ µ (a) C g= ω ' (b) ω gh x/t k (c) k ω'' k Figure by MIT OCW. ÙÖ Î Ö Ø ÓÒ× Ó ¸ ¼ ¸ Ò ¼¼ Û Ø ÁÒ Ø × Ñ ÒØ ÖÚ Ð ´¼ ½µ Ó ¸ Ø Ö × ÒÓ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ ÓÖ Ø ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ Õº ´¾º¾ µ Ø Ø ½ ´µ ¾¼¼ · Ç ´ Ø ½ µ Û Ö Ù× × Ñ ÓØ ¾ ¼¼ ´ ¼ µ Ø Ü ½¾ Ó× ¼Ü ´ µ½ ¾ Ø Ø Ø Ø ¼¼ ´ µ ¼ Ç ´Ø ½ µ Ü × ÓÒ ÒØ Ö Ðº ÁØ ´ ¼ µØ · ´¾º¾ µ º ´ µ¸ Ò ´ µ½ ¾ Ø ´¾º¾ µ ÆÓÛ Ð Ø Ù× Ü Ñ Ò Ø Ô Ý× × Ö ÔÖ × ÒØ Ý Õº ´¾º¾ µº Ò Ó × ÖÚ Ö ÑÓÚ Ò Ø ÖØ Ò ×Ô Ü Ø ÐÓÛ Ö Ø Ò ´ µ½ ¾ × × ØÖ Ò Ó × ÒÙ×Ó Ð Û Ú × Ó Û Ú ÒÙÑ Ö ¼ Ò Ö ÕÙ Ò Ý ´ ¼ µ Û Ó× ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÕÙ Ð× Ü Ø Ì ÑÔÐ ØÙ Ó Ø Û Ú ØÖ Ò Ý× × Ç´Ø ½ ¾ µ ÓÖ Ð Ö Ü Ø Û × ÖÓÑ º ´ µ Ø Ø ¼ × ×Ñ Ðи Ò ¸ ×Ø Ö ÑÓÚ Ò Ó × ÖÚ Ö × × ÐÓÒ Ö Û Ú × Û Ö Ð×Ó Ó Ð Ö Ö ÑÔÐ ØÙ × Ò ´ ¼¼´ ¼ µ µ½ ¾ × Ð ×׺ Ì ÔÖ × × Ô Ó À¼ ´Üµ « Ø× À¼ ´ µ Ò ¼ ´ µ Ò Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ø ×Ô Ö× Û Ú ×º ËÙÑÑ Ò ÙÔ Ø Ú Û× Ó Ñ ÒÝ Ó × ÖÚ Ö× ÓÖ Ø × Ñ Ø¸ Û Ó Ø Ò ×Ò Ô× ÓØ Ó Ø Ö ×ÙÖ ´× º µº Ì Ù׸ Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ø¸ ÐÓÒ Û Ú × Ö ÓÙÒ ØÓÛ Ö Ø ÖÓÒØ ¾ Ò × ÓÖØ Û Ú × ØÓÛ Ö Ø Ö Öº ÆÓÛ ÓÒ× Ö Ø ×Ò Ô× ÓØ Ø Ð Ø Ö Ø Ñ Ø¾ ؽ ÓØ Ó × ÖÚ Ö× Ú ÒÓÛ ÑÓÚ ØÓ Ø Ö Øº Ì ×Ô Ø Ð × Ô Ö Ø ÓÒ¸ ÓÛ Ú Ö¸ × Ò Ö × º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö¸ Ð Ø ½ ØÛ Ò Ø Ñ ÓÒ×Ø Ì ØÓØ Ð ÜØ ÒØ Ó ¾ ×Ó Ø Ø ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Û Ú ØÖ Ò Û Ø ÒÓÛ ×ØÖ Ø × Û Ø Ò Ö × Ò Ø¸ ÑÔÐÝ Ò Ø Ø Û Ú Ö ×Ø× Ö Ö Ø Ò Ø ÓÙÖ× Ó ÔÖÓÔ Ø ÓÒº ÌÓ ÓÐÐÓÛ Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ú Ö ×Ø Ø Ø× Ô × ×Ô ¸ Ò Ó × ÖÚ Ö ÑÙ×Ø ØÖ Ú Ð Ø Ú ÖÝ Ò ×Ô × Ò ¼ Ò ´ ¼ µ Ó ÒÓØ Ö Ñ Ò ÓÒ×Ø ÒØ × Ø Ö ×Ø ÑÓÚ × ÒØÓ Ò Û Ø ÖÖ ØÓÖݺ ÀÓÛ Ú Ö¸ ÓÒ ÑÓÚ × Ø Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Û Ú × Ó Ð Ò Ø ¾ ¼ ¸ ÓÒ ÓÒÐÝ × × × Ò Û Ú × Ó Ø × Ð Ò Ø Ø Ò ÙÔ ÖÓÑ Ò Ò Ø Ò ÖÙÒÒ Ò Û Ý ØÓÛ Ö Ø ÖÓÒظ × Ò Ø Ö Ô × Ú ÐÓ ØÝ Ü × Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݺ × Ñ Ð Ö Ô ØÙÖ Ü ×Ø× ÓÖ Ø Ð Ø¹ Ó Ò ×ØÙÖ Ò º ¾º¾ Ä Ò Û Ú ×Ó ÔÐ Ø×ÙÒ Ñ Ù ØÓ ×ÝÑÑ ØÖ Ú ÖØ Ð ×¹ Ñ ÒØ Ì ×Ø ×Ø Û Ú × ÓÖÖ ×ÔÓÒ ØÓ ³ ¼ Ò ÑÓÚ Ø Ø ×Ô Ò Ö ´ µ½ ¾ ÁÒ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ø Û Ú ÖÓÒظ ¼´ µ ³ Ü Ø ´ µ½ ¾ × ×Ñ Ðи Ò Ø Ô × × Ò ÖÐÝ ×Ø Ø ÓÒ Öݺ ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ ¼¼ ´ µ ³ ´ µ½ ¾ ¾ × Ð×Ó Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ Ò Ø ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ý Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ñ Ø Ó × ÒÓØ Ú Ð º ØØ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ × Ò ´Ã ÙÖ ¸ ½ ¿µº t x/t = ξ1 x/t = ξ2 t2 t1 x Figure by MIT OCW. ÙÖ ËÔ ¹Ø Ñ ÔÐÓØ Ó ×Ô Ö× Ú Û Ú × ¾ ØÛ Ò ØÛÓ ÑÓÚ Ò Ó × ÖÚ Ö׺ ³ ¼¸ Û ËÒ ÜÔ Ò Ø Ô × ÙÒ Ø ÓÒ ÓÖ ×Ñ ÐÐ Ø Ü ´µ ´ µ³ ´ Ø Ü Æ ÖØ ØÓ ¿ Ð Ø µ½ ¾ · µ½ ¾ ¾¿ Û Ö Ù× × Ñ ·¡¡¡ ´ µ½ ¾ ·¡¡¡ ´¾º¾ µ ½½ ½ ¼ ´ µ Ó×´ Ü Øµ · Ç ¾¼ Ø ½ ½ ´ µ½ ¾ ½¾ ´¼µ Ó× Ü ´ µ Ø · ¾¼ ¼ ÓØ ÒØ Ö Ð ÓÚ ØØ Ø ¼ × Ö Ðº Ï Ø Ø ¾ Ü ´ µ½ ¾ Ø ¿ ´ µ½ ¾ ¾ Ø ¿ Ò Ø ¿ Ò Ó ÚÖ ´ µ½ ¾ Ø Ó× Ü ¾ Ø ÖÑ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð «· Ð× « ÓÑ × ½ ´¾µ½ ¿ ¼ ´¼µ ¾ ´´ µ½ ¾ ¾ ص½ ¿ « ¼ ÛÖ ¼ ´¼µ ½ À¼ ´¼µ ½ ´µ Ú ¾ ´ µ½ ¾ ½¿ ¾Ø ½ ½ ½ À ´¼µ ¾¼ ¼ « ´ Ó× ´ µ½ ¾ ´¾º¿¼µ ¿ ´¾º¿½µ Ñ Òغ Ì «· ¾ «¿ À¼ ´Üµ Ü × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ØÓØ Ð Ö Ó Ø × ­ÓÓÖ ×ÔÐ ÓÚ Ò ÜÔÖ ×× Ò Ø ÖÑ× Ó ÖÝ³× ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ì Ù׸ Û ¿¾ Ò Û Ú ¸ Ü Ø ´ µ½ ¾ Ò Þ ÖÓ Û ÑÙ×Ø Ö Ø Ò Ø Ò¸ ÓÒÐÝ Ø ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ð Ò Õº ´¾º¾¼µ Ñ ØØ Ö× ×Ó Ø Ø ³ Ø ´ Ü × ÓÐÐÓÛ× ÒØ Ö Ð Ò ´¾º¿¼µ «¿ ´¾º¿¾µ ¿ ½¿ ¾Ø Ü ´ µ½ ¾ Ø µ ´¾º¿¿µ ´ µ × Ó× ÐÐ ØÓÖÝ ÓÖ Ò ºº ¼Ò Ý× ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ÓÖ ¾ ¼ ÁØ× Ú Ö Ø ÓÒ × × ÓÛÒ Ai (Z) 1.0 .8 .6 .4 .2 -10 -8 -6 -4 -2 0 -.2 2 4 Z -.4 -.6 -.8 Figure by MIT OCW. ÙÖ Ä Ò Û Ú Ù ØÓ ×ÝÑÑ ØÖ Ð ×ÙÖ ´ µ½ ¾ ¾ Ø ¾ ½ ¿ ¼ ´¼µ ½ ¸ × Õº ´¾º¿¿µº ÙÑÔ ÓÖ ØÖÓÙ º Ì ÓÖ Ò Ø × Ô Ý× Ð Ô ØÙÖ × × ÓÐÐÓÛ× ÓÖ ¬Ü ظ × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ü ´ µ½ ¾ Ø Û ×Ø ×Ø Ò ÖÓÑ Ø Û Ú ÖÓÒØ Ü ´ µ½ ¾ Ø Ø ¬Ü Ò×Ø ÒØ Ø ÑÔÐ ØÙ × ×Ñ ÐÐ Ó Ø ÖÓÒظ Ò Ø ×Ø Ô × Ø ×ÓÑ ×Ø Ò Ò º ÌÓÛ Ö Ø Ö Ö¸ Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Û Ú Ð Ò Ø Ö × º ËÒ × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ½ ¿ ¸ Ø ×Ò Ô× ÓØ× Ø « Ö ÒØ Ø Ñ × Ö Ó Ø × Ñ ÓÖÑ Ü ÔØ Ø Ø Ø ×Ô Ø Ð × Ð × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ Ø ØÓÖ Ø½ ¿ ¸ Ñ Ò Ò Ø Ø Ø × Ñ Û Ú ÓÖÑ × Ò ×ØÖ Ø ÓÙØ Ò Ø Ñ º ÙÖ Ò Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÑÔÐ ØÙ Ý× × Ø ½ ¿ Û Ð Ø Ö ×Ø Ó Ø Û Ú ØÖ Ò Ý× × Ø ½ ¾ Ì Ù׸ Ø Ð Ú × ÐÓÒ Ö Ø Ò Ø Ö ×Ø Ó Ø Ó Ýº ÆÓØ Ø Ø Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ø Ð Ò Û Ú × ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ À¼ ´¼µ Û × ÕÙ Ð ØÓ Ø ØÓØ Ð Ö Ó Ø Ò Ø Ð ×ÔÐ Ñ ÒØ À¼ ´Üµ Ì ¾º¿ Ì×ÙÒ Ñ Ù ØÓ Ì ÐØ Ò Ó Ø ÓØØÓÑ ÑÓÒ Ø Ñ ÒÝ ØÙÖ × Ó Ø×ÙÒ Ñ × × Ö ÓÖ Ò Ö Ó ×ظ ØÛÓ Ú Ò Ö ÕÙ ÒØÐÝ ´ ÙØ ÒÓØ ÐÛ Ý×µ Ö ÔÓÖØ ´Ë Ô Ö ¸ ½ ¿µº ÇÒ ØÙÖ × Ø Ø Ø ÖÖ Ú Ð Ó Ø×ÙÒ Ñ × Ó Ø Ò ÔÖ Ý Ø Û Ø Ö Û Ð Ó Û Ø Ö ÖÓÑ Ø ×¸ Ò Ø ÓØ Ö × Ø Ø Ø ¬Ö×Ø Ö ×Ø Ñ Ý ÒÓØ Ø Ð Ö ×غ ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ Û × ÐÐ × ÓÛ Ò Ð Þ ÑÓ Ð Û Ö ÔÖÓ Ù × Ø × ØÙÖ × ÕÙ Ð Ø Ø Ú Ðݺ Ó Ò ÒÝ À¼ ´Üµ Ò Ø ÓÙ Ø Ó × Ø ×ÙÑ Ó À¼ ´Üµ Ò À¼ ´Üµ Û ÖÓ Ò ¾ Ú Ò Ò Ü¸ Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ Ý Ð Ò Ö Øݸ Ø ØÛÓ Ô ÖØ× Ñ Ý ØÖ Ø × Ô Ö Ø ÐÝ ¬Ö×Ø Ò Ø Ö Ö ×ÙÐØ× ×ÙÔ Ö ÑÔÓ× Ð Ø Öº ÁØ × × ÐÝ × ÓÛÒ Ø Ø Ø Ú Ò Ô ÖØ À¼ ´Üµ × « Ø× Ú ÖÝ × Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÔÖ Ú ÓÙ× Ü ÑÔÐ Ó ×ÝÑÑ ØÖ Ð Ò Ø Ð ×ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ö ×ÙÖ ¸ Ø ÓÒÐÝ « Ö Ò ÒØ ØÓÖ ´ Ó× µ ½ Û ÙØ× ÓÛÒ Ø Ò­Ù Ò Ó Ø × ÓÖØ Û Ú ×º Ï × Ðи Ø Ö ÓÖ ¸ ÓÒÐÝ Ó Ù× ÓÙÖ ØØ ÒØ ÓÒ ØÓ Ø Ó Ô Öغ Ä Ø Ù× ÒØÖÓ Ù Ó ´¾º¿ µ À ¼ ´Üµ Ü Ó ×Ó Ø Ø À¼ ´ µ ´ µ ËÒ Ó À¼ ´ µ ×Ó ¸ ÑÙ×Ø ÖÐÒ ÚÒ Ò Ò¸ Ü ½ ½½ ´ µ ´ Ø · ص ¾ ½ Ó× ¾ ½ Ü ½ ½ ´ µ ´ Ø · ص ¾ Ü ½ Ó× ¾ ½ Ü ½ Ê ´ µ´ Ø · Ø µ ¾Ü Ó× ¼ ´¾º¿ µ ÓÖ Ð Ö Ø Ò Û Ý ÖÓÑ Ø Ð Ò Û Ú ×¸ Ø ÒØ Ö Ð× Ò ÐØ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ñ Ø Ó Ù×Ø × ÓÖ ¸ Ò Ñ ÒÝ Ó Ø × Ñ ÕÙ Ð Ø Ø Ú ÜÔ Ø º Ä Ø Ù× ÓÒÐÝ ÐÓÓ Ø Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó Ø Ð Ò Û Ú × ØÓ Ü ¼ Ò¸ Ø × ÓÒ ÒØ Ö Ð ÓÑ Ò Ø × Ò Ø ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒØÖ ÖÓÑ Ø Ò ÓÖ ÓÓ Ó ³ ¼ À Ò Ê ½ ´ Ü Øµ Ó× ¼ Ê Ê ´¼µ ´¼µ ´¼µ ´µ ½ ¼ Ü ½ Ø ÜÔ ¼ ¾ ÛØ Ý Ø ØÙÖ × × ÓÙÐ ÔÖÓÔ Ø Ò ÙØ ÓÒ ÓÑ × ´ µ½ ¾ Ü ´ ½¿ ½ µ½ ¾ Ø · ´ µ½ ¾ ´ ¾ ´ µ½ ¾ ¾Ø ¾ ½¿ ¾Ø Ü ´ ¾¿ Ø µ½ ¾ Ø µ × × Ù×× ÖÐ Öº ³ « Ö ÒØ Ø Ò Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü¸ Û ¾ ´¼µ ½¾ ¾ ´µ ¾ ´¼µ ½¾ ¾ ´µ ´ ½¿ ¾Ø Ü ¾¿ ¼ ¾Ø ¾ ½¿ ´ µ½ ¾ ´ ¾ ´ µ½ ¾ Ú Ü ¾Ø ½¿ ¾Ø Ü ´ ´ µ½ ¾ Ø µ½ ¾ Ø µ µ ´¾º¿ µ ÛÖ ¼´ µ ´µ Ì Ð Ò Û Ú ØØ ÒÙ Ø × Û Ø Ø Ñ × Ø ¾ ¿ Û × ÑÙ ×Ø Ö Ø Ò Ø × Ó ÔÙÖ Ö × ÓÖ ÐÐ ´Û Ö Ø ½ ¿ µº Ì × Ö ×ÙÐØ × Ù ØÓ Ø Ø Ø Ø Ø ÖÓÙÒ ÑÓÚ Ñ ÒØ × Ð ÔÓ× Ø Ú Ò Ð Ò Ø Ú ¸ Ø Ö Ý Ö Ù Ò Ø Ò Ø « غ Ì ÙÒ Ø ÓÒ ¼´ µ Ú × × × ÓÛÒ Ò º º ÆÓØ Ø Ø ´¼µ ½ ½ ´Üµ Ü ½ ½ Ü Ü ½ Ó À ¼ ´Ü¼ µ Ü ¼ ½ ½ Ó ÜÀ¼ ´Üµ Ü Ì Ù׸ Ø ÖÓÙÒ Ø ÐØ× ÓÛÒ ÓÒ Ø Ö Ø Ò ÙÔ ÓÒ Ø Ð Ø¸ ´¼µ ¼ Ò Ø Û Ú ÖÓÒØ ÔÖÓÔ Ø Ò ØÓ Ø Ö Ø × Ð Ý ÔÖ ×× ÓÒ Ó Û Ø Ö ×ÙÖ ´ Ò ÛØ Ö Û Ð ÖÓÑ µº Ì ×Ù × ÕÙ ÒØ Ö ×Ø× Ò Ö × Ò ÑÔÐ ØÙ º ÇÒ Ø Ð Ø × ¸ Ü ¼¸ Ø Û Ú ÖÓÒØ × Ø ÓÔÔÓ× Ø Ô × Ò × Ð Ý Ö ×غ Á ¸ ÓÛ Ú Ö¸ Ø ÖÓÙÒ Ø ÐØ × ÓÔÔÓ× Ø Ò Ö Ø ÓÒ¸ Ø Ø ×¸ ÓÛÒ ÓÒ Ø Ð Ø Ò ÙÔ ÓÒ Ø Ö Ø¸ Ø Ò Ø Ö Ø¹ Ó Ò Û Ú ÖÓÒØ × ÓÙÐ Ð Ý Ò Ð Ú Ø ÓÒº à ÙÖ ÔÓ ÒØ ÓÙØ Ø Ø Ö Ø Ò Ò Ø Ø ÖÑ× ¿ ¾ Ò ´ µ ÑÔÐ × Ô Ò ×Ô Ö× ÓÒ ØÓ Ø ÐÓÛ ×Ø ÓÖ Ö¸ Ò Ø × Ñ Ö ×ÙÐØ׸ Õ׺ ´¾º¿¿µ Ò ´¾º¿ µ¸ Ñ Ý ÓØ Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú ÐÝ Ý ÒÚÓ Ò Ø ÐÓÒ ¹Û Ú ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ø Ø ÓÙØ× Ø¸ Û × Ð ÖÐÝ ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Û Ý ÖÓÑ Ø ×ÓÙÖ º ÁØ Û ÐÐ × ÓÛÒ Ò ÔØ Ö ÌÛ ÐÚ Ø Ø ×Ù Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ × Ú Ò Ý Ø Ð Ò Ö Þ ÓÙ×× Ò ×Õ ÕÙ Ø ÓÒ× Û Ö ¸ Ò ÓÒ Ñ Ò× ÓÒ¸ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ ¾ ¾ ¾ · ´¾º¿ µ ؾ ܾ ¿Ü ¾ Ai' (Z) 1.0 .8 .6 .4 .2 2 -10 -8 -6 -4 -2 4 Z -.2 -.4 -.6 -.8 -10 Figure by MIT OCW. ÙÖ Ä Õº ´¾º¿ µº ¿Ê Ò Û Ú Ù ØÓ ÒØ ×ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÒ Ó ×ÙÖ ´¼µ ½ ´ µ½ ¾ ÖÓÙÒ Ø ÐØ Û Ú × ÓÖ ¾ Ø ¾ ¾ ¿¸ × Ý Ò Ó× ÐÐ Ø Ò ÔÖ ××ÙÖ Ï ÑÓÒ×ØÖ Ø Ø Ö ×ÓÒ Ò Û Ì ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ× Ö Ö¾ ÛØ Ø ÒÑØ × ØÝÔ Ð Ò Ñ ÒÝ × Ñ Ð Ö Ö ÜÜ · ÝÒ Ñ Ô ×Ø ¼ ´¿º½µ ¼ Þ Ø ´¿º¾µ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ô ÛÖ Ø Þ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Þ ÒØ ½ ¼ ÝÝ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ׺ ÔÖ × Ö Ö ÔÖ ××ÙÖ º ØØ Ä Ø Ù× ÓÒ× Ö ÓÒÐÝ × ÒÙ×Ó · · Þ ÐØÑ Ø · ¼ ´¿º¿µ ÐÑÒ ØÒ Ø ´Ô µ Ø Þ Ö ×ÙÖ ¼ ×ÔÐ Ñ ÒØ Û ´¿º µ ÔÒ Ò Ô È ´Üµ ¿¼ Ø ´¿º µ Ò ××ÙÑ ´Ü Ø ÒØ ¨´Ü Þ µ Þ Øµ ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ× ¨ÜÜ · ¨ÝÝ ¨Þ ¾ ¨ Ï Ø Ò ØØ ½ ½ Ü È ´Üµ «Ü ´Üµ ´¿º µ ¼ ½½ ¾ ½ ´¿º µ « «Ü ´«µ ´¿º½¼µ ØÖ Ò× ÓÖÑ× Ó ´¿º½µ Ò ´¿º µ Ø ØÓ ¨Þ ×ÓÐÙØ ÓÒ ¬Ò Ø Ø Þ ½ ¾ ¼ ¨ Ö ×ÙÖ ¼ Þ È ´«µ ´¿º½½µ ¼ Þ ´¿º½¾µ ÓÖ ÐÐ « × ¨ ÌÓ × Ø × Ý Ø ¼ ´¿º µ Þ ´Üµ ¨ÞÞ «¾ ¨ Ì Þ ¼ Þ ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ò Ø× ÒÚ Ö× Ý ´«µ ×Ù ½ ¼ ¨Þ ¬Ò Ø ´¿º µ Ø ÓÑ Ö¾ ¨ Ò ´Üµ ´Ü ص Ø «Þ ÓÒ Ø ÓÒ « È ´«µÈ ´«µ ¾ Ò È ´«µ « ÓÖ ¨ ¾ ½½ « «Ü « Þ ¾ ½ « ¾ ½ ½½ ½ « «Ü « Þ Ü¼ «Ü È ´Ü¼ µ ¾ ½ « ¾ ½ ½ ½½ ½ ܼ È ´Ü¼ µ « «´Ü Ü µ « Þ ¾ ½ « ¾ ½ È ´«µ ¼ ¼ ¿½ ´¿º½¿µ ÄØ ¾ Û ´¿º½ µ Ò Ö ÛÖ Ø ´¿º½¿µ × ½ ¨ Ì ½ ½ ½ ܼ È ´Ü¼ µ «Þ « ¼ Ó×´«´Ü ܼ µµ « ¬Ò Ð ÓÖÑ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ × ÁÛ ½ Ø ½ ܼ È ´Ü¼ µ ½ Ó× È ´Ü¼ µ ØÒ ¨ ¼ « «Þ Ó×´«´Ü ܼ µµ « ´¿º½ µ ÈÓ Æ ´Ü¼ µ ÈÓ ´Ü Þ µ ½ ´¿º½ µ ½ ½ ¼ ´¿º½ µ « «Þ Ó×´«Üµ « ´¿º½ µ × Ð ÖÐÝ Ø Ö ×ÔÓÒ× ØÓ ÓÒ ÒØÖ Ø ×ÙÖ ÔÖ ××ÙÖ Ò Ø Ö ×ÔÓÒ× ØÓ ÔÖ ××ÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ´¿º½ µ Ò ÛÖ ØØ Ò × ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó ÓÒ ÒØÖ Ø ÐÓ × ÓÚ Ö Ø Ö ×ÙÖ ¸ ½ ܼ È ´Ü¼ µ ´Ü ܼ Þ µ ´¿º½ µ ½ ÛÖ ´Ü Þ Øµ ÈÓ Ø ½ ½ ¼ « «Þ Ó×´«Üµ « ´¿º¾¼µ ÁÒ Ø × Ö ×ÙÐØ׸ º º¸ ´¿º¾¼µ¸ Ø ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð × ×Ó Ö ÙÒ ¬Ò × Ò Ø ÒØ Ö Ò × Ö Ð ÔÓÐ Ø « Û × ÓÒ Ø Ô Ø Ó ÒØ Ö Ø ÓÒº ÌÓ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÐÐÝ ¬Ò Û Ò Ó× Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ú ÐÙ ¸ ÓÖÑ Ø ÓÒØÓÙÖ ÖÓÑ ÐÓÛ ÓÖ ÖÓÑ ÓÚ Ø ÔÓÐ × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ ´¿µº Ì × Ò ¬Ò Ø Ò ×× × Ù ØÓ Ø ××ÙÑÔØ ÓÒ Ó ÕÙ × ÙÖ ½¼ ÈÓ×× Ð Ô Ø × Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ ×Ø Ý ×Ø Ø Û Ö Ø Ò­Ù Ò Ó Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ × ÒÓ ÐÓÒ Ö ØÖ ÒÓÛ ÑÔÓ× Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Û Ú × ÑÙ×Ø ÓÙØ Ó Ò × ¿¾ Ü Ð º Ï ÑÙ×Ø ½º Ì × ÙÖ ½½ ÐÓ× ÓÒØÓÙÖ Ò Ø ÙÔÔ Ö Ð ÔÐ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÓÒÐÝ × Ø ×¬ Û ÓÖÑ Ø ÓÒØÓÙÖ ÖÓÑ ÐÓÛº ÒÓØ Ò Ø × ÓÒØÓÙÖ Ý ¸ Û ÒÓÛ Ñ Ò ÔÙÐ Ø Ø ÒØ Ö Ð ØÓ Ü Ø Ø Ú ÓÖ Ø Ò¬Ò Øݸ Ò ØÓ ÚÖ ÝØ Ó Ó Ô Ø º ÓÖ × ÑÔÐ ØÝ Û Ó Ù× ØØ ÒØ ÓÒ ÓÒ º Ù ØÓ ×ÝÑÑ ØÖݸ Ø ×ÙÆ × ØÓ ÓÒ× Ö Ü ¼º Ê ÛÖ Ø Ò ¸ ´Ü ÈÓ Þ Øµ ÈÓ ½ ¾ Ø Ø ½ ´Á · Á µ ¾½¾ «Ü «Þ « « · ÓÒ× Ö Ø ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ð Ò ´¿º¾½µº ÁÒ ÓÖ Ö Ø Ø Ø Ð Ö « ¸ Û ÐÓ× Ø ÓÒØÓÙÖ Ý Ð Ö Ö ÙÐ Ö Ö Ò Ø Ò ¬ ÙÖ ´½½µ¸ Û Ö « ¼ ÐÓÒ Ø Ö º Ì Ø ÖÑ «Ü «Ü «Ü « ´¿º¾½µ ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö × ÓÖ ÙÔÔ Ö Ð ÔÐ Ò ¸ × × ÓÛÒ «Ü × ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ×Ñ ÐÐ ÓÖ ÔÓ× Ø Ú Üº Ë Ñ Ð ÖÐݸ ÓÖ Ø × ÓÒ ÒØ Ö Ð Û ÑÙ×Ø Ó× Ø ÓÒØÓÙÖ Ý Ð Ö Ö ÙÐ Ö Ö Ò Ø ÐÓÛ Ö Ð ÔÐ Ò × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ ´½¾µº ØÓ Ø ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ð Ò ´¿º¾½µ «Ü «Þ Á½ Ì « « ´¿º¾¾µ ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ð × Á «Ü «Þ « « «Ü «Þ Á½ « « ·¼· ¼ ½ «Ü «Þ · « « «Ü «Þ « ¿¿ « · ¼ ½ «Ü «Þ « « ÙÖ ½¾ Ì × ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ý Ø ÐÓ× ÓÒØÓÙÖ Ò Ø Ö ÙÐ Ö Ö Ù Ý³× Ö × Ù Ø ÓÖ Ñº ÓÑ × ¾ ÝØ Á½ Ü Þ Á¾ ÒØ ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ø Á « « « ÓÒØÓÙÖ ÐÓ× «Ü «Þ Á¾ ¬ «Ü « ¬ ¼ ÆÓÛ ÓÒ× Ö Á¾ Ð ¬Ü ¬ ½ · Ò× ´¿º¾¿µ Ó ÚÖ ½ ÐØ Þ ¼ · ÀÒ ¾ Ü Ò ÊÀË Á½ Ð ÔÐ Ò Ú Ò × × Ý ÂÓÖ Ò³× Ð ÑÑ º Ì ÄÀË Ý ÐÓÛ Ö ¬¸ « Ø Ö Ø Ò× ¬Þ ¬Ü ¬ ¬Þ ´¿º¾ µ «Þ ´¿º¾ µ ÒØ ½ ·¼· ¼ ÐÓÛ Ö « «Ü « Ð ÔÐ Ò ¸ «Þ Ò ÒÓ ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ ÓÑ × ÖÓÑ Ø Ö ÙÐ Ö Ö º ÆÓÛ Ø ÔÓÐ × ÓÙØ× ÓÒØÓÙÖ Ò ÄÀË ¼º Ä Ø « ¬ Ò Ø Ð ×Ø ÒØ Ð Û Ø ÒØ ½ Á¾ ¼ ¬ ¬Ü ¬Ý Ø ´¿º¾ µ ¬ Ö ×ÙÐØ× ´¿º¾ µ Ò ´¿º¾ µº¸ Á½ · Á¾ ¾ ¾ Ü Ü Þ Þ · ·¾ ½ ¼ ½ ¼ ¬Ü ¬ ¬¾ ¬ ¿ ¬Ü · ¬Þ ¬Ü ¬Þ ¬ ¬ ¾ ´¬ Ó× ¬Ý · × Ò ¬Ý µ ´¿º¾ µ Ò ÐÐݸ Ø ØÓØ Ð ÔÓØ ÒØ Ð ×¸ ÓÒ Ø × Ó ¼¸ Ü ½ ´Á · Á µ Ø ¾½¾ ¬Ü ½½ Ø ÜÞ · ¬¾ ´¬ Ó× ¬Þ · × Ò ¬Þ µ ´¿º¾ µ ¬·¾ ¼ Ì ¬Ö×Ø Ø ÖÑ Ú × Ò ÓÙØ Ó Ò Û Ú ×º ÓÖ ÓÒ ÒØÖ Ø ÐÓ Û Ø ÑÔÐ ØÙ ÈÓ ¸ Ø ×ÔÐ Ñ ÒØ ÑÔÐ ØÙ × ÈÓ º Ì ÒØ Ö Ð ÓÚ Ö ÔÖ × ÒØ ÐÓ Ð « Ø× ÑÔÓÖØ ÒØ ÓÒÐÝ Ò Ö Ø ÔÔÐ ÔÖ ××ÙÖ º Á Ø ÓÒ ÒØÖ Ø ÐÓ × Ø Ü Ü¼ ¸ ÓÒ × ÑÔÐÝ Ö ÔÐ × Ü Ý Ü Ü¼ Ú ÖÝÛ Ö º ÆÓØ ÓÒ Ê ÝÐ ³× ¬ Ø Ø ÓÙ× ÑÔ Ò Á Ö Ø ÓÒ Ð ×× Ô Ø ÓÒ × ÓÙÒØ ÓÖ¸ Ø Ö × ÓÙÐ ÒÓ Û Ú Ø Ò¬Ò Øݺ Û Ý ØÓ Ö Ú Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ ×× Ô Ø ÓÒÐ ×× Ø ÓÖÝ × ØÓ ÐÐÓÛ ×Ñ ÐÐ ÑÔ Ò Ø ¬Ö×ظ Ó Ø Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ×Ù Ø ØÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ö × ÒÓ Ö Ø ÓÒ Ø Ò¬Ò Øݸ Ò Ø Ò Ø Ø Ð Ñ Ø Ó Þ ÖÓ ÑÔ Ò º ÁÒ ×ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ø × ×Ý ØÓ Ò ÐÙ Ø Ö Ð ÑÔ Ò Ñ Ò ×Ѻ Ò ×ÓÑ ÓØ Ö× ¬ Ø Ø ÓÙ× ÑÔ Ò Ò Ù× º ÓÖ Ð Ò Ö Þ Û Ø Ö Û Ú × Û Ò ÒØÖÓ Ù ¬ Ø Ø ÓÙ× ÑÔ Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÑÓ¹ Ñ ÒØÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ½ ÖÔ Þ ¯Ù ´¿º¾ µ ´Ü Þ Øµ Ø Ø Û Ö ¯ × Ø Ê ÝÐ ÑÔ Ò Ó Æ Òغ ÁÒØÖÓ Ù Ò Ø Ú ÐÓ ØÝ ÔÓØ ÒØ Ð Ù Ö¨ Û Ø Ø Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ ×Ô Ø ¬ Ø Ø ÓÙ× ÖÒÓÙÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ ¨Ô · · Þ ¯¨ ¼ ´¿º¿¼µ ÇÒ Ø ÓÑ Ò Ö ×ÙÖ ÛØ Ø Ø Ø Ú× ÒÑØ ¨ Ø ¾ · Ô · ¯¨ ÓÙÒ ÖÝ ÓÓÒ Ø ÓÒ Û ¨ ¨ · ¯ ¨ ½ ¾ Ø Þ Ø ¼ ´¿º¿½µ Ø ÓÒ Ø Ô Ø Ö ×ÙÖ ´¿º¿¾µ Ï Ø Ø Ò Û Ø ÖÑ Ø ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð × ØÛÓ × ÑÔÐ ÔÓÐ × ×Ð ÐØÝ Ó« Ø Ö Ð Ü ×º ÇÒ × Ò Ø ¬Ö×Ø ÕÙ Ö ÒØ Ò Ø ÓØ Ö Ò Ø Ø Ö º Ï Ò Ø Ð Ñ Ø Ó Þ ÖÓ ÑÔ Ò × Ø Ò Ø Ò º Ø Ý Ú Ø × Ñ Ö × Ù × × ÓÖ ¸ Ý Ù Ý³ Ø ÓÖ Ñº Ì × Ú × × Ó ÓÙÖ× ÖØ ¬ Ð × Ò Ò Ö Ð ­Ù ×× Ô Ø ÓÒ Ý Ú × Ó× ØÝ × Ó « Ö ÒØ ÓÖѺ Ï ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø Ù× Ó Ê ÝÐ ³× ÑÔ Ò ÓÖ ØÛÓ × Ô¹Û Ú ÔÖÓ Ð Ñ׺ ¿ ÄÒ ÖÞ ÕÙ Ø ÓÒ× Ò Ø ÑÓÚ Ò ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×¹ ØÑ ÓÖ × ÑÔÐ ØÝ Ð Ø Ù× ××ÙÑ Ø Ø Ø ×ØÙÖ Ò ØÖ Ú Ð× Ø ÓÒ×Ø ÒØ ×Ô Í ÖÓÑ Ö Ø ´Ü¼ ½µ ØÓ Ð Ø ´Ü¼ ½µ Ò Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ ´Ü¼ Ý Þ Øµ Û Ö Û Ø Ö Ø Ò¬Ò ØÝ × Ø Ö ×غ Ä Ø ´Ü Ý Þ Øµ Ø ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ ¬Ü ÓÒ Ø ×ØÙÖ Ò ¸ Ø Ò Ø ØÛÓ ×Ý×Ø Ñ× Ö Ö Ð Ø Ý Ü¼ Ü Í× Ò Ø Ò ÖÙÐ ´Ü´Ü¼ ص ؼ Ì ÝÒ Ñ Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ Ò · Í Ø¼ ݼ Ý Ý Þ Øµ Ø ´Ü´Ü¼ ص ܼ Ø ÒÑØ Ý ¯ ×Ø Ê ÝÐ Ø · ¯¨ Ü Þ Ý Þ¼ Ö Þ ×ÙÖ Þ ¼ Ô ´Üµ ÓÑ ¸ ´ º¾µ ØÓÖ¸ Ò ·Í Ü ¨Þ ´ º¿µ Ú ¨ÜÜ · ¨ÝÝ · ¨ÞÞ ××ÙÑ Ò ×Ø ·Í Ü ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÒ Ø ÑÔ Ò ­Ù Û ×Ø ÐРܼ Þ¼ Ý Ø ÁÒ× Ø ´ º½µ Ü Ü ¨Ø · Í ¨Ü · ÛÖ Ø¼ Ü Ý Þ Øµ ݼ ؼ Ø Ü · ؼ Ý Ý¼ Þ¼ Þ ¼ ¼ Þ Ý ×Ø Ø ¸ ´ º¾µ Ò ´ º¿µ Ö Ù ØÓ Ô ´Üµ Í ¨Ü · ·¯ Þ ´ºµ ¼ ´ºµ Ò Í Û Ò ÓÑ Ò Þ ¼ ´ºµ ØÓ ¨Þ · ÁÒ Ø ¨Þ Ü Í¾ Í ¨ÜÜ · ¯ ¨Ü ÓÐÐÓÛ Ò Ü ÑÔÐ × Û Ö ×ØÖ Ø ØÓ Í Ô Ü Þ Ô Û Ø Ö ×Ó Ø Ø ¨ ¿ ¼ ´ºµ ¼ ×Þ ½ ÌÛÓ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Û Ú × Ù ØÓ ØÖ Ú Ð Ò ×ÙÖ ÔÖ ×××ÙÖ º½ Ì ËÓÐÙØ ÓÒ Ý ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÖ ¨´Ü Þ µ Ö ¼ ¨Þ · ¨Ü ¨ÜÜ · ¨ÞÞ ¨ÜÜ · ÔÔÐÝ Ò Ø Ý ¨ Í ¼ ½ Ô Í Ü ½ Þ Þµ ½ ½ Ü ¨´Ü Þ µ Þ ¼ ´ º¾µ ´ º¿µ ½½ ¾ ½ ¨´Ü Þ µ Ü Ø ØÛÓ¹ÔÓ ÒØ ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ¨¸ ¾ ¨¾ ¨¼ ¾ ; ¨Þ ¾ ¨ · × Ò Ü ÑÔÐ Û Ø Ô ´Üµ ÈÓ Ü¾ ¯ Í Ä¾ ¨ ×Ó Ø Ø Í Ô ´µ Ô Ü ¨´ ¼ Þ Þ Ì ´ º½µ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ü¸ ¬Ò Û Ø Ø× ÒÚ Ö× ÓÒ ¨´ Û ¯ ; ¼ Þ ¼ Þ Ô ´ºµ ´ºµ ÈÓ Ä ´µ Þµ ¾ ľ ´ºµ ´ºµ ×ÓÐÙØ ÓÒ ØÓ ´ º µ × ¨ ´ºµ Ú Ò × × Ø Ö Ø ÔØ º ÌÓ × Ø × Ý Ø ×ÙÖ Û Þ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Û ÑÙ×Ø Ú ¸ ; ¾ Ò ¯ · Í Í Í¾ Ò ¨´ Ý Þµ È Í¾ ¿ Í ´µ ¾· Í ´ºµ ´ º½¼µ ¯ Í ´µ ¾· È Ô Þ ¯ Í ´ º½½µ Ý ÒÚ Ö× ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÔÓØ ÒØ Ð × ¨´Ü Ì Ý Þµ ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð Ò ¨´Ü ÁÒ Ø Ý Þµ Ý Ý¹ ÒØ ¨´Ü Ý º¾ ÒÑ ×ÝÑÔØÓØ ´µ ¾· Þ Ô ÓØ Í ´ º½¾µ ¯ Í Ü Í¾ Ô ´µ Þ · Ô´ µ Í ¾· ; ½½ Þµ ¾¼ ½¼ · ¾ ½ ¸ ¯ Í Þ ¾ ¯ Í Ò ´µ Þ ¯ ¾· Í Í¾ ÍÔ ´ µ Þ Ü ¯ ; ¾ · Í Ü ´ º½¿µ Ô Í ´ º½ µ × ÓÒ ÒØ Ö Ð ×Ó Ø Ø ½ Þµ ¾ ½ · ¾ × Ü × ÓÒ ¾ Í× Í Í¾ ½½ ¾¼ ½¼ · ¾ ½ º ÁÒ Ø ¨´Ü Ü ×ÔÐ Ø ÒØÓ ØÛÓ ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ð Ä Ø Ù× Ö ÔÐ ½½ ¾ ½ ¾ ½ ¼ Ü ¼ ½ ¼ Í ´µ ¾· Ô´µ Í Í Í¾ ½ Í ½ Ü Í¾ ´µ Þ Í¾ ¯ Í Þ ¾ Ô Ü Þ Ô Ü ¼ Ô ´µ ; ¯ Í ¯ Í Þ · ͯ ´ º½ µ ØÔ ´ µ ÚÒ Ý´ º µ × ÚÒ Ò º ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø ÖÛ ÓÖ Ö Ú ØÝ Û × ÐÐ ÛÖ Ø ´ º½ µ × ¨´Ü Ý Þµ ¨½ · ¨¾ ´ º½ µ Û Ö ¨½ Ò ¨¾ Ö ÔÖ × ÒØ Ø ¬Ö×Ø Ò × ÓÒ ÒØ Ö Ð× Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ Ä Ø Ù× Ü Ñ Ò ÒØ Ö Ð Ò ØÙÖÒ Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò º Ì ¬Ö×Ø ÒØ Ö Ò × ÔÓÐ Ò Ø ¿ iki iki kr 0 a C+ c C0 kr kr 0 C+ b d C- 0 Figure by MIT OCW. ÙÖ ½¿ ÓÒØÓÙÖ× Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò ´ µ ÓÖ ¨½ Ò ´ µ ÓÖ ¨½ Ò Ü ¼¸ ´ µ ÓÖ ¨¾ Ò Ü ¼ Ü ¼ ¸´ µ ÓÖ ¨¾ Ò Ü ¼¸ ¬Ö×Ø ÕÙ Ö ÒØ Ø × ÓÒ × ÓÒ Ò Ø ÓÙÖØ ÕÙ Ö Òغ Á ÒÓ Ê ÝÐ ÑÔ Ò Û Ö ××ÙÑ ¸ ÓØ ÔÓÐ × ÛÓÙÐ ÓÒ Ø Ô Ø Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ¸ Ö Ò Ö Ò Ø ÒØ Ö Ð× ÙÒ ¬Ò ¸ ÙÒÐ ×× Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ × ¸ × Ü¿º ÓÒ× Ö Ø ¬Ö×Ø Ü ¼ º º¸ Ó Ø × Ôº Ï Ö ÔÐ Ø ÒØ Ö Ð Ô Ø ÓÖ ¨½ Ý Ø ÐÓ× ÐÓ Û × ÓÒØÓÙÖ Ò Ø ÓÙÖØ ÕÙ Ö Òظ × × ÓÛÒ Ò ÙÖ º¾¹ º Ì ÓÒØÓÙÖ ÓÒ× ×Ø× Ó Ø ÓÖ Ò Ð Ô Ø ¸ Ò ¨½ ¸ Ò ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ö ÙÐ Ö Ö Û Ø Ú ÖÝ Ð Ö Ö Ù׸ Ò Ø ÔÓ× Ø Ú Ñ Ò ÖÝ Ü ×¸ ÐÐ Û Ø Ø × Ñ ÒØ Ö Ò ¸ ½ ¾ Í ¼ Ü Ô ´µ Þ Í¾ ¨½ · ¯ Í ÆÓØ Ø Ø Ø ÓÒØÓÙÖ × ÐÓ× ÓÖ Ü ¼¸ × Ò ÒØ ¾ Í ÖÜ ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ø Ü ½ Ô ´µ ¿ Þ Í¾ Ü Ô ´µ Þ Í¾ ¯ Í ´ º½ µ ¼ ØÓ Ò×ÙÖ ÓÒÚ Ö Ò ´ º½ µ Ü Ñ Ò ÖÝ Ü × ¼ Á ½ ÓÙÖØ ÕÙ Ö ÒØ Û Ö Ü Ä Ø Ù× × ÓÛ ¬Ö×Ø Ø Ø Ø ¼ · ¯ Í × ÓÒÐÝ ÐÓ Ð « Ø׸ ´ º½ µ ÄØ ÃÛ Ö Ã × Ö Ð Ò ÔÓ× Ø Ú ¸ Û Ø ÃÜ ÃÞ Ô ´ ¼ õ ´ · ; Ì × ÒØ Ö Ð Ð ÖÐÝ Ñ Ò × × ØÓ Þ ÖÓ × Ü ½º Æ Üظ Ø ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ø Ö Ú Ò × × Ý ÂÓÖ Ò³× Ð ÑÑ º Ë Ò ÒÓ ÔÓÐ × Ò× Ø ÓÒØÓÙÖ¸ Ø ÓÒØÓÙÖ ÒØ × Þ ÖÓ Ý Ù Ý³× Ö × Ù Ø ÓÖ Ñº À Ò ¨½ × ÓÒÐÝ ÐÓ Ð « Ø Ò Ñ Ò × Þ ÖÓ × Ö Ó Ø ÑÓÚ Ò ÔÖ ××ÙÖ º Ë Ñ Ð ÖÐÝ ÓÖ ¨¾ Û ÓÓ× ÐÓ× ÓÒØÓÙÖ Ò Ø ¬Ö×Ø ÕÙ Ö ÒØ Û Ö ¼ ÙÖ º¾¹ ¸ × Ò Ü ÖÜ Ü ´ Á à ½ Ã Ò Ø Ö × ÒÓ ÔÓÐ Ò× Ø ÓÒØÓÙÖ¸ Ò Ø ÓÒØÓÙÖ ÒÓØ Ò ÓÑ × ÖÓÑ Ø Ö ÙÐ Ö Ö ¸ Ò Ø ÒØ Ö Ð ÐÓÒ ÓÒÐÝ ÐÓ Ð « ظ ¨¾ × ÓÒÐÝ ÐÓ Ð « Ø× Ð×Ó¸ ÁÒ ×ÙÑÑ Öݸ ×ØÙÖ Ò ¸ Û Ú ÑÓØ ÓÒ ´¨ ¨½ · ¨¾ µ × Ò Ð Ð º Ä Ø Ù× ÒÓÛ ÓÒ× Ö Ü ¼¸ º º¸ Ø Û º ÓÖ ¨½ Ø ÐÓ× Ø ¬Ö×Ø ÕÙ Ö ÒØ Û Ö Ø Ö × Ø ÔÓÐ Ø Í¾ × × ÙÖ º¾¹ º Ý Á · ´µ Þ ÓÒØÓÙÖ ÑÙ×Ø ÒÓÛ ÖÐ × ØÓ ×Ò º¾½µ Ò ´ º¾¾µ Í ÒØ Ö Ð Ú Ò × ×º Ë Ò Ø Ñ Ò ÖÝ Ü × × Ö Ó Ø ÑÓÚ Ò ¯ Ù Ý³× Ö × Ù Ø ÓÖ Ñ Ø Ô º¾¼µ ´ ÓÙÒØ Ö¹ ÐÓ Û × µ ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ð ½ Ü Í¾ Þ Þ Í¾ ´ º¾¿µ ¾Í Í Í¾ Ý Ö Ô Ø Ò ÖÐ Ö Ö ×ÓÒ Ò ¸ ÒØ Ö Ð× ÐÓÒ Ø Ö Ò ÐÓÒ Ø ÔÓ× Ø Ú Ñ Ö Ò ÖÝ Ü × Ó ÒÓØ Ñ ØØ Ö Ò Ø Ö¬ Ð ¸ Ò È ¨½ ½ Ô¼ Ü Í ¾ ´ Ä Í ¾ µ¾ Þ Í ¾ ´ º¾ µ Ü ¯ Í È Í¾ Í ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ ÓÖ ¨½ Ø Ø Ö × Ø ÔÓÐ Ø × ÙÖ º¾¹ º Ö Ø ÓÒ × ¾ Ý Á Í ÐÓ× ÓÒØÓÙÖ ÑÙ×Ø ÒÓÛ Í¾ ͯ Ü Ô ´µ ; Þ · ¯ Í ¼ ÓÙÖØ ÕÙ Ö ÒØ Û Ö ´ º¾ µ Ù Ý³× Ö × Ù Ø ÓÖ Ñ Ø ÒØ ½ Í ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ð Ò Ø Ü Í¾ È Þ Í¾ Þ Í¾ ÐÓ Û × ´ º¾ µ Ò¸ ÒØ Ö Ð× ÐÓÒ Ø Ö¬ Ð ¸ Ò Ø ÖÒ ¨¾ Ò ÐÐÝ Ò Ø ÖÛ ¨ ÐÓÒ Ø È ½ Ô¼ Í Ü Í¾ È ¾ Ô¼ Í Ó×´ ´ Ä Í ¾ µ¾ ¨½ · ¨¾ Ð ×ÙÖ È¼ Ü Í ¾µ ´ Ä Í ¾ µ¾ ÛÚ×Ó ÐÒØ ´ ; Þ Í¾ ÓÐÐÓÛ Ò Ø Ä Í ¾ µ¾ ×Ð Ö Ø ÔÖ ××ÙÖ Ú Ö Ø ÓÒ × × ÖÔ¸ Ò ×Ñ ÐÐ Ï Ð Ú Ø × Ò Ü Ö × ØÓ Ö Ú Ø Û Ú Ö º Ì ´ º¾ µ Þ Í¾ ¸ Ì Ù× ÓÒ × × ØÖ Ò Ó × ÒÙ×Ó Ò º Ì Û Ú ÑÔÐ ØÙ × Û ÔÓ× Ø Ú Ñ Ö Ò ÖÝ Ü × Ó ÒÓØ Ñ ØØ Ö Ò ´ º¾ µ ×ØÙÖ¹ ´ º¾ µ Ø × ­ غ Ô Ý× × Ó Ã ÐÚ Ò³× × Ô¹Û Ú Ô ØØ ÖÒ ÜÔÐ Ò× ÓÒ× Ö Ù ØÓ ÄÁ ÀÌÀÁÄĸ Ö×Ø ÇÆÊ Ë ÅÈÇËÁÍÅ ÓÒ Æ Ú Ð ÀÝ ÖÓ¹ ÝÒ Ñ × ´½ µº Å Ø Ö Ð Ö × ÓÖÖÓÛ ÖÓÑ Ø Ð ØÙÖ ÒÓØ × Ý Ìº º ÏÙ¸ ÐØ º Å Ø Ñ Ø Ð Ø Ð× Ò ÓÙÒ Ò ËØÓ Ö Ï Ø Ö Ï Ú × ½ º Ê× Ì Ø ÓÒ Ó Ø × Ô³× ÔÖÓÔ ÐÐ Ö À × Ø ÖÙ×Ø Ô ØØ ÖÒ ÌÓ Û Ø × Ô Ö Ø× Ý ÑÓÚ Ò ÓÖÛ Ö ¸ Ï Ð×Ó Ö ×ÙÐØ× × ÓÒ Ö Ðݸ ÁÒ Ø × Ô³× ÓÛ Ð Ú Ø Û Ú ×¸ Ò Ø× ÔÖ ×× ØÖ Ò×Ú Ö× ×Ø ÖÒ Û Ú ¸ Ï Û Ú ×ØÙÖ Ò × Ó Ø Û Ø Ö Ö × Ô Ö Ø ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ ÐÐ Ö³× Ø ÖÙ×Ø Û Ú ×º ½ ʺ Ù Ñ Ò×Ø Ö ÙÐÐ Ö¸ ÁÒØÙ Ø ÓÒ¹ Å Ø Ô Ý× Ð ÅÓ× º ½ ¾º ÒÝÓÒ ­Ý Ò ÓÚ Ö ÑÓÚ Ò × Ô ÑÙ×Ø ÒØÖ Ù Ý Ø ÙØ ÙÐ Ô ØØ ÖÒ Ò Ø × Ô³× Û º Ì Ø ÓÖÝ Ò Ø Û × ¬Ö×Ø ÓÑÔÐ Ø Ý ÄÓÖ Ã ÐÚ Ò¸ Û Ó ÒÚ ÒØ Ø Ñ Ø Ó Ó ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × ÓÖ Ø Ø × º À Ö Û × ÐÐ Ú Ô Ý× Ð» ÓÑ ØÖ Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø Ý Ö ×ÙÐØ× ÓÒ× Ö ¬Ö×Ø ØÛÓ ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ׺ Ì ¬Ö×Ø Ö ´Ü Ý Þ µ ÑÓÚ × Û Ø × Ô Ø Ø ÙÒ ÓÖÑ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ÐÓ ØÝ Íº Ì × ÓÒ Ö¼ ´Ü¼ Ý ¼ Þ µ × ¬Ü ÓÒ ÖØ ×Ó Ø Ø Û Ø Ö × ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ð Ø × Ô Ô ×× × Ý Ø Ø Ú ÐÓ ØÝ Íº Ì ØÛÓ ×Ý×Ø Ñ× Ö Ö Ð Ø Ý Ø Ð Ð Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ¸ Ö¼ Ö · ÍØ ´ º½µ ØÖ Ò Ó × ÑÔÐ ÖÑÓÒ ÔÖÓ Ö ×× Ú Û Ú ÜÔ ´ ÒØ ÑÓÚ Ò ÓÓÖ Ò Ø × × ÓÙÐ ÜÔ ÜÔ ÜÔÖ ×× ¡ ´Ö Íص ¡Ö Ø ¡ Ö¼ ´ º¾µ × ÜÔ Ø Ò Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÓÓÖ Ò Ø ×º Ì Ö ÓÖ Ø ÒØ× × Øµ ¡Ö ´ 굯 ´ º¿µ ÔÔ Ö ÒØ Ö ÕÙ Ò Ý Ò Ø ¡Í ÑÓÚ Ò ÓÓÖ ¹ ´ºµ Ì Ð ×Ø Ö ×ÙÐØ × ×× ÒØ ÐÐÝ Ø ÑÓÙ× ÓÔÔÐ Ö³× « غ ÌÓ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ó × ÖÚ Ö¸ Ø Û ×ØÐ ÖÓÑ Ò ÔÔÖÓ Ò ØÖ Ò × Ò Ò Ö × Ò ÐÝ Ô Ø ¸ Û Ð Ø Ø ÖÓÑ Ð Ú Ò ØÖ Ò × Ö ×Ò ÔØ º Á × Ô ÑÓÚ × Ò Ú ÖÝ Ô Û Ø Ö Ø Ø ÓÒ×Ø ÒØ ×Ô Í Ò ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ø Ö¸ Ø Ò Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø × Ô¸ Û Ø Ö ÔÔ Ö× ØÓ Û × ÓÛÒ×ØÖ Ñ Ø Ø Ú ÐÓ ØÝ Íº ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ô ØØ ÖÒ × ÓÖÑ Ò Ø Û º ÇÒ ×ØÙÖ Ý Ø Ô ×× Ò × Ô¸ ­Ù Ô Ö Ð ÓÒ Ø × Ô³× Ô Ø Ö Ø × Û Ú × Ò ÐÐ Ö Ø ÓÒ× Ò Ø ÐÐ Ö ÕÙ Ò ×º Ï Ú Ó Ö ÕÙ Ò Ý ×ÔÖ × ÓÙØ Ö ÐÐÝ Ø Ø Ô × ×Ô Ó ÓÖ Ò ØÓ Ø ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒº ÇÒÐÝ Ø Ó× Ô ÖØ× Ó Ø Û Ú × Ø Ø Ö ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö Ð Ø Ú ØÓ Ø × Ô Û ÐÐ ÓÖÑ Ø × Ô Û ¸ Ò Ø Ý ÑÙ×Ø × Ø × Ý Ø ÓÒ Ø ÓÒ ¼ ¾ ´ºµ ÙÖ ½ Ï Ú × Ö º º¸ Ø ÖÓÑ ×ØÙÖ ¡ Í ÓÖ ¡Í ­Ù Ô Ö Ð ´ºµ Ê ÖÖ Ò ØÓ ¬ ÙÖ ½ ¸ Ð Ø Ç ´Ü ¼µ Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÔÓ ÒØ × Ô Ò Ø × Ô¹ ÓÙÒ ÓÓÖ Ò Ø ×º Ì ÙÖÖ ÒØ × Ò Ø ÔÓ× Ø Ú Ü Ö Ø ÓÒº ÒÝ ÔÓ ÒØ Ü½ × Ó ÙÔ Ý ­Ù Ô Ö Ð É½ Û Û × ×ØÙÖ Ö ØÐÝ Ý Ø Ô ×× Ò × Ô Ø Ø Ñ Ø½ ܽ Í ÖÐ Öº Ì × ×ÙÖ Ô Ö Ð Ö Ø × Û Ú × Ó ÐÐ Ö ÕÙ Ò × Ö ÐÐݺ Ì Ô × Ó Û Ú Ø Ø Ö ÕÙ Ò Ý Ö ×Ø Ö Ð Ó Ö Ù× Ø½ Û Ö ÝØ ÔÛ Ø Ö ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒº ÐÓÒ Ø ÒØ Ö Ö Ð ÓÛ Ú Ö ÓÒÐÝ Ø ÔÓ ÒØ Ø Ø × Ø ×¬ × ´ º µ Ò ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ô ØØ ÖÒ¸ × Ñ Ö Ý È º Ë Ò Çɽ ܽ Í Ø½ ¸ ɽ È Ø½ Ò ÇÈ Íؽ ¡ ¸Û Ö × ÒØ Ö Ø ÓÒ Ó É½ È º ÁØ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ç È É½ × Ö Ø ØÖ Ò Ð ¸ Ò È Ð × ÓÒ × Ñ Ö Ð Û Ø Ñ Ø Ö Çɽ º ÓÙÒØ Ò ÓÖ Ø Ö Ø Û Ú × Ó ÐÐ Ö ÕÙ Ò ×¸ Ò ÐÐ ¸ Ú ÖÝ ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø × Ñ Ö Ð Ò Ô ÖØ Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ô × ÓÖÑ Ý × Ò Ð× Ñ ØØ ÖÓÑ É½ º ÆÓÛ Ø × Ö ÙÑ ÒØ ÑÙ×Ø Ö Ø ¬ Ù× Û Ú Ò Ö Ý ÓÒÐÝ ØÖ Ú Ð× Ø Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Û × Ù×Ø Ð Ó Ø Ô × Ú ÐÓ ØÝ Ò Ô Û Ø Öº Ì Ö ÓÖ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö ×Ø× Ù ØÓ × Ò Ð× ÖÓÑ É½ Ò ÓÒÐÝ Ð ÓÒ Ø × Ñ ¹ Ö Ð Û Ø Ø Ñ Ø Ö Ç½ ɽ Çɽ ¾º Ì Ù× È½ Ò×Ø Ó È × ÓÒ Ó Ø ÔÓ ÒØ× ÓÖÑ Ò ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ö ×Ø Ò Ø × Ô³× Û ¸ × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ ½ º ÒÝ ÓØ Ö ­Ù Ô Ö Ð É¾ Ø Ü¾ ÑÙ×Ø Ú Ò ×ØÙÖ Ý Ø Ô ×× Ò × Ô Ø Ø Ñ Ø¾ ܾ Í ÖÐ Öº ÁØ× Ö Ø × Ò Ð× ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ô ØØ ÖÒ ÓÒÐÝ ÐÓÒ Ø × Ñ Ö Ð Û Ø Ñ Ø Ö Ç¾ ɾ Çɾ ¾º ÓÑ Ò Ò Ø « Ø× Ó ÐÐ ­Ù Ô Ö Ð× ÐÓÒ Ø ·Ü Ü ×¸ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ô ØØ ÖÒ ÑÙ×Ø ÓÒ¬Ò Ò× Ø Û ¿ ÙÖ ½ Ï ÒÐ ÓØ × ÔÛ P1 O ÙÖ ½ b M2 M1 P2 Q O' ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ØÓ ¬Ò ÈÓ ÒØ× Ó Û ÒÚ ÐÓÔ × ÐÐ Ø × × Ñ Ö Ð ×º Ì Ø Û ¸ × ÚÒ Ý × Ò ¬Ó Ð ÔÜ ÒÐ ÍØ ¬Ó ÔÒ Ò ÓØ Û ¸Û ¬Ò × ½¿ ´ºµ ¿Í Ø Ò ¬Ó × Ò ½ ½ ¿ ½ Æ ¸ × ¬ ÙÖ ½ º ÆÓÛ ÒÝ ÔÓ ÒØ È Ò× Ø Û × ÓÒ ØÛÓ × Ñ Ö Ð × Ø Ò ÒØ ØÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø Û ¸ º º¸ Ø Ö Ö ØÛÓ × Ñ ÒØ× Ó Ø Û Ú Ö ×Ø× ÒØ Ö× Ø Ò Ø È ÓÒ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ È É½ Ò ÓÒ ØÓ È É¾ ¸ × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ ½ º ÒÓØ Ö Û Ý Ó Ô ØÙÖ Ò Ø × × ØÓ Ü Ñ Ò Ò ÒØ Ö ÓÖ Ö Ý ÖÓÑ Ø × Ôº ÁÒ ¬ ÙÖ ´½ µ¸ Ö Û × Ñ Ö Ð Û Ø Ø Ñ Ø Ö Ç¼ É ÇÉ ¾¸ Ø Ò Ø Ø ØÛÓ ÒØ Ö× Ø ÓÒ× È½ Ò È¾ Û Ø Ø Ö Ý Ö Ø ØÛÓ × Ñ ÒØ× Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ö ×Ø׺ ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ × Ò Ð× ÓÖ Ò Ø ÖÓÑ É ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ô ØØ ÖÒ ÓÒÐÝ Ø Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ× È½ Ò È¾ ¸ × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ ½ º ÈÓ ÒØ É Ò ÐÐ Ø ÔÓ ÒØ Ó Ô Ò Ò ÓÖ ÔÓ ÒØ× È½ Ò È¾ ÓÒ Ø Ö ×Ø׺ ÓÖ ÒÝ ÒØ Ö ÓÖ ÔÓ ÒØ È Ø Ö × Ö Ô Ð Û Ý Ó ¬Ò Ò Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ× Ó Ô Ò¹ Ò É½ Ò É¾ º Ê ÖÖ Ò ØÓ ¬ ÙÖ ½ ¸ Ǽ ÉȽ Ò Ç¼ÉȾ Ö ÓØ Ö Ø ØÖ Ò Ð ×º Ö Û Ç½ Ž ÉȽ Ò Ç¾ ž ÉȾ Û Ö Å½ Ò Å¾ Ð ÓÒ Ø Ö Ý Ò Ð Ò Ø Ø Ò¹ ÙÖ ½ ÈÓ ÒØ× Ó ÔÒ Ò Ð ¬ º Ø × Ð Ö Ø Ø ÇŽ ÇȽ ¾ Ò Çž ÇȾ ¾¸ Ò Å½ Ǽ Ƚ Ò Å¾ Ǽ Ⱦ Ö ÓØ Ö Ø ØÖ Ò Ð ×º À Ò Ç¼ Ð × ÓÒ ØÛÓ × Ñ Ö Ð × Û Ø Ñ Ø Ö× Å½ Ƚ Ò Å¾ Ⱦ º Ï ÒÓÛ Ö Ú Ö× Ø ÔÖÓ ×׸ × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ ½ º ÓÖ ÒÝ ÔÓ ÒØ È ÓÒ Ò ÒØ Ö ÓÖ Ö Ý¸ Ð Ø Ù× Ñ Ö Ø Ñ ÔÓ ÒØ Å Ó ÇÈ Ò Ö Û × Ñ Ö Ð Û Ø Ñ Ø Ö ÅÈ º Ì × Ñ Ö Ð ÒØ Ö× Ø× Ø Ü Ü × Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ× Ë½ Ò Ë¾ º Ï Ø Ò Ö Û ÖÓÑ È ØÛÓ Ð Ò × Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Å Ë½ Ò Å Ë¾ ¸ Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ× Ó ÒØ Ö× Ø ÓÒ É½ Ò É¾ ÓÒ Ø Ü Ü × Ö Ù×Ø Ø ØÛÓ ÔÓ ÒØ× Ó Ô Ò Ò º Ä Ø È É½ Ç Å Ë½ Ç ½ Ò È É¾ Ç Å Ë¾ Ç ¾ º Ø Ò Ø Ò´ · ¬ µ Ò ÈË ÅË ÈË ÈÉ ¾ ¾Ø Ò ½¾ Ø Ò ·Ø Ò¬ ½ Ø Ò Ø Ò¬ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ¸ Û Ø ØÛÓ ×ÓÐÙØ ÓÒ× ¾Ø Ò Û × ÕÙ Ö Ø ØÒ ØÒ ÌÝÖÖÐÒ ×Ø Ò Ø ½ ¾ Ô ½ ¦ ½ Ø Ò¾ ¬ Ø Ò¬ ½ Ø Ò¾ ¬ ¼ ´ºµ ´ºµ Ì × ØÛÓ Ò Ð × ¬Ò Ø ÐÓ Ð ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Û Ú Ö ×Ø× ÖÓ×× Ò È ¸ Ò Ø Ý ÑÙ×Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ È É½ Ò È É¾ º Ì Ö Ö ÒÓ ×ÓÐÙØ ÓÒ× ½ Ø Ò¾ ¬ ¼¸ Û ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ × Ò ¬ ½ ¿ ÓÖ ¬ ½ Æ ¸ º º¸ ÓÙØ× Ø Û º Ø Ø ÓÙÒ ÖÝ Ó Ø Ô½ ¸ Ø ØÛÓ Ò Ð × Ö ÕÙ Ð Û ¸ ¬ ½ Æ Ò Ø Ò¬ Ô ½ ¾ ¿ Æ ½ ¼ ØÒ ´ º½¼µ ½ ¾ ¾ Figure by MIT OCW. ÙÖ ½ ÚÖ Ò Ò ØÖ Ò×Ú Ö× Û Ú × Ò × Ô Û Ý ÓÒÒ Ø Ò Ø × × Ñ ÒØ× Ø ÐÐ ÔÓ ÒØ× Ò Ø Û ¸ ÓÒ ¬Ò × ØÛÓ ×Ý×Ø Ñ× Ó Û Ú Ö ×Ø׸ Ø Ú Ö Ò Û Ú × Ò Ø ØÖ Ò×Ú Ö× Û Ú ×¸ × × ÓÛÒ Ò ¬ ÙÖ Ú¹ØÖ Ò׺ ÙØ ÙÐ Ô ÓØÓ Ö Ô × × ÓÛÒ Ò ÙÖ ½ ÃÒÓÛ Ò Ø Ø Û Ú × Ö ÓÒ¬Ò Ò Û ¸ Û Ò ×Ø Ñ Ø Ø Ú ÓÖ Ó Ø Û Ú ÑÔÐ ØÙ Ý Ð Ò Ò Ò ÓÖ Ö Ó Ñ Ò ØÙ ÛÓÖ ÓÒ Ý Ø Û Ú Ö Ê Ò Ø ×Ø Ý Ö Ø Ó Ò Ö Ý ­ÙÜ ÊÍ ´ µÖ ´ ¾ µÖ ´ º½½µ Ò ´ º½¾µ Ö½ ¾ Ì × ×Ø Ñ Ø × Ú Ð Ø ÖÓÙ ÓÙØ Ø Û Ü ÔØ Ò Ö Ø ÓÙØ Ö ÓÙÒ Ö ×¸ Û Ö Ö ½ ¿ Ý ÑÓÖ Ö ¬Ò Ò ÐÝ× × ´ËØÓ Ö¸ ½ ¸ ÓÖ Ï ´ º½¿µ Ù× Ò ² Ä ØÓÒ ¸ ½ ¼µº "Photograph removed due to copyright restrictions." ÙÖ ½ Ë Ô× Ò ×ØÖ Ø ÓÙÖ× º ÖÓÑ ËØÓ Ö¸ ½ ºÔº ¾ ¼º Ì Ö ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÐÝ× × Ó Ã ÐÚ Ò³× × Ô Û Ú Å Ö Ò ÀÝ ÖÓ ÝÒ Ñ × Ö Ò × Âº ƺ Æ ÛÑ Ò Ê Âº º ËØÓ Ö Ï Ø Ö Ï Ú ×¸ º κ Ï Ù× Ò Ò º κ Ä ØÓÒ ËÙÖ Ï Ú× ÒÀ Ò Ù ËÔÖ Ò Öº Ì º ÏÙ Ä ØÙÖ ÆÓØ × ÓÒ Ï Ø Ö Ï Ú ×¸ Ð º ÁÒ×غ Ì º º½ ÓÙ Ð ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ ¨´« ¨´Ü ÔÔÐÝ Ò Ø Ø ½ ¬ Þµ ½ Ý Þµ ½ ¾ ¼ Ý Þµ Ü Ý ¨´« Ô« ¼ Þ ´ º½ µ «Í Ô ´ º½ µ ´ º½ µ ¨ ¯« ´ º½ µ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× Û · ¬¾ ¾ ´ º½ µ ¬ Þµ « ¬ ³× ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø ÛÖ Í «¾ ¨Þ «Ü· ¬Ý ½ ÓÙÖ Ö ÌÖ Ò× ÓÖÑ ØÓ Ä ÔÐ ¨ÞÞ ¾ ¨ «Ü ¬Ý ¨´Ü ½ Ò Ø× ÒÚ Ö× ×ÓÐÙØ ÓÒ × × ÐÝ ÓÙÒ ØÓ ¨ ÓÖÑ ÐÐÝ Ø Ý Þµ ½ ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó Ø Í ¾ «¾ ½ ¾ ×ÔÐ Ñ ÒØ × ´Ü Ý µ ½ ÒÑØ «Í ÀÒ Ø Þ «Ô Í ¯« ÒÚ Ö× ØÖ Ò× ÓÖÑ × ¨´Ü Ì ÒÁº ËÓÐÙØ ÓÒ Ý ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ ¬Ò Ø Ì Ö È Ý× ½½ ¾ «Ü· ¬Ý «¬ Ö ×ÙÖ ´« ¬ µ ½ ½ Þ «Ô Í ¾ «¾ ¯« ´ º½ µ ÓÒ Ø ÓÒ × ¨Þ ´« «¬ Í ¬ ¼µ «Ü· ¬Ý ´ º¾¼µ Ô Í ¾ «¾ ¯« ´ º¾½µ Ï × ÐÐ Ø Ù×× Ò ÔÖ ××ÙÖ ×ØÖ ÙØ ÓÒ ÓÖ ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ¸ ¾ ¾ ȼ ´Ü ·Ý µ Ô Ì ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ × È¼ ľ Ô ÖÓÑ Ö ÓÒ Û × ÐÐ × Ù×× Ø ´Ü Ý µ º¾ ×ÝÑÔØÓØ ¾ ´ º¾¿µ ×ÔÐ Ñ ÒØ ÓÒÐݸ «Ü· ¬Ý «¬ ½ ´ º¾¾µ ¾ ľ Ö ×ÙÖ ½ ½ ÈÓ Ä¾ ľ Ò ÐÝ× × Ó Ø « Í ¾ «¾ ¾ ľ ¯« ´ º¾ µ Û Ó× Á Û ÐØ Ü Ö Ö× Ý Ò Ó× ØÒ «Ü · ¬Ý ´ º¾ µ µ Ö Ó×´ ´ º¾ µ Ó×´ ´ º¾ µ ÓÑ × ½ ÈÓ Ä¾ ´Ü Ý µ ÈÓ Ä¾ ; ½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ Ó×¾ ¼ ÒØ Ï ÒÓÛ Ú ÐÙ Ø Ø × ÑÔÐ ÔÓÐ Ø ¼ Ö Ó×´ Ö Ð ÒØ ÓÖ ¼ Ì Ù× Û ÐÓ× Ø Ö ÓÒÒ Ø Ò Ø Ó×´ µ µ ´ µ ; Ó×¾ Í ¾ Ó×¾ ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò Ó · Ó× × ×Ð ØÐÝ ÓÚ Ø Ö Ð Ü ×º Ä Ø Ù× Ù× ÓÒØÓÙÖ Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò º Ë Ò Ö ¼ ; Û ÐÓ× Ö ×Ò ¬ ¾ Ö Ó× ¯ ½ Ó× ¾ ľ ºÌ ¯ ; ¾ ľ ¯ Í ¾ Ó× ÒØ Ö Ò Ó× Ù Ý Ö × Ù Ø ÓÖ Ñ Ý Ö× Ò µ Ó×´ µ ´ º¾ µ × ´ º¾ µ ÓÓ× Ò ´ º¾ µ ¾ Û ÑÙ×Ø ÓÓ× ¼ ¾ ÓÖ Ø ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð ØÓ ÓÒÚ Ö º ÓÙÒØ Ö¹Û × ÓÒØÓÙÖ Ò Ø ¬Ö×Ø ÕÙ Ö ÒØ Ý Ò ÐÖ Ö ÙÐ Ö Ò × Ó Ø Ö Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ü × ½Ò ½¸ Ò Ø Ò Ø ÔÓ× Ø Ú Ñ Ò ÖÝ Ü ×¸ × × ÓÛÒ Ò ÙÖ º¾º Ì ØÓ Ø Ö × Ù Ø Ø × ÑÔÐ ÔÓÐ Ý Ù Ý³× Ø ÓÖ Ñ¸ ½ ¼ · · ¾ ¼ ; ½ ÜÔ Ó× ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ð Ò ¾ Ä Í¾ Ó× ¾ ÜÔ Ì Ð Ñ Ø Ó ¯ ¼ × Ò Ø Ò Ø Ö Ð ÙÐ Ø Ò Ø Ö × Ù º ÁØ Ø Ð Ò ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ø Ñ Ò ÖÝ Ü × × ÓÒÐÝ ÐÓ Ð « Ø× Ò Ð Ö Öº Ì Ð Ò ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ø Ö ÙÐ Ö Ö Ð×Ó Ú Ò × × Ò Ø Ý ÂÓÖ Ò³× Ð ÑÑ º À Ò Ø Ö × Ù × Ø ÓÒÐÝ ÑÔÓÖØ ÒØ Ø ÖÑ Ö ÒØ Ö Ð ÐÓÒ Ø Ö Ð Ü ×º ËÙ × Ø ØÙØ Ò Ø × Ö ×ÙÐØ Ò ´ º¾ µ¸ Û ´Ü Þ µ ¾ ¾ ȼ ľ ¾ ; ¼ ÜÔ Ó× ¾ Ä Í¾ ÜÔ Ó× ¾ Ö Í¾ ÓÖ ¾ Û ÑÙ×Ø ÓÓ× ¾ ¼ ÓÖ Ø ÓÒÚ Ö º ÁÒ ÓØ Ö ÛÓÖ ×¸ Û Ø ÐÓ ¹Û × ÓÙÒØÓÙÖ ÐÓ× Ý ÓÙÖØ ÕÙ Ö Òغ Ì ÔÓÐ × ÒÓÛ ÓÙØ× Ø ÓÒØÓÙÖ Ò Ø Ö × Ø ÒØ Ö Ð × Ò Ð Ð º ÁÒ Ø Ö Û ÍÖ¾ ½¸ Û ÔÔÐÝ Ø Ñ Ø Ó Ó ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ô × ÙÒ Ø ÓÒ Ó×´ µ ´µ Ó×¾ ÁØ× Ö Ú Ø Ú × ´ µ Ó×´ µ Ó×¾ ´ º¿¼µ Ò × ÓÛÒ Ø Ø × ÓÙØ ÕÙ ÐÝ ÓÖ ÐÑØÓ Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ò Ø Ð Ò Ø Ö Í¾ Ó×´ µ ´ º¿½µ Ó×¾ ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð ØÓ Ö ÙÐ Ö Ö Ò Ø Ù × Þ ÖÓº À Ò ØÓ ´ º¿½µº Ä Ø Ø ´ º¿¾µ Ó × Ò´Ó×¾ µ · ¾ × Ò Ó××´ µ ¿ Ó×´ µ Ø Ò´ µ · ¾ Ø Ò Ó×¾ Ø Ò´ Ì × ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ× Ó ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ö Ø µ·¾Ø Ò ´ º¿¿µ ÖÓÓØ× Ó Ø Ò´ µ ·¾Ø Ò ¼ ´ º¿ µ ÓÖ ¾ Ø Ò Ø Ò¾ · Ø Ò · Ø Ò ¼ ¼ ´ º¿ µ ÆÓØ Ø Ø Ø Ò Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ× ÝÜ Ü Ö ÔÖ × ÒØ× Ø Ö Ý Û Ö Ò Ó × ÖÚ Ö × Ø׺ Ù× Ó ×ÝÑÑ ØÖÝ Ü × Û Ò ØÓ ÓÒ× Ö Ü ¼ Ý ¼ ÓÒÐݺ Ì Ö Ö ØÛÓ Ò Ø Ú ¼ ½ ØÒ ØÒ ½ § ½ Ü ØÒ ÓÖ ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ½ ¾¸ ØÒ ½ Ö ÝÝ Ü Ò ØÒ Ò ¾ ¼º Ï Ú Ô Ø ´Ø Ü Ü ×µº Ì ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ ¾ Ö Û Ú ×º Ì Ö Ò × Ó Ø ½ ¿Æ º ÇÙØ× º º¸ ´ º¿ µ « ¾ ÓÖ ½ ¿ Æ ½ ¼ ¾ ´ º¿ µ ¾Ý½ Ü ½ ½ Ô ½ ½ ´Ý ܵ¾ ´Ý ܵ¾ ÝÜ ´ º¿ µ Ý Ü ÝÜ ´ º ¼µ Ö ×Ø× ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ ½ Ö ÐÓ ÐÐÝ Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ Ø Ø × Ô³× × ÖØ Ú Ö Ò Û Ú ×º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ Û Ú Ö ×Ø× ÐÓ ÐÐÝ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø × Ô³× Ô Ø Ø Ý Ö Ø ØÖ Ò×Ú Ö× ÒÖ ½ Ô¾ ¼ ØÒ ØÒ ½ Ø Ò´ Ñ µ·¾Ø Ò Ñ · ½ × ¾ ´ ½ ½ Ô¾ ¾ ÌÓ ÔÔÐÝ Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × Ñ Ø Ó Û Ø Ø ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ× µ ÓØ ¼¸ ÌÖ Ò×Ú Ö× Û Ú Ñ ØÛ ¬ ½ Ô¾ ¾ ÚÖ Ò ÛÚ ´ ´ º¿ µ ÐÓ Ð Û Ú ÒÙÑ Ö Ú ØÓÖº ÓÖ ÔÓ ÒØ ÐÓÒ Ø ØÒ Ò Ô¸ ½ ÝÜ ØÒ Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô ½¸ ½ ´Ý ܵ¾ ÝÜ ¾ ´Ü Ý µ × Ò× Ø Ð ¹Û ØÒ ÒÓ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ Ô × ÔÓ ÒØ Ü ×Ø׺ Ý ¬Ò Ø ÓÒ ´ º¾ µ¸ Ú×Ø Û ¸Ý Õ Ñ ´ º ½µ Ð ÙÐ Ø µ ·¾× ´ µ ÖÓÑ ´ º¿¿µ ¾ Ñ Ñ ½¾ ØØ ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ÔÓ ÒØ× Ø ´ Í× × ÛÚ Ò ÒØ Û ¢½ Ø Ò ´ µ Ñ ¬Ö×Ø Ø ÖÑ Ú Ò × ×º Ï Ö ÛÖ Ø Ø ¾ Ñ µ · ¾ Ø Ò¾ Ñ £ × ÓÒ Ø ÖÑ × ¢½ ¾ Ø Ò £ ¾ ´ º ¾µ Ñ Ò Ñ Ó ´ º¿ µº ÁØ × Ð Ö ÖÓÑ ´ º ½µ Ø Ø ´ ½ µ ¼ ÓÖ Ø ´ ¾ µ ¼ ÓÖ Ø ØÖ Ò×Ú Ö× Û Ú º ÁØ ÓÐÐÓÛ× Ø Ø Ø Ö ×ÙÖ × ÓÑ Ò Ø Ý ´Ü Ý µ ¾ · ¾ ȼ ľ ¾ ; ¾ Ö Í¾ Ö ½¾ ÜÔ ½¾ ; ÜÔ ´ ¾µ ´ ¾µ Ó× Ä Í ¾ Ó×¾ Ó× ½ ÜÔ ¾ Ñ Í¾ ½ Ó× Ñ ÜÔ ½ ¾ Ì Ù× Ø ØÛÓ Û Ú ×Ý×Ø Ñ× Ö ÓÙØ Ó Ô × Ù ¾º Ô × ½ Öº Ì Û Ú Ð Ò Ø Ó Û Ú ×Ý×Ø Ñ × ¾ ¾ Ä Í ¾ Ó×¾ Ö Í¾ Ö Í¾ ÚÖ Ò Ð Ú Ø ÓÒ Ó×´ ½ µ Ó×¾ ½ Ó×´ ¾ µ · Ó×¾ ¾ ÛÚ Ý× Û Ø ´ º ¿µ ×Ø Ò ´º µ ÓÖ Ø Ú Ö Ò Û Ú ×¸ Ó× ½ ¼ ÐÓÒ Ø ÒØ ÖÐ Ò ¸ Û Ö Ø Û Ú Ð Ò Ø × Ø × ÓÖØ ×Ø Ò Ò Ö × × ÓÙØÛ Ö ×º ÆÓØ Ø Ø Ò Ö Ø ÓØ Û ¸ ¼º Ì ÔÖ × ÒØ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö × ÓÛÒº ØØ Ö ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò Ñ ´× Ä Ñ ¸ ËØÓ Öµº ¾ ÌÛÓ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÁÒØ ÖÒ Ð Û Ú × Ò ÓÙ×ÐÝ ×ØÖ Ø ¬ ÓÒØ ÒÙ¹ ­Ù Ê ÖÒ × ºËº ¸ ½ ¸ ÝÒ Ñ × Ó ÁÒ ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ð٠׸ Å Å ÐÐ Òº Ǻ ź È ÐÐ Ô׸ ½ ¸ ÝÒ Ñ × Ó Ø ÍÔÔ Ö Ç Ò¸ Ñ Ö Íº ÈÖ ×׺ Ⱥ º Ò ×¸ ½ ¸ ÌÓÔÓ Ö Ô Ð « Ø× Ò ËØÖ Ø ¬ ÐÓÛ× Ñ Ö Íº ÈÖ ×׺ ź º Ä Ø ÐÐ ½ ¸ Ï Ú × Ò ÐÙ × ¸ Ñ Ö ÍÒ Ú Ö× ØÝ ÈÖ ×׺ Ù ØÓ × ×ÓÒ Ð Ò × Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ¸ Ø Ò× ØÝ Ó Û Ø Ö ÓÖ ØÑÓ×Ô Ö Ò Ú × Ò ¬ ÒØ Ú Ö Ø ÓÒ× Ò Ø Ú ÖØ Ð Ö Ø ÓÒº Î Ö Ø ÓÒ Ó × ÐØ ÓÒØ ÒØ Ò Ð×Ó Ð ØÓ Ò× ØÝ ×ØÖ Ø ¬ Ø ÓÒº Ö × Û Ø Ö ÖÓÑ Ö Ú Ö× Ò Ö ×Ø ÓÒ ØÓÔ Ó Ø × Û Ø Öº Ù ØÓ Ø ×Ñ ÐÐ «Ù× Ú Øݸ Ø Ò× ØÝ ÓÒØÖ ×Ø Ö Ñ Ò× ÓÖ ÐÓÒ Ø Ñ º ÓÒ× Ö ÐÑ Ò ×ØÖ Ø ¬ ­Ù Û Ø ×Ø Ø Ò× ØÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ´Þ µ Û Ö × ×ÛØ Ø ´Þ µº Á ­Ù Ô Ö Ð × ÑÓÚ ÖÓÑ Ø Ð Ú Ð Þ ÙÔÛ Ö ØÓ Þ · ¸ Ø × ×ÙÖÖÓÙÒ Ý Ð Ø Ö ­Ù Ó Ò× ØÝ ´Þ · Þ µº Ì ÙÔÛ Ö ÙÓÝ Ò Ý ÓÖ Ô Ö ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ × ´ ´Þ · µ ´Þ µµ Þ Ò ×Ò Ø Ú º ÔÔÐÝ Ò Æ ÛØÓÒ³× Ð Û ØÓ Ø ­Ù Ô Ö Ð Ó ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ ¾ ؾ ÓÖ ¾ ؾ ÛÖ Æ × ÐÐ Þ · ƾ ¼ ½¾ Þ Ø ´ º½µ ´ º¾µ ÖÙÒØ¹Î × Ð Ö ÕÙ Ò Ýº Ì × Ð Ñ ÒØ ÖÝ ÓÒ× Ö Ø ÓÒ × ÓÛ× Ø Ø ÓÒ ­Ù × ×ÔÐ ÖÓÑ Ø× ÕÙ Ð Ö ÙÑ ÔÓ× Ø ÓÒ¸ Ö Ú ØÝ Ò Ò× ØÝ Ö ÒØ ÔÖÓÚ × Ö ×ØÓÖ Ò ÓÖ ØÓ Ò Ð Ó× ÐÐ Ø ÓÒ׺ ÁÒ Ò Ö Ð Ø Ö ÑÙ×Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒÓÒÙÒ ÓÑ Ø ×¸ Ò Û Ú × Ö ÔÓ×× Ð º Ï ×Ø ÖØ ÖÓÑ Ø Ü Ø ÕÙ Ø Ò× ÓÖ Ò ÒÚ × Ò Ò ÓÑÔÖ ×× Ð ­Ù Û Ø Ú Ö Ð Ò× Øݺ ¿ ÓÖ Ò Ò ÓÑÔÖ ×× Ð ­Ù Ø Ò× ØÝ Ö Ñ Ò× ÓÒ×Ø ÒØ × Ø Ø Û Ö Õ ´Ù Ûµ × Ø Ñ ×× Ö ÕÙ Ö × Ø Ø Ì ·Õ¡Ö Ú ÐÓ ØÝ Ú ØÓÖ Ò Ø ¼ º½ ×Ø ÙÒ Ø Ú ØÓÖ Ò Ø ÄÒ ÖÞ ´ºµ × ´ÕØ · Õ ¡ ÖÕµ Þ ´ º¿µ Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò Ó ´Ü Þ µº ÓÒ× ÖÚ Ø ÓÒ Ó Ö¡Õ Ð Û Ó ÑÓÑ ÒØÙÑ ÓÒ× ÖÚ Ø ÓÒ Ö Ò ¼ ­Ù ÑÓÚ ×¸ ÖÔ Þ ´ºµ ÙÔÛ Ö Ú ÖØ Ð Ö Ø ÓÒº ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÒ× Ö ×Ñ ÐÐ ×ØÙÖ Ò × Ô Ô · Ô¼ ´Þ µ · ¼ ÛØ ¼ Ò Ù¼ Ú ¼ Û¼ Ö ×Ñ Ðк Ä Ò Ö Þ Ò Û Ø Ø ­Ù ÑÓØ ÓÒ¸ Û Ø ¼ · Û¼ ´ºµ ¼ ´ºµ ¼ ´ºµ Þ ¼ · ÛÞ Ô¼ Ô Ô¼ Ù¼ Ø Ð ×Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ø ´ºµ Ý ÓÑ ØØ Ò ÕÙ Ö Ø ÐÐÝ ×Ñ ÐÐ Ø ÖÑ× ××Ó Ø Ù¼ Ü ÁÒ Ø ´Ù¼ Û¼µ Ô¼ Ô Ø ¼ ÛØ Õ Þ Þ ×Ø Ø Ô ÖØ ÑÙ×Ø ¼ Ò ¼ ´ º½½µ ´ º½¾µ Þ Þ ¼ ÐÒ Ô Ò Ô´Þ µ ´ º½¼µ Ü ´Þ µ Þ ´ º½¿µ Ì Ö Ñ ÒÒ ÝÒ Ñ ÐÐÝ Ô ÖØ ÑÙ×Ø × Ø × Ý Ô¼ ¼ ÛØ ÍÔÓÒ Ð Ñ Ò Ø Ò Ô¼ ÖÓÑ Ø Ù¼ Ø ¼ · ´Ù¼Þ ÛÜ µØ Ð Ñ Ò Ø Ò ¼ ÖÓÑ ´ º µ Ò ´ º½ µ Û Þ Ä Ø Ù× ÒØÖÓ Ù Ø ´ º½ µ ØÛÓ ÑÓÑ ÒØÙÑ ÕÙ Ø ÓÒ× Û Þ Ù¼ ØØ ¼ Þ Ø ¼ ´ º½ µ Ü Ø ¼ · ´Ù¼Þ ÛܵØØ ¼ ÜØ Þ ¼ ÛÜ ´ º½ µ ×ØÙÖ Ò ×ØÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ ¼ Ù Þ · Û Þ Þ ØØ ¼ ´ º½ µ Ü ÁØ ÓÐÐÓÛ× ÖÓÑ ´ º½ µ Ø Ø ´ Ý Ú ÖØÙÖ Ó ÜÜ µ Þ ´ ÜÜ Þ ØØ µ ´ º½ µ ÕÒ׺ ´ º µ Ò ´ º½ µº ÆÓØ Ø Ø × Æ ´ º½ µ Þ ×Ø ÖÙÒØ¹Î × Ð Ö ÕÙ Ò Ýº ÁÒ Ø Ó Ò¸ Ò× ØÝ Ö ÒØ × Ù×Ù ÐÐÝ Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ ´ Æ ¢ ½¼ ¿ Ö »× µº À Ò Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø Ý ÓÒ×Ø ÒØ Ö Ö Ò Ú ÐÙ ¸ × Ý¸ ´¼µ Ò ´ º½¼µ Ò ´ º½ µ Û Ø ÓÙØ ÑÙ ÖÖÓÖ Ò Ø Ò ÖØ Ø ÖÑ׺ ÀÓÛ Ú Ö Ò× ØÝ ¼ Ú Ö Ø ÓÒ ÑÙ×Ø ÔØ Ò Ø ÙÓÝ Ò Ý Ø ÖÑ ××Ó Ø Û Ø Ö Ú Øݸ Û × Ø ÓÒÐÝ Ö ×ØÓÖ Ò ÓÖ Ö ×ÔÓÒ× Ð ÓÖ Û Ú ÑÓØ ÓÒº Ì × × ÐÐ Ø ÓÙ×× Ò ×Õ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ò ÑÓÙÒØ× ØÓ Ø Ò ØÓ ÓÒ×Ø ÒØ Ò ´ Õ ½ º½µ ÓÒÐݺ Ï Ø Ø ´ º½ µ Ö Ù × ØÓ ´ ÆÓØ Ø Ø ÜÜ · Ù× Ó Ð Ò Ö Øݸ Ù¼ Ò µ · Æ ¾ ´Þ µ Þ Þ ØØ Û¼ ´ º¾¼µ × Ø × Ý ÕÒº ´ º¾¼µ Ð×Ó¸ º º¸ ¼ ¼ ¼ ´ÛÜÜ · ÛÞÞ µØØ · Æ ¾ ÛÜÜ Øº ¼ ÜÜ ¼ ´ º¾½µ º¾ ÄÒ ÖÞ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÒ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÌÓØ Ð ÔÖ ××ÙÖ × ÕÙ Ð ØÓ Ø ÝÒ Ñ ´Ô · Ô¼ µÞ ÇÒ Ø Ö ×ÙÖ ¸Û Þ Ì Ö ÓÖ ¸ · Ô¼ Ó ´ º¾ µ Ò º½¼¸ Ø ´ º¾¿µ ¼ Þ ÜÜØ Û Ö Ø¹ Ò ¹× ¼ ÛÞØØ Û¼ Ü ¸ ´ º¾ µ Þ ´Üµ Ø ¼ ´ º¾ µ ¼ ÛÜÜ ÛÖ ØØ Ò¸ Ù¼ ÜØØ ¼ ÛÞØØ ¼ ÓÒ Þ ¼ ÛÜÜ Ð×Ó × Ø ×¬ × Ø Þ ØØ ¸ Ó º¾ Ñ Ý ÜÜØ Ò Þ ÜÜØ Ô × ¼ Þ ÛÖ ØØ Ò × ÇÒ Ø Ú ¼ ´¼µ ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ø¹ Ò ¹× ËÒ ´ º¾¾µ Þ Ô¼ ÜÜØ Ø Í× Ò ØÑÓ×Ô Ö ÔÖ ××ÙÖ ¼ ´¼µ ¼ ÑÔÐÝ Ò ÃÒ Ñ Ø ×ÙÖ Ú Ô Ì × ×Ñ ÓÒ Þ ¼ ÒÓÖÑ Ð Ú ÐÓ ØÝ Ú Ò × ×º ÓÖ ´Ü ´ º¾ µ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ¼ ÜÜ ¼ ص ¼ ´ º¾ µ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÓØØÓÑ Û ´ º¾ µ N (cyc h-1) Depth (m) 0 0 2 N (cyc h-1) 4 6 0.5 0 1.0 0 100 1000 200 2000 0 5 x 10-3 10 x 10-3 10-3 0 N (rad sec-1) 2 x 10-3 N (rad sec-1) Figure by MIT OCW. ÙÖ ¾¼ ÌÝÔ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó È ÐÐ Ô׸ ½ ÖÙÒØ¹Î × Ð Ö ÕÙ Ò Ý Ò Ø ÁÒØ ÖÒ Ð Û Ú × ÑÓ ÓÒ× Ö ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐÝ ÔÖÓÔ ÓÖ¸ ØÒ Û ¾ ¾ ¾ · Þ¾ ÇÒ Ø ´ ÓÖ ÞÓÒØ Ðµ × ÒØØ ¾ ƾ Þ¾ Òº ÖÓÑ Çº ź × ÓÖ ¬Ò Ø Æ ´Þ µ ¦ ÖÓÑ ÕÒº ´ º¾½µ¸ Ó ¾ Ü · ƾ ¾ × ×ÙÖ ´ º½µ Ø ¡ ¼ ¾ ¼ ¾ ºÄØ ¼ Þ ´ º¾µ ÓØØÓÑ ¼ ÖÓÑ ÕÒº ´ º¾ µ¸ Þ ¾ ¾ Þ ¼ ´ º¿µ Þ ¼ ´ºµ ÕÙ Ø ÓÒ× ´ º¾µ¸ ´ º¿µ Ò ´ º µ ÓÒ×Ø ØÙØ Ò ÒÚ ÐÙ ÓÒ Ø ÓÒº Á ¾ Æ ¾¸ Ø Ò × Ó× ÐÐ ØÓÖÝ Ò Þ Û Ø Ò Ø Ø ÖÑÓ Ð Ò º Û Ý ÖÓÑ Ø ¾ ¾ Ø ÖÑÓ Ð Ò ¸ Æ ¸ Ï ÑÙ×Ø Ý ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐݺ Ì Ö ÓÖ ¸ Ø Ø ÖÑÓ Ð Ò × Û Ú Ù ÛØ Ò Û Û Ú × Ö ØÖ ÔÔ º Ï Ú × Ø Ø Ú Ø Ö Ø ×Ø ÑÔÐ ØÙ Ò Ø Ø Ö ×ÙÖ × ÐÐ ÒØ ÖÒ Ð Û Ú ×º Ë Ò ÓÖ ÒØ ÖÒ Ð Û Ú ×¸ Æ Û Ð Æ × Ú ÖÝ ×Ñ ÐÐ Ò Ó Ò׸ Ó Ò ÒØ ÖÒ Ð Û Ú × Ú Ú ÖÝ ÐÓÛ Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò ×º ÓÖ ÑÓ×Ø Û Ú Ð Ò Ø × Ó ÔÖ Ø Ð ÒØ Ö ×Ø× ¾ ×Ó Ø Ø ¼ ÓÒ Þ ¼ ´ºµ Ì × × ÐÐ Ø Ö Ï Ø Ø Ö ¹Ð ×Ñ ÐÐ ÓÑÔ Ö ØÓ Ø Ð ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ Û Û ÐÐ ÓÔØ Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò º ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ¸ Æ ÓÒ×Ø ÒØ ´ Ø ØÓØ Ð ÔØ × Ö Ð Ø Ú ÐÝ Ú ÖØ Ð × Ð Ó ×ØÖ Ø ¬ Ø ÓÒ¸ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ × ×Ò ´Þ · µ ÔÆ ¾ ÛÖ Ì ×× Ò ¾ Ò ÔÆ ¾ ¾ ´ºµ ½¾¿ Ò ´ºµ Ò¹Ú ÐÙ ÓÒ Ø ÓÒº ÓÖ ¬Ü Û Ú ÒÙÑ Ö ¸ Ø Ú × Ø Õ Æ ¡ ½· Ò Ò ´ºµ ¾ ÓÖ Ú Ò Û Ú ÒÙÑ Ö ¸ Ø × ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ú × Ø Ú Ò Ö ÕÙ Ò Ý ¸ Ø Ú × Ø Ò¹Û Ú ÒÙÑ Ö× Ò ¸ Ò Ò ÓÖ × ÑÔÐ Ð ÓÒ Ø ÓÒ× Ì Û Ø Ú ÖØ Ð Ù¼ ÔÆ ¾ Ò ¼ ĸ Ü ×ÓÐÙØ ÓÒ × ×Ò ÑÜ ÜÔ´ ÒÑ Øµ × Ò¹ Ö ÕÙ Ò Ý Ò Ñ ´Þ · Ñ ½¾¿ Ò º ÓÖ ´ºµ ¾ Ò× Ò ÐÒØ ¼ Ò¹ Ö ÕÙ Ò ×¸ ¼ ¼ ĸ Ü Û ÑÙ×Ø ÑÔÓ× Ø ´ º½¼µ Ä ÔÆ µ ¾ ÒÑ ¾ ÒÑ ´ º½½µ ÛØ ÑÄ Ì Ñ Ò¹ Ö ÕÙ Ò × Ö ÒÑ Õ Æ ¡ ½· ÒÄ ¾ Ñ ´ º½¾µ ´ º½¿µ ½¼ ÁÒØ ÖÒ Ð Û Ú × Ò Ú ÖØ ÐÐÝ ÙÒ ÓÙÒ ­Ù ÓÒ× Ö Æ ÓÒ×Ø ÒØ ´Û × ÓÓ ØØ ÒØ ÓÒ × Ð Ñ Ø ØÓ ×Ñ ÐÐ Ú ÖØ Ð ÜØ Òص¸ Ò ÒÓØ Ý ´« ¬ µ Ø ´Ü Þ µ ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö Ú ØÓÖ Ä Ø Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÔÐ Ò Û Ú Ò Ø Ú ÖØ Ð ÔÐ Ò ´«Ü·¬Þ ص ¼ ÌÒ ¾ ƾ ÓÖ «¾ «¾ · ¬¾ ¦Æ « ¾ · ¬¾ ´½¼º¾µ ¦ ¾ Ì × ×Ø ´½¼º½µ Ó× ¼ ´½¼º¿µ « ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒº ÆÓØ Ø Ø × Æ Û Ö ¼ × Ø Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ó Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ü Ü ×º ÓÖ Ú Ò Ö ÕÙ Ò Ý¸ Ø Ö Ö ØÛÓ ÔÓ×× Ð × Ò× ÓÖ «º Ë Ò Ø ÓÚ Ö Ð Ø ÓÒ × Ð×Ó Ú Ò Ò ¬ ¸ Ø Ö Ö ÓÙÖ ÔÓ×× Ð Ò Ð Ò Ø ÓÒ× ÓÖ Ø Û Ú Ö ×Ø× Ò ØÖÓÙ × Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ÓÖ ÞÓÒ Ø Ò Ð Ó Ò Ð Ò Ø ÓÒ × ¼ Ó× ½ ´½¼º µ ÓÖ Æ Æ¸ Ø Ö × ÒÓ Û Ú º ÌÓ ÙÒ Ö Ø Ô Ý× × ØØ Ö Û ÒÓØ ¬Ö×Ø Ø Ø Ø ¦ ÛÐØ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ö ½« Ü Þ Ì Ù× « ¦Æ ¬ ¾ ´« ¬ µ ¦Æ § «¬ ¿ « ¾ Ô × Ú ÐÓ ØÝ × ´½¼º µ ½ «¾ ¾ ¦ Æ¿ ¬ ¾ ´½¼º µ ´½¼º µ ¦Æ ¬ ¾ ¬ « ´½¼º µ cg cg c c c c cg c cg c cg cg ÙÖ ¾½ È × Ò ÌÛÓ ÓÒ ÐÙ× ÓÒ× Ò Ú ÐÓ Øݸ Ö ÛÒº Ö×ظ Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Ø × ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ × Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ØÓ Ø ¡ Ë ÓÒ ¸ ¼ ´½¼º µ ¦ Æ¿ «¾ · ¬ ¾ ¼¡ ¦ ƾ ´ · Ô× ¼µ ´½¼º½¼µ Ì Ú ØÓÖ ×ÙÑ Ó Ò × ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ú ØÓÖ¸ × × ÓÛÒ Ý ÒÝ Ó Ø × Ø × Ò ÙÖ ½ º ÆÓØ Ø Ø Û Ò Ø Ô × Ú ÐÓ ØÝ × Ò ÙÔÛ Ö ÓÑÔÓÒ Òظ Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ¹ ØÝ × ÓÛÒÛ Ö ÓÑÔÓÒ Òظ Ò Ú Ú Ö× º ÆÓÛ Ð Ø Ù× ÓÒ× Ö Ò Ö Ý ØÖ Ò×ÔÓÖغ ÖÓÑ ´ º½¼µ Ø Ô¼ ÒØ Ó ´«Ü·¬Þ ص ÝÒ Ñ ÔÖ ××ÙÖ × ¬ Ô¼ Ì ¬ ÞØ Ü « Ó ´«Ü·¬Þ ص ´½¼º½½µ ­Ù Ú ÐÓ ØÝ × × ÐÝ Ð ÙÐ Ø Õ¼ ´Ù¼ Ú ¼ µ ´ Þ Ü µ ´¬ ¼ « µ Ó ´«Ü·¬Þ ص ´½¼º½¾µ Ì ÚÖ Ö Ø Ó Ò Ö Ý ØÖ Ò×ÔÓÖØ × Ø Ö ÓÖ ½ ¾ ¾ ¾¬ « ´¬ « µ ´½¼º½¿µ Û × Ò Ø × Ñ Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݺ Ò Ö Ý ÑÙ×Ø Ö Ø ÓÙØÛ Ö ÖÓÑ Ø Ó× ÐÐ Ø Ò ×ÓÙÖ ¸ Ò Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ú ØÓÖ× ÑÙ×Ø ÐÐ ÓÙØÛ Ö º Ë Ò Ø Ö Ö Ö Ø ÓÒ× ÓÖ º Ì Ö Ö ÓÙÖ Ö Ð Ñ× Ô Ö ÐÐ Ð ØÓ ¸ Ò ÓÙÖ ÕÙ Ö ÒØ׸ ÓÖÑ Ò Ëغ Ò Ö Û× ÖÓ×׺ Ì Ö ×Ø× ´Ô × Ð Ò ×µ Ò Ø Ñ Ò Ø ¬Ö×Ø ÕÙ Ö ÒØ ÑÙ×Ø Ò Ø ×ÓÙØ ¹ ×Ø ÖÐÝ Ö Ø ÓÒº Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø Ö ×Ø× Ò ÐÐ ÓÙÖ Ñ× ÑÙ×Ø ÓÙØÛ Ö Ò ØÓÛ Ö Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ü ×º Ä Ø Ø Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ñ ´ º º¸ ´ µ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ý Ü ×¸ Ø Ò ¾ ¼ Ò Ø ¬Ö×Ø ÕÙ Ö Òغ Ì ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò ÛÖ ØØ Ò × Æ ¦× Ò ´½¼º½ µ Û Ö × Ø Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ó Ñ Ò ÒÓØ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö Ú ØÓÖº ÅÓÚ Ö ÓÖ × Ò ÓÒ¬ÖÑ Ø × ÔÖ Ø ÓÒ׺ Ï Ø Ò Ó Ø ÓÙÖ Ñ× Û Ú Û Ø × ÓÑÔ Ö Ð ØÓ Ø ÝÐ Ò Ö Ñ Ø Ö¸ ÓÒÐÝ ÓÒ ÓÖ ØÛÓ Û Ú Ð Ò Ø × Ò × Òº Ì × ÙÒ ÕÙ ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ò ×ÓØÖÓÔÝ × Ò Ú Ö ¬ Ò Ö Ñ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ× Ý ÅÓÛ Ö Ý Ò ËØ Ú Ò×ÓÒº Ý Ó× ÐÐ Ø Ò ÐÓÒ ÝÐ Ò Ö Ø Ú Ö ÓÙ× Ö ÕÙ Ò × Ú ÖØ ¹ ÐÐÝ Ò ×ØÖ Ø ¬ ­Ù ¸ ÕÙ Ð Ô × Ð Ò × Ö ÓÒÐÝ ÓÙÒ ÐÓÒ ÓÙÖ Ñ× ÓÖÑ Ò ËØ Ò Ö Û³× ÖÓ×׸ × ÙÖ ´¾¾µ ÓÖ Æ ¼º ¸ ¼º Ò ½º½½º ÁØ Ò Ú Ö ¬ Ø Ø Æ ÓÖ Æ ¼ ¸ Ò Æ ÓÖ Æ ¼ º ÁÒ Ø Ð ×Ø Ô ÓØÓ¸ ÒÐ× Ö Æ ½ ½½º Ì Ö × ÒÓ Û Ú º Ì × Ö ×ÙÐØ× Ö ÐÐ Ò ÓÖ Û Ø Ø ÓÒ Ø ÓÒ ´½¼º µº ÓÑÔ Ö ×ÓÒ ØÛ Ò Ñ ×ÙÖ Ò ÔÖ Ø Ò Ð × × ÔÐÓØØ Ò ÙÖ ´¾¿µ ÓÖ Û ÖÒ Ó Æ ½½ Ê ­ Ø ÓÒ Ó ÒØ ÖÒ Ð Û Ú × Ø ÔÐ Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÖ ÒÓØ Ö ÒØ Ö ×Ø Ò ØÙÖ ¸ ÓÒ× Ö Ø Ö ­ Ø ÓÒ Ó Ò ÒØ ÖÒ Ð Û Ú ÖÓÑ ×ÐÓÔ º Ê ÐÐ Ø Ø ¼ ¦ Ó× ½ Æ ¸ º º¸ ÓÖ ¬Ü Ö ÕÙ Ò Ý Ø Ö Ö ÓÒÐÝ ØÛÓ ÐÐÓÛ Ð Ö Ø ÓÒ× Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ÓÖ ÞÓÒº Ê Ð Ø Ú ØÓ Ø ×ÐÓÔ Ò ÓØØÓÑ Ò Ð Ò Ø Ó Ø ½ ÙÖ ¾¾ ËØ Ò Ö Û³× ÖÓ×× Ò ×ØÖ Ø ¬ ­Ù º ÌÓÔ Æ Æ ¼ ÓØØÓÑ Ö Ø Æ ½ ½½º ÖÓÑ ÅÓÛ Ö Ý ² Ê Ö Øݸ ½ ¾ ¼ ÓØØÓÑ Ð Ø ¸Â Å 1.0 sin θ 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 ω/N Figure by MIT OCW. ÙÖ ¾¿ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ Ó Ñ ×ÙÖ Ò ÔÖ Ø Ú׺ × Ò º ÖÓÑ ÅÓÛ Ö Ý ² Ê Ö Øݸ ½ ¸  Š¿ Ò Ð × Ó ÒØ ÖÒ Ð¹Û Ú Ñ׺ Æ Ò Ð Ò Ø ÓÒ× Ó Ø Ò ÒØ Ò Ö ­ Ø Û Ú × ÑÙ×Ø « Ö Òظ Ò Ö Ö ×Ô Ø Ú ÐÝ ¼ · Ó Ò ¼ Ó¸ × ÙÖ ¾ º ÄØ ÐÓÒ ¸ Ò ÒÓÖÑ Ð ØÓ Ø ×ÐÓÔ º Ë Ò Ø ×ÐÓÔ ÑÙ×Ø ×ØÖ ÑÐ Ò ¸ · Ö ÑÙ×Ø Ú Ò × ÐÓÒ ¼Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØÓ ´« ص Ø ØÓØ Ð ×ØÖ Ñ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙ×Ø Ó Ø ÓÖÑ ´µ ´Ø ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ø Øµ · ص ´µ Ó ¼ ¸ × × ÓÛÒ Ò Ø ´Öµ ÐØ Øµ ×ÐÓÔ ÑÙ×Ø ÖÑÒ Ó×´ ¼ · Ó µ ´Öµ Õ٠и ÙÖ ´¾ µº Ï ÑÙ×Ø Ú Ó×´ ¼ Ó µ ´Öµ ÑÔÐ × ¬Ö×Ø Ø Ø Ì Ò ÒØ Û Ú Ò Ø Ö ­ Ø Û Ú Ú Ö ­ Ø Û Ú × Ö Ø ÙÔ¹×ÐÓÔ ºÁ ¸ ÓÛ Ú Ö¸ ÙÖ ´¾ µ¸ Ø Ò ´µ Ì ´« « Ø ´µ ´µ Û » × Ò¬ Û Ú ÒÙÑ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÓÒ Ø Ø ÓÒ× Ö ¬Ö×Ø ´Ö µ ´Ø Ö Ö­ Ø Ó×´ ¼ · Ó µ ÛÚ × Ö Ø ´Ö µ Ó×´ « Ö ÒØ Û Ú Ð Ò Ø × ÙÖØ ÖÑÓÖ ¸ Ø ¼ ¸ × × ÓÛÒ Ò Ø Ö Ø ÖÑÒ Ó ´ Ó ÓÛÒ¹×ÐÓ Ò×Ø ´½½º½µ ¼ µµ ´Ö µ ´È ÐÐ Ô׸ ½ Ó×´ µº Ó ¼µ x z z k (r) q' q0 q0 q' o (i) k k (i) q' o ÙÖ ¾ ÁÒØ ÖÒ Ð Û Ú Ö ­ Ø r) q' k( x x Ý Ò Ò Ð Ò ×ÙÖ º ÌÓÔ Ó ¼º ÓØØÓÑ Ó ¼º x ...
View Full Document

This note was uploaded on 12/04/2011 for the course ESD 18.327 taught by Professor Gilbertstrang during the Spring '03 term at MIT.

Ask a homework question - tutors are online