wm_chap6

Wm_chap6 - ½ Á¹ ÑÔÙ× ÔÖÓ Ø Ë ÓÓÐ¹Û ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ÐÙ Å ÅÓ ÙÐ × ÓÒ Ï Ú × Ò ­Ù × Ìº ʺ ÝÐ × ² º º Å

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ½ Á¹ ÑÔÙ× ÔÖÓ Ø Ë ÓÓÐ¹Û ÈÖÓ Ö Ñ ÓÒ ÐÙ Å ÅÓ ÙÐ × ÓÒ Ï Ú × Ò ­Ù × Ìº ʺ ÝÐ × ² º º Å À ÈÌ Ê ËÁ ÁËÈ ÊËÁÎ Ï Î Ë ÄÇÆ ÇÊ Ò× Æ ÊÊÇÏ À ÆÆ Ä Ä Ò Ö ×ÙÖ Ö Ú ØÝ Û Ú × ÔÖÓÔ Ø Ò ÐÓÒ Ò ÖÖÓÛ ÒÒ Ð ×ÔÐ Ý ÒØ Ö ×Ø Ò Ô ÒÓÑ Ò º Ø ¬Ö×Ø Û ÓÒ× Ö Ö Û Ú × ÔÖÓÔ Ø Ò ÐÓÒ Ò Ò¬Ò Ø Ò ÖÖÓÛ ÒÒ Ðº Ï Ú Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø × ÔÖÓ Ð Ñ × ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó Û Ú ÑÓ × Ò Û ÐÐÙ×ØÖ Ø ÓÒ ÔØ× Ð Ø ÒÓØ ÓÒ Ó Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ýº Ë ÓÒ ¸ Û ÓÒ× Ö × Ñ ¹ Ò¬Ò Ø ÒÒ Ð Û Ø ÓÖ Û Ú × Ü Ø Ý Û Ú Ñ Ö ÐÓ Ø Ø ÓÒ Ò Ó Ø ÒÒ Ðº × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × ¸ Ø Û Ú ¬ Ð Ò Ö Ø Ý Ø Û Ú Ñ Ö Ò ×Ö × ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó Û Ú ÑÓ ×º × Ø Û Ú Ñ Ö ×Ø ÖØ× Ü Ø Ò Ø ­Ù ¸ Û Ú ÖÓÒØ Ú ÐÓÔ Ò ×Ø ÖØ× ÔÖÓÔ Ø Ò ÐÓÒ Ø ÒÒ Ð Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý × ÓÚ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø ¬Ö×Ø ÒÒ Ð Û Ú ÑÓ º Á Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý × ÐÓÛ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø ¬Ö×Ø ÒÒ Ð ÑÓ ¸ Ø Û Ú ×ØÙÖ Ò ×Ø Ý× ÐÓ Ð Þ ÐÓ× ØÓ Ø Û Ú Ñ Ö¸ Ò ÓÖ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö × Û Ö Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý Ñ Ø × Ø Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö ÒÒ Ð Û Ú ÑÓ ×¸ Ø Ö × Ö ×ÓÒ Ò ØÛ Ò Ø × Ô ÖØ ÙÐ Ö Û Ú ÑÓ Ò Ø Û Ú Ñ Ö¸ Ò Ø Û Ú ÑÔÐ ØÙ Ø Ø Û Ú Ñ Ö ÖÓÛ× Û Ø Ø Ñ º « Ø× Ó ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ØÝ Ò ×× Ô Ø ÓÒ Ö ÒÓØ Ø Ò ÒØÓ ÓÙÒغ ÁÒ Ø × ÔØ Ö Û Ó Ø Ò Ò ÐÐÙ×ØÖ Ø Ø ÖÓÙ Ò Ñ Ø ÓÒ× Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø Ñ ÐÓÒ × Ñ ¹ Ò¬Ò Ø Ò ÖÖÓÛ ÒÒ Ð Ü Ø Ý Û Ú Ñ Ö Ø ÓÒ Ó Ø× Ò ×º ½ Ö Ù ÏÚ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ÐÓÒ Æ ÖÖÓÛ Ï Ú ¹ º Ï ÓÒ× Ö Ö Û Ú × ÔÖÓÔ Ø Ò ÐÓÒ Ò Ò¬Ò Ø ÒÒ Ð Ó ÔØ Ò Û Ø ¾º Ï ÓÔØ ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ Ü Ý Þ¸ Û Ö Ü Ò Þ Ö Ò Ø ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÔÐ Ò Ò Ý × Ø Ú ÖØ Ð ÓÓÖ Ò Ø º Ì Ü Ü × × ÐÓÒ Ø ÒÒ Ð¸ Ø Ð Ø Ö Ð Û ÐÐ× Ö ÐÓ Ø Ø ¾ ÓØØÓÑ × Ø ÔÐ Ò Ý º Ì Ö ×ÙÖ × ÐÓ Ø Ø Ý ´Ü Þ Øµ¸ Û × ÙÒ ÒÓÛÒº Ï ××ÙÑ ÖÖÓØ Ø ÓÒ Ð ­ÓÛ Ò Ò ÓÑÔÖ ×× Ð ­Ù ×Ù Ø Ø Ø Ú ÐÓ ØÝ ¬ Ð Ò Ú Ò × Ø Ö ÒØ Ó ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü Ý Þ Øµ¸ Û Ö Ø × Ø Ø Ñ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ø ÓÒº Ì Ð Ò Ö Þ ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÔÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ö Û Ú × × Ú Ò Ý Ø × Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ× Þ ¦ ÒØ Ö¾ ´Ü Ý ¾ ؾ · Þ Øµ Ý Ý Þ ¼ ÓÖ ½ Ü ½ Ý ¼Ò ´½º½µ Þ ¼ ØÝ ¼ ´½º¾µ ¼ ØÝ ´½º¿µ ¼ ØÞ ¦ ´½º µ Ò ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ׺ Ì × × Ò ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø Ò ×ÓÐÚ Ý Ø Ø Ò ÕÙ Ó × Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð ×º Ö×Ø Û ××ÙÑ Ø Ø Ø Ö Û Ú × ÔÖÓÔ Ø Ò ÐÓÒ Ø ÒÒ Ð Ö Ú Ò × ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó ÔÐ Ò ÑÓÒÓ¹ ÖÓÑ Ø Û Ú ×º Ù ØÓ Ø Ð Ò Ö ØÝ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ¸ Û Ò ÓÒÐÝ ØÓ ×ÓÐÚ Ø ÓÖ × Ò Ð ÒÓÒÓ¹ ÖÓÑ Ø ÔÐ Ò Û Ú Û Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý º Ì Ø Ñ ÔÒ Ò × ÜÔ´ ص Ò ÒÓÛ Û Ò ÛÖ Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü ´Ü Þ Øµ Ò Ø ÓÖÑ ´Ü Ý Þ Øµ ´Ü ÆÓÛ Ø Þ Øµ Ý Þ Øµ ÒØ Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ ´Ü Ý Þµ ÜÔ´ ص ´Ü Þµ ÜÔ´ ص ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´½º½µ ØÓ ´½º µ ××ÙÑ Ø ´½º µ ´½º µ ÓÖÑ ¿ Ö¾ ´Ü Ý Þµ ¼ ÓÖ ½ ¾ · Ý ¼ ØÝ ¼ Ü ½ Ý ¼Ò Þ ´½º µ ´½º µ Ý ¼ ØÝ ´½º µ Þ ¼ ØÞ ¦ ´½º½¼µ Û Ö Û Ð Ñ Ò Ø Ø Ö ×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ ´Ü Þµ Ò Ö Ù Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ØÓ ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ó Ô Ò ÒØ Ú Ö Ð ¸ ´Ü Ý Þµº Æ Üظ Û ÔÔÐÝ Ø Ø Ò ÕÙ Ó × Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð × ØÓ ×ÓÐÚ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´½º µ ØÓ ´½º½¼µº Ï ××ÙÑ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü Ý Þµ Ú Ò × ¼ ´Ü Ý Þµ ÜÔ´¦ ܵ × Ò´ Þ Þµ Ó×´ Þ Þµ ½ À ´Ý µ ´½º½½µ Û Ö Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Þ × Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø ÒÒ Ð Û ÐÐ× ÐÓ Ø Ø Þ ¦ ¸ Ò Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ Ö × Ù×× ÐÓÛº Á Û ×Ù ×Ø ØÙØ Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½½µ ÒØÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´½º µ ØÓ ´½º½¼µ¸ Û Ó Ø Ò ËØÙÖÑ¹Ä ÓÙÚ ÐÐ ÔÖÓ Ð Ñ ´ÓÒ ¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Û Ø × ÓÒ ÓÖ Ö « Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒµ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ À ´Ýµ¸ Û × Ú Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ× · £À ´Ýµ ¼ ¾À ´Ýµ · ÀÝ ¼ Ø Ý ¼ ÀÝ ¼ Ø Ý ÀÝÝ ´½º½¾µ ´½º½¿µ ´½º½ µ ¾ Û Ö £¾ Þ · ¾ º Ì ÓÒ×Ø ÒØ £ Ö ÔÖ × ÒØ× × Ø Ó ÒÚ Ð٠׸ Û Ö ÙÒ Ø ÓÒ× Ó Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý ¸ Ó Ø Ö Ú ØÝ Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ó Ø ÔØ º Á Û ÔÔÐÝ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½¼µ ØÓ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü Ý Þµ¸ Û Ö Ð Þ Ø Ø Û Ò Ù× Ø Ö Ó×´ Þ Þµ ÓÖ × Ò´ Þ Þµ Ò Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ ÓÖ ´Ü Ý Þµ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½½µ¸ ÙØ Û Ø « Ö ÒØ × Ø Ó ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × ÓÖ Ø ÓÒ×Ø ÒØ Þ º Ì × Ø Ó Ú ÐÙ × ÓÖ Þ Ö Ø ÖÑ Ò Ý Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ´½º½¼µ ÒØ Ó ØÛ Ò Ó×´ Þ Þµ Ò × Ò´ Þ Þµº Á Û ÓÒ× Ö Ø Þ Ô Ò Ò Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð ´Ü Ý Þµ Ú Ò Ò Ø ÖÑ× Ó Ó×´ Þ Þµ¸ Ø ÓÒ×Ø ÒØ Þ × ØÓ ××ÙÑ Ø Ú ÐÙ × ÞÒ ¦Ò ÛØ ¾ Ò × Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Öº Á Û ÓÒ× Ö Ø Þ Ô Ò Ò Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð ´Ü ÓÒ×Ø ÒØ Þ × ØÓ ××ÙÑ Ø Ú ÐÙ × ÞÑ Ì ¦Ñ Û Ø Ò Ö Ð ÓÖÑ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø À ´Ý µ Ñ Ý Þµ Ú Ò Ò Ø ÖÑ× Ó × Ò´ × Ò ØÙÖ Ð ÒÙÑ Öº ´½º½ µ ÞÞ µ¸ Ø ´½º½ µ ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½¾µ × Ó× ´£´Ý · µµ · × Ò ´£´Ý · µµ ´½º½ µ ÙØ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓØØÓÑ Ú Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½ µ ÑÔÐ × Ø Ø ¼º Ì ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ö ¹×ÙÖ ´Ý ¼µ Ú × Ø ÒÚ ÐÙ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ ¾ £ Ø Ò ´£ µ ´½º½ µ ÓÖ Ø ÓÒ×Ø ÒØ £º Ì × ÑÔÐ Ø ÒÚ ÐÙ ÕÙ Ø ÓÒ × ÓÒ Ö Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ× £¼ Ò Ò Ò¬Ò Ø ÓÙÒØ Ð × Ø Ó ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝ ÒÚ ÐÙ × £Ð Ð ½ ¾ º ××Ó Ø Û Ø Ø× ÒÚ ÐÙ × Û Ú Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ× Ó× ´£¼´Ý · µµ ´½º½ µ Ó× ´£¼ µ Ó×´£Ð´Ý · µµ Û Ø Ð ½ ¾ ÀÐ ´Ý µ ´½º¾¼µ Ó×´£Ð µ Ì Ø ÖÑ ÜÔ´ ܵ´ ÜÔ´ ܵµ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½½µ ÓÚ ÓÖ ´Ü Ý Þµ Ö ÔÖ × ÒØ× Û Ú ÔÖÓÔ Ø Ò ØÓ Ø Ö Ø ´Ð ص Ø ÓÒ×Ø ÒØ × Ö Ð¸ ÓÖ Ö Ø ´Ð ص Ú Ò × ÒØ À¼ ´Ý µ ÛÚ × ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝ ÒÙÑ Ö¸ ÓÖ ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ó ÓØ × ÓÑÔРܺ Ï Ð Ð Ø ÓÒ×Ø ÒØ × Ø Û Ú ÒÙÑ Öº Ë Ò ¸ Û Ö ÒØ Ö ×Ø Ò Ö ÔÖÓÔ Ø Ò Û Ú ×¸ Û Ò Ø ÓÒ×Ø ÒØ ØÓ Ö Ð ÒÙÑ Öº Ì Ú ÐÙ Ó Ø × ÓÒ×Ø ÒØ × Ú Ò Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ× £ Ò Þ ¸ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ¾ £¾ Þ ¾ ´½º¾½µ Û Ö Ø ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó Þ Ö Ú Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ´½º½ µ Ò ´½º½ µº Ì ÔÓ×× Ð Ú ÐÙ × Ó £ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ó Ø ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½ µº Ë Ò Û Û ÒØ × Ö Ð ÒÙÑ Ö¸ Ø × Ü ÐÙ × Ø Ñ Ò ÖÝ ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½ µ¸ ×Ó Û Ò ÛÖ Ø Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÓÚ Ò Ø ÓÖÑ ¾ £¾ ÞÒ ¼ ¾ £¾ ÞÑ ¼ Ò Ñ ´½º¾¾µ ´½º¾¿µ Û Ö Û ÔÔ Ò Ø Ò Ü × Ò Ò Ñ ØÓ Ø ÓÒ×Ø ÒØ ØÓ Ñ Ð Ö Ø× Ô Ò Ò ÓÒ Ø ÒÚ ÐÙ × ÞÒ Ò ÞѺ ÆÓÛ Û Ò ÛÖ Ø Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü Ý Þµ Ò Ø ÓÖÑ Ý Þµ Ñ ÒØ Ò ½ · ½ ½ Ò Ö ¹×ÙÖ · ½ Ò µ· ÑÜ ÜÔ´ µ· ÒÜ µ Ó× ´£¼´Ý · µµ × Ò´ ÞÑÞµ Ó× ´£¼ µ ÜÔ´ Òܵ Ó× ´£¼´Ý · µµ Ó×´ ÞÒÞµ Ó× ´£¼ µ ´½º¾ µ Ñ Ò ÜÔ´ ÑÜ ×ÔÐ Ñ ÒØ ´Ü Þµ × Ú Ò Ý Ø ´ ·½ ´Ü Þµ ÜÔ´ Ñ ´Ü ·½ ½ Ñ ½ ´ Ò ´ Ñ ÜÔ´ ÜÔ´ µ· ÒÜ µµ Ó× ´£¼´Ý · µµ × Ò´ ÞÑÞµ Ó× ´£¼ µ µ Ó× ´£¼´Ý · µµ Ó×´ Þµ ÜÔ´ Òܵµ ÞÒ Ó× ´£¼ µ ´½º¾ µ µ· ÑÜ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ñ ÜÔ´ ÑÜ Û Ö Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ× Ñ Ò Ñ Ò Ò Ö ×Ô ¬ Ý Ø ÔÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ׺ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ú ÐÙ Ó ÞÑ ÓÖ ÞÒ¸ Ø ÓÒ×Ø ÒØ× Ñ Ò Ò Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ´½º¾ µ Ò ´½º¾ µ Ñ Ý Ö Ð ´ÔÖÓÔ Ø Ò Û Ú ÑÓ µ ÓÖ ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝ ÒÙÑ Ö× ´ Ú Ò × ÒØ Û Ú ÑÓ µº Á Û ¬Ü Ø Ú ÐÙ Ó ÞÑ ÓÖ ÞÒ ´¬Ü Ø Ú ÐÙ Ó Ñ ÓÖ Òµ¸ ÓÖ Ú Ò ÔØ ¸ Û Ò Ú ÖÝ Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý ×Ù Ø Ø £¼ ÞÑ´ ÞÒµ ÓÖ £¼ ÞÑ´ ÞÒµº Ï Ò £¼ Ö Ð ÒÙÑ Ö Ò Û Ú ÔÖÓÔ Ø Ò Û Ú ÑÓ ¸ ÙØ Þ Ñ ´ Þ Ò µ¸ Ñ ´ Ò µ × Û Ò £¼ Ú Ø Ø Ñ´ Òµ × ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝ ÒÙÑ Ö Ò Ø Û Ú ÞÑ´ ÞÒ µ Û ÑÓ ××Ó Ø Û Ø Ø × Ú ÐÙ Ó × Ú Ò × Òغ ËÓ¸ Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý Ú ÐÙ Û Ö £¼´ ÞÒ £¼ µ × ÐÐ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø ÑØ ´ÒØ µ Û Ú ÑÓ º ÞÑ Æ Üظ Û ÔÐÓØ Ø ×Ô Ö× ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´½º½ µ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö Ò Ø ÔØ ÓÖ Ú Ö ÓÙ× Ú ÐÙ × Ó Ø ÒÚ ÐÙ × ÞÑ ´× Ò Û Ú ÑÓ × Ò Ø Þ ÓÓÖ Ò Ø µ Ò Ø ¬ ÙÖ × ½ Ò ¾º × Ø Ú ÐÙ Ó ÞÑ Ò Ö × × ´Ú ÐÙ Ó Ñ Ò Ö × ×µ¸ Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý ××ÙÑ Ð Ö Ö Ú ÐÙ × ÓÖ Ø ÓÒ× Ö Ö Ò Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö º Ì Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý Ú ÐÙ Ø ¼ ÓÖ Ú Ò ÞÑ ´ Ú Ò Ñµ × Ø Ùع Ó« Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø Û Ú ÑÓ ××Ó Ø Û Ø Ø ÒÚ ÐÙ ÞѺ ÓÖ ¬Ü Ú ÐÙ Ó ÞѸ Ö ÕÙ Ò × ÐÓÛ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÑÔÐ × Ò ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝ Û Ú ÒÙÑ Ö× Ò Ø ××Ó Ø Û Ú ÑÓ × ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ Ö × Ò ´ Ú Ò × Òص ÓÖ ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ ÖÓÛ Ò º Ï Ú ÑÓ × ××Ó Ø Û Ø ÔÙÖ Ñ Ò ÖÝ Û Ú ÒÙÑ Ö× Ó ÒÓØ Ô ÖØ Ô Ø Ò Ø ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Ö Û Ú × ×ÓÐÙØ ÓÒ׺ ÓÖ Ò ØÓ ¬ ÙÖ × ½ Ò ¾¸ Ø Ö Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý¸ Ø Ö Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ú ÑÓ × Ô ÖØ Ô Ø Ò Ò Ø ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ð Ò ØÓ Ö Û Ú × ×ÓÐÙØ ÓÒ׺ ÒÓØ Ö Û Ý ØÓ × Ø Ø Ø Û Ú ÑÓ × ××Ó Ø Û Ø Ñ Ò ÖÝ Û Ú ÒÙÑ Ö× ´Û Ú ÐÓÛ Ø Û Ú ÑÓ Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý µ Ó ÒÓØ ÔÖÓÔ Ø × Ø ÖÓÙ Ø Û Ú ÑÓ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݺ ÁÒ ¬ ÙÖ × ¿ Ò ¸ Û ÔÐÓØ Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø ¬Ö×Ø ½¼ Û Ú ÑÓ × ××Ó Ø Û Ø Ø ÒÚ ÐÙ × ÞÑ ´Ñ ÖÓÑ ¼ ØÓ µº ÓÖ Û Ú Ö ÕÙ Ò × ÓÚ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý¸ Ø ÓÒ× Ö Û Ú ÑÓ ´¬Ü Ú ÐÙ Ó Þѵ × Ö Ð Û Ú ÒÙÑ Ö Ò ÒÓÒ¹Þ ÖÓ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݸ × Û Ò × Ø ÖÓÙ ¬ ÙÖ × ¿ Ò º × Ø Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý ÔÔÖÓ × Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý¸ Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø ÓÒ× Ö Û Ú ÑÓ ÔÔÖÓ × Þ ÖÓ¸ ÓÖ Ò ØÓ ¬ ÙÖ × ¿ Ò º Ø Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý Ó Ø ÓÒ× Ö Û Ú ÑÓ ¸ Ø× ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ × Þ ÖÓ Ò ÒÓ Ò Ö Ý × ØÖ Ò×ÔÓÖØ Ý 20 m= 18 9 16 14 12 10 =0 8 6 m wave frequency (radians per second) 22 4 2 0 10 20 30 40 wavenumber (radians per meter) ÙÖ ½ Ï Ú Ö ÕÙ Ò Ý × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö Ò ÐÙ ÞÑ Ò Û Ø Ö ÔØ ½¼¼ Ñ Ø Ö׺ ÓÖ Ú Ö ÓÙ× Ú ÐÙ × Ó Ø 50 22 20 m= 9 18 16 14 12 =0 10 8 m wave frequency (radians per second) 24 6 4 2 0 10 20 30 40 wavenumber (radians per meter) ÙÖ ¾ Ï Ú Ö ÕÙ Ò Ý × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö ÒÚ ÐÙ ÞÑ Ò Û Ø Ö ÔØ ¼ ½ Ñ Ø Ö׺ ÓÖ Ú Ö ÓÙ× Ú ÐÙ × Ó Ø 50 Ø × Û Ú ÑÓ ÓÖ Û Ú Ö ÕÙ Ò × Ø ÓÖ ÐÓÛ Ø Û Ú ÑÓ Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ýº ÓÖ Ò ØÓ ¬ ÙÖ × ¿ Ò ¸ Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Û Ú ÑÓ × Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ ¸ Û Ý× × Ø Ú ÐÙ Ó ÞÑ Ò Ö × × ´Ú ÐÙ Ó Ñ Ò Ö × ×µº Ì ¬Ö×Ø Û Ú ÑÓ ´× Ò Û Ú ÑÓ Û Ø Þ ¼µ × Ø Ð Ö ×Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݸ Ò × Ò Ø× Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý × Þ ÖÓ¸ Û Ò Ú Ö ÔÖÓÔ Ø Ò Û Ú × ÓÖ ÒÝ Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø ÒÒ Ð ×Ô ¬ Ý Ø× ÔØ ¸ Ø× Û Ø ¾ Ò Ø Ö Ú ØÝ Ð Ö Ø ÓÒ º ÓÚ ¸ Û ÐÓÓ Ø Ø Û Ú ÑÓ × Û Ø × Ò Ô Ò Ò Ò Ø Þ ÓÓÖ Ò Ø º ÓÖ Ø Û Ú ÑÓ × Û Ø Ó× Ò Ô Ò Ò Ò Ø Þ ÓÓÖ Ò Ø ¸ Ø Ñ Ò ÑÙÑ ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ ÓØ ÒÚ ÐÙ ÞÒ × Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ñ Ò ÑÙÑ ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ ÓÖ Ø ÒÚ ÐÙ × × Þ ÖÓº Ì Ö ÓÖ ¸ ÓÖ ÒÝ Û Ú Ö ÕÙ Ò Ý Û Ú Ö Û Ú × ÔÖÓÔ Ø Ò ÞÑ ¸ Û ÐÓÒ Ø ÒÒ Ðº ÓÖ Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ × Ø Ö × Ñ Ò ÑÙÑ Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ýº ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ø × ØÝÔ Ó Û Ú ÑÓ × ÔÓ×× Ð ÓÒÐÝ ÓÖ Û Ú Ö ÕÙ Ò × ÓÚ Ø Ö Ñ Ò ÑÙÑ Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ýº ¾ ÓÖ Ù Ï Ú ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ÐÓÒ Æ ÖÖÓÛ Ï Ú ¹ º ÆÓÛ Û ÓÒ× Ö ÓÖ Û Ú × ÔÖÓÔ Ø Ò ÐÓÒ × Ñ ¹ Ò¬Ò Ø ÒÒ Ð Û Ø Ø × Ñ ÔØ Ò Û Ø ¾ ×Ø ÒÒ Ð Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒº Ì × Ñ ¹ Ò¬Ò Ø ÒÒ Ð × Û Ú Ñ Ö Ø ÓÒ ÓØ ÒÒ Ð¸ Û Ò Ö Ø × Û Ú ×ØÙÖ Ò × Ø Ø Ñ Ý ÓÖ Ñ Ý ÒÓØ ÔÖÓÔ Ø ÐÓÒ Ø ÒÒ Ðº Ì ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÖ Û Ú × × Ú Ò × ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó Û Ú ÑÓ ×º Ì × Ñ Û Ú ÑÓ × Û Ó Ø Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒº Ú Ò × ÒØ Û Ú ÑÓ × Ö Ð×Ó Ô ÖØ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ø × × º Ì Ý ×Ø Ý ÐÓ¹ Ð Þ ÐÓ× ØÓ Ø Û Ú Ñ Ö Ò × Ö Ø ÐÓ Ð Û Ú ¬ Ð º ÓÖ ÑÓÒÓ¹ ÖÓÑ Ø Ü Ø Ø ÓÒ¸ Ø Û Ú ÑÓ × Û Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÐÓÛ Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÒ¹ ×Ø ØÙØ Ø ÔÖÓÔ Ø Ò Û Ú ¬ Ð ¸ Ò Ø Û Ú ÑÓ × Û Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÚ Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý Ö Ú Ò × ÒØ Ò ×Ø Ý ÐÓ Ð Þ ÐÓ× ØÓ Ø Û Ú Ñ Öº Ì Ö ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ú × Ø Ú Ò × ÒØ Û Ú ¬ Ð º ½¼ 1 m =0 group velocity (meters per second) 1.5 0.5 m=9 0 0 10 20 30 40 wavenumber (radians per meter) ÙÖ ¿ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö ÒÚ ÐÙ ÞÑ Ò Û Ø Ö ÔØ ½¼¼ Ñ Ø Ö׺ ÓÖ Ú Ö ÓÙ× Ú ÐÙ × Ó Ø 50 ½½ 1 m= 0.8 0 group velocity (meters per second) 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 m=9 0.1 0 0 10 20 30 40 wavenumber (radians per meter) ÙÖ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö ÒÚ ÐÙ ÞÑ Ò Û Ø Ö ÔØ ¼ ½ Ñ Ø Ö׺ ÓÖ Ú Ö ÓÙ× Ú ÐÙ × Ó Ø 50 ½¾ ¿ ÁÒ Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Î ÐÙ ÈÖÓ Ð Ñº Ï ÓÒ× Ö Ø × Ñ ÓÓÖ Ò Ø ×Ý×Ø Ñ Ù× Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒº Ì Û Ú Ñ Ö × ÐÓ Ø Ø Ü ¼ Ò Ø ÒÒ Ð Ð Ý× Ø Ü ¼º Ì Ð Ò Ö Þ ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø ÓÖ Û Ú × × × Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø Ö Û Ú × ÔÖÓ Ð Ñº Ì « Ö Ò × Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ × Ö Ò Ø « Ø Ó Ø Û Ú Ñ Ö Ò Ø ØØ ØØ ÒÒ Ð × ÒÓÛ × Ñ ¹ Ò¬Ò Ø º Ì Ð Ò Ö ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÓÖ Û Ú × × Ú Ò Ý Ø × Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ× Ö¾ ´Ü Ý ¾ ؾ · Þ Øµ Ý Ý Þ ¼ ÓÖ ¼ Ý ¼Ò ´¿º¾ µ Þ ¼ ØÝ ¼ ´¿º¾ µ ¼ ØÝ ´¿º¾ µ ¦ ´¿º¾ µ ¼ ØÞ ´Þµ ´Ýµ ´Øµ ÓÒ Ü ¼ Ü Ò Ø Ö ×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ ´Ü ÓÖ Ò ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´Ü Ì ÙÒ Ø ÓÒ ´Øµ × Ø ÓÒ¸ ×Ó Û Ú ½ Ü Þ Øµ Þ Øµ ´¿º¿¼µ × Ö Ð Ø ØÓ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü ½ Ø ´Ü ¼ Þ Øµ ÒÓÛÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Ñ º ´Øµ ØÙ ÐÐݸ Û Ó×´ ص Ý Þ Øµ ´¿º¿½µ Ó× Ò ÖÑÓÒ Ü Ø¹ ´¿º¿¾µ Û Ö × Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ýº Ï Ò Ð×Ó ØÓ ÓÒ× Ö Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÚ º Ì Ý Ö Ú Ò Ý Ø ÕÙ Ø ÓÒ× ´Ü Ø ´Ü ÝÞ ÝÞ ¼µ ¼ ¼µ ¼ ´¿º¿¿µ ´¿º¿ µ ½¿ Û Ö Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ ´¿º¿ µ × ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ú ×Ø ÐÐ Ö ×ÙÖ ¼ ´ ´Ü Þ ¼µ ¼µº Æ Üظ Û ×ÓÐÚ Ø Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ¸ Û Ù×× Ò Ø Ò ÜØ × Ø ÓÒº ¿º½ ËÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÁÒ Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Î ÐÙ ÈÖÓ ØØ × ×¹ РѺ Ì ¬Ö×Ø ×Ø Ô ØÓ ×ÓÐÚ Ø Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´¿º¾ µ ØÓ ´¿º¿¼µ × ØÓ ÔÔÐÝ Ø Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ Ò Ø Ü Ú Ö Ð º Ì × Ö ×ÙÐØ× Ò ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× À ÐÑ ÓÐØ޹РÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ö ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ׺ Ë Ò Ø Ö ×ÙÐØ Ò ÕÙ Ø ÓÒ × ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ׸ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ú Ò × Ø ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÙ× Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ø Ø Ò Ð × Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò Øݺ ÌÓ ×ÓÐÚ Ø ××Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÔÖÓ Ð Ñ¸ Û Ù× Ø Ñ Ø Ó Ó × Ô Ö Ø ÓÒ Ó Ú Ö Ð × × Ò Ø ÔÖ Ú ¹ ÓÙ× × Ø ÓÒº Ì ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÔÖÓ Ð Ñ × Ú Ò × ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó ÑÓ × Ò Ø Ý Ò Þ Ú Ö Ð ×º Ì Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ó Ø Ò Ù× Ò Ø ÓÑÓ¹ Ò ÓÙ× ×ÓÐÙØ ÓÒ Ø ÖÓÙ Ø Ñ Ø Ó Ó Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ö Ñ Ø Ö׺ Ì ÓÒ×Ø ÒØ× Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× ×ÓÐÙØ ÓÒ Ö Ó Ø Ò Ý ÔÔÐÝ Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ØÓ Ø ÙÐÐ ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÔÐÙ× Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ×µº Æ Üظ Û × Ù×× Ò Ø Ð Ø ×Ø Ô× ÓÙØÐ Ò ÓÚ º Ï ÓÒ× Ö Ø Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ Ô Ö ½ ´µ ¼ ´Üµ Ó×´ ܵ ´¿º¿ µ Ü Ò ½ ½ ´ µ Ó×´ ܵ ´¿º¿ µ ¾¼ Á Û ÔÔÐÝ Ø Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ ´¿º¿ µ ØÓ Ø × ÓÒ Ô ÖØ Ð Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´Ü Ý Þ Øµ Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø Ü Ú Ö Ð ¸ Û Ú Ø Ø ´Üµ ½ ¼ ÜÜ Ó×´ ܵ Ü Ü´¼ Ý Þ Øµ ¾ ´ Ý Þ Øµ ´¿º¿ µ ½ × Ò Û ××ÙÑ Ø Ø Ü ¼ Ò ¼ × Ü ½º Ì Ø ÖÑ Ü´¼ Ý Þ Øµ × ×Ô ¬ Ý Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ü ¼ Ò Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º¿¼µº Æ Üظ Û ÔÔÐÝ Ø Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ ØÓ Ø Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´¿º¾ µ ØÓ ´¿º¿¼µº Ì × Ö ×ÙÐØ× Ò Ø × Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ× · ÞÞ ØØ ÝÝ · ¾ Ü Ý Ý Þ ÛØ Ø ´¼ Ý Þ Øµ ´Þµ ´Ýµ Ó×´ ص ´¿º¿ µ ¼ ÓÒ Ý ¼ ¼ ÓÒ Ý ¼ ÓÒ Þ ¦ ´¿º¿ µ ´¿º ¼µ ´¿º ½µ Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´¿º¿¿µ Ò ´¿º¿ µ ÛÖ ØØ Ò Ò Ø ´ Ø´ ÝÞ ÝÞ ÓÖÑ ¼µ ¼ ¼µ ¼ ´¿º ¾µ ´¿º ¿µ Ì × × ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ ´ Ý Þ Øµ ´ Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó ´Ü Ý Þ Øµµº ÇÙÖ ×ØÖ Ø Ý ØÓ ×ÓÐÚ Ø × Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ × ØÓ ¬Ò Ø Ò Ö Ð ÓÖÑ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´¿º¿ µ ØÓ ´¿º ½µ ÔÐÙ× Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø × Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñº ÌÓ ¬Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÒ×Ø ÒØ× Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Û ÔÔÐÝ Ø Ò Ø Ð Ò ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ØÓ Ø ÙÐÐ ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÔÐÙ× Ô ÖØ ÙÐ Öµº Æ Üظ Û × ÓÒ× Ö Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø Ò Ø Ð ÓÙÒ ÖÝ Ú ÐÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÖ ¸ Û Ú Ò × Ø ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó Û Ú ÑÓ × Ó Ø Ò Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × Ø ÓÒº ËÓ¸ Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÔÖÓ Ð Ñ × × Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´½º¾ µº Ì ×ÓÐÙØ ÓÒ ÓÖ Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× ÔÖÓ Ð Ñ × ·½ À Ò · ½ ·½ Ñ ½ Ò ´ ص Ó× ´£Ò´Ý · µµ · Ñ ´ ص Ó× ´£Ñ´Ý · µµ · Ò ´ ص × Ò ´£Ò´Ý · µµ Ó×´ Ñ ÞÒÞ ´ ص × Ò ´£Ñ´Ý · µµ × Ò´ µ ÞÑ Þ µ ½ ¾ · ¾ £¾ ¾ · ¾ ¸ Ò ÞÒ Ò ÞÑ Ö Ú Ò Ö ×Ô Ø Ú Ðݸ Ò ÕÙ Ø ÓÒ× Û Ö £¾ Ñ ÞÑ Ò ÞÒ ´½º½ µ Ò ´½º½ µº × Û Ñ ÒØ ÓÒ ÓÖ ¸ Ø Ò Ö Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ú Ò × ×ÙÔ ÖÔÓ¹ × Ø ÓÒ Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× ×ÓÐÙØ ÓÒ À ÔÐÙ× Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒº Ï ××ÙÑ Ø Ø Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ø ÓÖÑ Ò Ò ´ · ½ ·½ Ò Ý Øµ Ó× ´£Ò´Ý · µµ · Ò ´ Ý Øµ × Ò ´£Ò´Ý · µµ Ó×´ ÞÒ Þ µ È Ó ·½ Ò Ñ ½ Ñ ´ Ý Øµ Ó× ´£Ñ´Ý · µµ · Ñ ´ Ý Øµ × Ò ´£Ñ´Ý · µµ × Ò´ ÞÑ Þ µ Ó Ï ×Ù ×Ø ØÙØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð È Ò Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× À ÐÑ ÓÐØÞ ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º¿ µ Ò Ø Ý Ò Þ Ú Ö Ð ×º Ï Ð×Ó ÑÔÓ× Ø Ø ·½ Ò È Ý Ò · Ì ÔÖÓ Ñº £Ò ½ ·½ Ò Ñ ÙÖ ½ Ò £Ñ × Ò ´£Ò´Ý · µµ · Ñ Ò × Ò ´£Ñ´Ý · µµ · Ó× ´£Ò´Ý · µµ Ó×´ Ñ ÞÒ Þ µ Ó× ´£Ñ ´Ý · µµ × Ò´ ÓÚ Ö ×ÙÐØ× Ò Ø × Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø ÑÔÐ ØÙ × Ó ÞÑ Þ Ò µ Ó ´¿º µ Ò ´ ÒµÝ Ó× ´£Ò´Ý · µµ · ´ ÒµÝ × Ò ´£Ò´Ý · µµ ¼ ´ ÑµÝ Ó× ´£Ñ´Ý · µµ · ´ ÑµÝ × Ò ´£Ñ´Ý · µµ ¼ Ò £Ò ´ ÒµÝ × Ò ´£Ò´Ý · µµ · ´ Ò µÝ Ó× ´£Ò´Ý · µµ Ò £Ñ ´ ÑµÝ × Ò ´£Ñ´Ý · µµ · ´ µ Ó× ´£Ñ´Ý · µµ ÑÝ Ò ´¿º µ ´¿º µ Ó Ó Ñ ¾ ´Ýµ Ó×´ ص Ò ´¿º µ ¾ ´Ýµ Ó×´ ص Ñ ´¿º µ ÛÖ Ñ Ò ´Þµ × Ò´ ÞÑ Þ µ Þ ´¿º µ ´Þµ Ó×´ ÞÒÞ µ Þ ´¿º ¼µ ½ Á Û ×ÓÐÚ Ø × Ø Ó ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÚ Ò ÒØ Ö Ø Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ÖÓÑ ØÓ ¼¸ Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÓÖ Ø ÑÔÐ ØÙ × Ò ÓÐÐÓÛ× Ò¸ Û ¾ £ Ó×´ ص Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ× ´µ ÒÝ ÀÒ´Ý µ Ò ´Ý µ ÀÒ ´Ý µ ´µ ÑÝ ÀÑ ´Ý µ ÆÓÛ¸ Ø ØÓØ Ð ×ÓÐÙØ ÓÒ ´ ½ Ò · · ½ Ò ½ Ñ Ò Ý Þµ Ñ Ý ´µ ´¿º ¾µ Ñ ÑÝ ´µ ´¿º ¿µ ´µ ´¿º µ Ñ ÀÑ Ý ÀÑ ´Ý µ Ö ÚÒ ÝØ ÕÙ Ø ÓÒ× ´Ôµ × Ò ´£Ò´Ô · µµ Ý Ý Ô ´¿º µ Ô ´¿º µ ´Ôµ Ó× ´£Ñ´Ô · µµ ´¿º µ ´Ôµ × Ò ´£Ñ´Ô · µµ Ý Ô ´Ôµ Ó× ´£Ò´Ô · µµ Ô ´¿º µ Ò ÛÖ ØØ Ò Ò Ø ¾ £ Ó×´ ص Ò · ¾ Ó×´ ص £Ò ½ ´µ Ò ÑÝ ´¿º ½µ ´µ Ó×´ ص ¾ £Ñ Ñ Ò ÒÝ Ò ÀÒ Ý ¾ £ Ó×´ ص Ñ Ñ ÛÖØ Ó×´ ص ¾ £Ò Ò ÚÖ Ð ÒÒÒ Ý ÓÖÑ ´ µ Ó× ´£Ò´Ý · µµ Ò ÒÝ ´ µ × Ò ´£Ò´Ý · µµ Ó×´ Ò ÀÒ Ý ¾£ Ó×´ ص Ñ ÞÒÞ µ ´ µ Ó× ´£Ñ ´Ý · µµ ´¿º µ Ñ ÑÝ Ó×´ ص ÑÀѴݵ × Ò ´£Ñ´Ý · µµ × Ò´ ÞÑÞµ ·¾ £Ñ ÁÒ Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ ÓÚ Û ×Ø ÐÐ Ò ØÓ Ó Ø Ò Ø ÓÒ×Ø ÒØ× Ñ Ñ Ò Ò Ò Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒº ÌÓ Ó ×Ó¸ Û ÔÔÐÝ Ø ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ× ´¿º¿ µ · Ñ Ø Ý ¼ Ò ´¿º ¼µ Ø Ý º Ì ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º ¼µ¸ ÑÔÐ × Ø Ø Ñ ¼´ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´ ÒµØØ · £Ò Ø Ò ´£Ò µ Ò Ò ¾ £Ò ½ ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý ¸ Ú Ò Ý Ø ¼µº Ì ÓÙÒ ÖÝ ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ý ¼ Ú × Ò ¨¿ Ó×´ ص ÀÒ´¼µ Ø Ò ´£Ò µ · £Ò Ó×´ ص Ò Ò ´¼µ ´¼µ Ø Ò ´£Ò µ ÀÒ´¼µ ´¿º ¼µ Ï Ð×Ó Ó Ø Ò × Ñ Ð Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÖ Ñº Ì × × ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× × ÓÒ ÓÖ Ö ¹ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ò Ø Ñ ÓÖ Ø ÑÔÐ ØÙ Òº ÁØ× ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ú Ò × Ø ×ÙÔ ÖÔÓ× Ø ÓÒ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ô ÖØ Ó Ø ÕÙ Ø ÓÒ ÔÐÙ× Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Û × Ø ×¬ × Ø ÒÓÒ¹ ÓÑÓ Ò ÓÙ× Ø ÖÑ Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º ¼µº Ì ÓÑÓ Ò ÓÙ× ×ÓÐÙØ ÓÒ × ÚÒ × ´ ҴصµÀ Û Ø ª¾ Ò Ó×´ªÒ ص · × Ò´ªÒ ص ´¿º ½µ £Ò Ø Ò ´£Ò µº Ï ××ÙÑ Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ Ú Ò Ò Ø ´ ҴصµÈ ´ØµÈ Ó×´ªØµ · ´ØµÈ × Ò´ªØµ ÓÖÑ ´¿º ¾µ Ï ÑÔÓ× Ø Ø ´ ҴصµÈ Ø Ò ªÒ ´ØµÈ × Ò´ªØµ · ´ØµÈ Ó×´ªØµ Ó ´¿º ¿µ Á Û ×Ù ×Ø ØÙØ Ø ÓÖÑ Ó Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º ¾µ ÒØÓ Ø ÓÚ ÖÒ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º ½µ Ò Ø ÒØÓ ÓÙÒØ Ø ××ÙÑ ÓÖÑ ÓÖ Ø ´ ҴصµÈ ¸ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º ¿µ¸ Û Ó Ø Ò ÓÖ Ø ÑÔÐ ØÙ × ´ØµÈ Ò ´ØµÈ Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ× ´ØµÈ ´ØµÈ ½ ´ ªÒ µ Ó× ´ªÒ µØ ´ª · · Ó× ª Ò· µØ ¾ ªÒ ªÒ Ò ½ ´ ªÒ µ × Ò ´ªÒ µØ × Ò ´ªÒ · µØ · ª· ¾ ªÒ ªÒ Ò ´¿º µ ´¿º µ ½ ÛÖ Ò ´ ªÒ µ ¾ £Ò ¨¿ ÀÒ ´¼µ Ø Ò ´£Ò µ · £Ò Ò Á Û ×Ù ×Ø ØÙØ Ø × ÜÔÖ ×× ÓÒ× ÓÖ Ø ÓÖÑ Ó Ø Ô ÖØ ÙÐ Ö ×ÓÐÙØ ÓÒ¸ Û Ó Ø Ò ´ ҴصµÈ × Ö ×ÙÐظ Û Ó Ø Ò ÓÖ ´¼µ ´¿º µ ´¼µ Ø Ò ´£Ò µ ÀÒ´¼µ ÑÔÐ ØÙ × ´ØµÈ Ò ´ØµÈ Ò Ø ª ´ ¾ Ò ¾ µ Ó×´ ص ªÒ ××ÙÑ ´¿º µ ÓÐÐÓÛ Ò ÜÔÖ ×× ÓÒ × Ò´ªÒص ´¾ £ ¾ µ Ó×´ ص ´¿º µ ´ ª µ ÓÖ Ø ÑÔÐ ØÙ Ñ Û Ó Ø Ò Ø × Ñ ÜÔÖ ×× ÓÒ × ÓÚ ÓÖ Ò ´Øµ¸ ÙØ Û Ø Ò Ü Ñ Ò×Ø Ó Ø Ò Ü Òº ÆÓÛ Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÛÖ ØØ Ò Ò Ø ´µ ÒØ ·½ Ò ½ ¾ ·½ Ó×´ªÒ ص · Ó×´ ص £Ò Ò Ó×´ªÒص · Ò Ò × Ò´ªÒ ص ´ ¾ £Ò ¾ µ Ó×´ ص ´ ª µ ´ µ Ó× ´£Ò´Ý · µµ · ¾ Ó×´ ص £Ò ÀҴݵ × Ò ´£Ò´Ý · µµ Ó×´ Ò Ó×´ªÑ ص · Ñ × Ò´ªÑ ص ´ ¾ £Ñ ¾ µ Ó×´ ص ´ ªÑ µ ÒÝ ÞÒ Þ µ · Ò Ò Ñ ¾ ½ Ó×´ ص Ñ Ò £Ñ Ø ÓÖÑ ´µØ ÒØ Ò ´ µ Ó× ´£Ñ´Ý · µµ · ¾ ÑÝ Û × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ ÒÓÛÒ ÓÒ×Ø ÒØ× ÓÒ×Ø ÒØ× Û Ù× Ø Ò Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ× ÓÖ ´ ´¿º ¿µº Ï Ó Ø Ò Ò ÝÞ Ó×´ ص Ñ £Ñ ´£Ñ´Ý · µµ × Ò´ ´¿º µ º ÌÓ Ó Ø Ò Ø × Øµ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ× ´¿º ¾µ Ò Ò Ñ Ò ÀÑ ´Ý µ × Ò Ñ ÞÑ Þ µ ½ Ñ ¼ Ñ ´ £Ñ µ · Ñ ¾ ªÑ ¾ ¾ £Ñ Ò ´¼µ ¾ £ Ò ÀÒ´¼µ Ø Ò ´£Ò µ Ò Ñ ½ Ò ¾ Ò · ·½ Ñ ½ Ò ¾ Ñ ´¿º ¾µ Ý Þ Øµ × ÚÒ ÝØ ´¿º ¿µ ÕÙ Ø ÓÒ ´£ Ò ×´ ¾ ´ ¾ ª¾ µ Ó×´ªÓ×ص´£ Óµ ص · Ó× £¾ Ò µ ´ Ó×´ªÒ ص Ó×´ صµ Ò Ò Ò ¿ ¾ £¾× Ò × ´£Ò µµ Ó×´ªÒ ص Ó× ´£Ò´Ý · µµ · Ó ´£ Ò ´¿º ½µ ´¼µ ¾ £ Ñ ÀÑ´¼µ Ø Ò ´£Ñ µ Ñ Ì ¬Ò Ð ÓÖÑ Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´ ·½ ´¿º ¼µ ¼ Ò ´ £Ò µ · Ò ¾ ªÒ ¾ ¾ £Ò Ò ¾ ¿ Ñ ×´ ¾ ´ ¾ ª¾ µ Ó×´ªÓ×ص´£ Óµ Ñ Ñ Ñ × Ò ¾´£Ñ µ £¾ Ó× ´£ µ Ó×´ªÑ ص Ó× ´£Ñ´Ý · µµ · ¾ Ñ Ñ × Ò ¾´£Ò´Ý · µµ Ó×´ ص Ó×´ Þµ ÞÒ £¾ Ò Øµ ´£ · Ó× £¾ Ñ µ ´ Ó×´ªÑ ص Ó×´ صµ × Ò ¾´£Ñ ´Ý · µµ Ó×´ ص × Ò´ Þµ Ñ ÞÑ £¾ Ñ ´¿º µ Ò Ï Ö ÒØ Ö ×Ø Ò Ø ×ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø Ö ¹×ÙÖ ´ Þ Øµ¸ Û × ÚÒ Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ ´ Ý Þ Øµ ÓÖ Ò ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º¿½µº Ì Ò Ø Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ × Ú Ò Ò Ø ÖÑ× Ó Ø ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó Ø ÔÓØ ÒØ Ð ÓÖ Ò ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´ Á Û ÔÔÐÝ Ø × ÕÙ Ø ÓÒ ØÓ Ø Û ÓØ Ò Þ Øµ ½ Ø ´Ü ¼ Þ Øµ ÜÔÖ ×× ÓÒ ÓÖ ´ Ý Þ Øµ ´¿º µ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º µ¸ ¾¼ · Ñ ¿º¾ ½ ½ Ñ ÓÙÖ ªÒ ´ £¾ ´ ¾ ª¾ µ Ò Ò × Ò´ ص ªÒ × Ò´ªÒ صµ Ó×´ ÞÒÞ µ Ò Ò ¾ Þ Øµ ´ ½ ¾ ½ ªÑ × Ò´ ص ªÑ × Ò´ªÑ صµ Ó×´ £¾ ´ ¾ ª¾ µ ´ Ñ Ñ ÞÑ Þ µ ´¿º µ Ö ÁÒØ Ö Ð ËÓÐÙØ ÓÒº À Ö Û ÔÔÐÝ Ø ÒÚ Ö× Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ ØÓ Ø ÜÔÖ ×× ÓÒ ÓÚ ÓÖ Ø Ó× Ò ØÖ Ò×¹ ÓÖÑ Ó Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ Òغ Ì ÒÚ Ö× Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ × Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º¿ µ¸ Ò Û ÔÔÐÝ Ø ØÓ Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º µ ØÓ Ó Ø Ò Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ Þ Øµ Ò Ñ ½ · ½ ½ ªÒ ½½ Ó×´ ÞÒÞµ ¾ ¾ ¼ £¾ ´ ¾ ª¾ µ ´ × Ò´ ص ªÒ × Ò´ªÒ صµ Ó×´ ܵ Ò Ò ªÑ ½½ Ñ × Ò´ ÞÑÞµ ¾ ¾ ¼ £¾ ´ ¾ ª¾ µ ´ × Ò´ ص ªÑ × Ò´ªÑ صµ Ó×´ ܵ Ñ Ñ ´¿º µ Ò ´Ü ½ Ì ÒØ Ö Ò × Ò Ø ÒØ Ö Ð× ÓÚ ÔÔ Ö ÒØÐÝ Ú ÔÓÐ × Ò Ø ÓÑÔÐ Ü ÔÐ Ò ÓÖ Û Ú ÒÙÑ Ö× ×ÓÐÙØ ÓÒ× Ó ¾ ª¾ ´ µ ¼º × ªÒ´ µ ÔÔÖÓ × ¦ ¸ Û Ú Ø Ø Ò ªÒ´ µ × Ò´ ص ÔÔÖÓ × × Ò´ ص Ò Ø × Ñ × ÓÒ¸ ×Ó Ø Ö × ÒÓ × Ò ÙÐ Ö ØÝ Ò Ø ÒØ Ö Ò Ò Ø ÒØ Ö Ð × Û ÐÐ Ú º ÌÓ Ó Ø Ò Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ Û Ú ÐÙ Ø ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ø ÒÚ Ö× Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ× ÔÔ Ö Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º µº Ê ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø × × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Û Ö Ù× ØÓ Ò Ö Ø Ò Ñ Ø ÓÒ× Ó Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ Ù ØÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú Ñ Ö ÓÚ Ö Ø ­Ù º Ì × Ò Ñ Ø ÓÒ× Ö × Ù×× Ò Ø Ò ÜØ × Ø ÓÒº ¿º¿ ÆÙÑ Ö Ð Ê ×ÙÐØ׺ À Ö Û × ÓÛ Ö ×ÙÐØ× ÖÓÑ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÚ Ö× Ó× Ò ØÖ Ò× ÓÖÑ× Ô¹ Ô Ö Ò Ò Ø ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º µ ÓÖ Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ Òغ Ï ×ÔÐ Ý Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ø ÖÓÙ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ´¿º µº Ï Ò Ö Ø Ò Ñ Ø ÓÒ× ÓÖ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ö ¹×ÙÖ ×ÔÐ Ñ ÒØ Ù ¾½ ØÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú Ñ Ö Ø Ü ¼º À Ö Û × Ù×× Ø Ð Ò × ÓÖ Ø ÑÓÚ × ××Ó Ø Û Ø Ø × Ü ÑÔР׺ Ü ÑÔÐ × Ò Û Ú ¯ Ï ÓÒ× Ö Ø Ø Ø ×ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø Û Ú Ñ Ö Ó Ò × Û Ø Ø ¬Ö×Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ Ò Ø Þ Ö Ø ÓÒº Ì Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý × ÓÚ Ø Ùع Ó« Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø ¬Ö×Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ º Ï Ø Ø × ØÝÔ Ó Ü Ø Ø ÓÒ¸ Ø ÓÒÐÝ Û Ú ÑÓ Ø Ò Ô ÖØ Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ × Ø ¬Ö×Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ º Ë Ò Ø Û Ú Ñ Ö ×Ø ÖØ× ÖÓÑ Ö ×Ø ØÓ Ø ÖÑÓÒ ÑÓØ ÓÒ¸ Ø Ü Ø × Ò Ø ÐÐÝ ÐÐ Û Ú Ö ÕÙ Ò × Ò Ò Ö Ø × ØÖ Ò× ÒØ Û ÔÖÓÔ Ø × ÐÓÒ Ø ÒÒ Ð Ò × ÓÐÐÓÛ Ý ÒÓÒÓ¹ ÖÓÑ Ø Û Ú ØÖ Ò ´Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ µ Û Ø Ö ÕÙ Ò Ý ÕÙ Ð× ØÓ Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ýº Ì ØÖ Ò× ÒØ × Û Ú ÖÓÒØ Û ÔÖÓÔ Ø × Û Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÔÓ×× Ð ÓÖ Ø × Ó× Ò Û Ú ÑÓ º ÓÖ Ø ÔØ ¼ ½ Ñ Ø ×¸ ¬ ÙÖ ÐÐÙ×ØÖ Ø × Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ ×º Ì Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÔÓ×× Ð Ñ Ü × Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ Û Ø ÞÒ ¾ ´Ò ¼µº Ì Ò¸ ÓÖ Ú Ò Ø Ñ Ò×Ø ÒØ Ø¸ Ø Ö × ÒÓ Û Ú ×ØÙÖ Ò Ø ÔÓ× Ø ÓÒ× Ü ØÖ Ò× ÒØ Ñ Ü Øº Ì ÓÖ Ú Ò Ò×Ø ÒØ Ø ×Ø Ý× Ò Ø Ö ÓÒ Ñ ÜØ Ü ´ µØ¸ Û Ö ´ µ × Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø Ü Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ Ø Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý º ÌÓ Öº × Ø Ò Ñ Ø ÓÒ ××Ó Ø Û Ø Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ð ¯ Ï ÓÒ× Ö Ø Ø Ø ×ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø Û Ú Ñ Ö Ó Ò × Û Ø Ø × ÓÒ Ó× Ò Û Ú ÑÓ Ò Ø Þ Ö Ø ÓÒº Ì Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý × ÓÚ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø ¬Ö×Ø Ó× Ò ÑÓ ÙØ ÐÓÛ Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý ÓÖ Ø × ÓÒ Ó× Ò ÑÓ º Ò¸ Ø Û Ú Ñ Ö ×Ø ÖØ× ÖÓÑ Ö ×Ø ØÓ Ø ÖÑÓÒ ÑÓØ ÓÒº ÐÐ Û Ú Ö ÕÙ Ò × Ö Ü Ø Ò Ø ÐÐÝ Ò ØÖ Ò× ÒØ Ú ÐÓÔ׺ Ì ØÖ Ò× ÒØ ÔÖÓÔ Ø × ÐÓÒ Ø ÒÒ Ð¸ Ò Ò Ø Û Ö Ð Ø Û Ø ÓÒÐÝ Ø × ÓÒ Ó× Ò Û Ú ÑÓ ¸ Û Ý× ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐÝ × Û Ó Û Ý ÖÓÑ Ø Û Ú Ñ Ö¸ × Ò Ø Ø × Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý Ø × ÓÒ Ó× Ò Û Ú ÑÓ × Ú Ò × Òغ Ò¸ Ø ØÖ Ò× ÒØ × Û Ú ÖÓÒØ Û ÔÖÓÔ Ø × Û Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÔÓ×× Ð ÓÖ Ø × ÓÒ Ó× Ò Û Ú ÑÓ º ÌÓ × Ø Ò Ñ Ø ÓÒ ××Ó Ø Û Ø Öº Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ð ¯ Ï ÓÒ× Ö Ø Ø Ø ×ÔÐ Ñ ÒØ Ó Ø ÛÚ Ñ Ö ÓÒ × ÛØ Ø ¬Ö×Ø ¾¾ M aximum group velocity for 1 st cosine mode 0.8 n= 0.7 0 group velocity (meters per second) 0.9 0.6 Maximum group velocity for the 2nd cosine wave mode 0.5 0.4 0.3 0.2 n=9 0.1 0 0 10 20 30 40 50 wavenumber (radians per meter) ÙÖ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ × ÙÒ Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú ÒÙÑ Ö ÓÖ Ú Ö ÓÙ× Ú ÐÙ × Ó Ø ÒÚ ÐÙ ÞÒ Ò Û Ø Ö ÔØ ¼ ½ Ñ Ø Ö׺ Ì Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø ¬Ö×Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ ´ Ñ Üµ × Ò Ø Ò Ø ¬ ÙÖ º Å Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø × ÓÒ Ó× Ò ÑÓ Ð×Ó Ò Ø Ò Ø ¬ ÙÖ º ¾¿ Ó× Ò ÑÓ Ò Ø Þ Ö Ø ÓÒº Ì Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý × Ü ØÐÝ Ø Ø Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ýº Ò¸ Ø Û Ú Ñ Ö ×Ø ÖØ× ÖÓÑ Ö ×Ø ØÓ Ø ÖÑÓÒ ÑÓØ ÓÒ¸ Ò Ò Ø ÐÐÝ ÐÐ Û Ú Ö ÕÙ Ò × Ö Ü Ø º ØÖ Ò× ÒØ Ú ÐÓÔ× Ò ÔÖÓÔ Ø × ÐÓÒ Ø ÒÒ Ðº Ì ØÖ Ò× ÒØ × Û Ú ÖÓÒØ Û ÔÖÓÔ Ø × Û Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÔÓ×× Ð ¬Ö×Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ º Ò Ñ Ü ÓÖ Ø Ø ØÖ Ò× ÒØ Û Ö Ð Ø Û Ø Ø ¬Ö×Ø Ó× Ò Û Ú ÑÓ ¸ × Ò Ø × Ø ÓÒÐÝ Û Ú ÑÓ Ü Ø Ý Ø Û Ú Ñ Öº Ì ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø × Û Ú ÑÓ Ø Ø× Ùعӫ Ö ÕÙ Ò Ý × Þ ÖÓ¸ ×Ó Ø Ö × ÒÓ Ò Ö Ý ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø ÒÒ Ð Ø Ö Ø ØÖ Ò× ÒØ Ô ÖØ Ó Ø ×ÓÐÙØ ÓÒ × ÐÖ Ý Ö ÖÓÑ Ø Û Ú Ñ Öº Ë Ò Ø Ò Ö Ý ÒÒÓØ Ö Ø Û Ý ÖÓÑ Ø Û Ú Ñ Ö¸ Û × Ø Û Ú ÑÔÐ ØÙ ÖÓÛ Ò Û Ø Ø Ñ ÐÓ× ØÓ Ø Û Ú Ñ Öº Ì Ó× Ò Û Ú ÑÓ Ö ×ÓÒ Ø × Û Ø Ø Û Ú Ñ Ö Ò Ø × × º ÌÓ × Ø Ò Ñ Ø ÓÒ ××Ó Ø Û Ø Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Öº Ð ¯ ÆÓÛ Ø Û Ú Ñ Ö × Ð Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ö Ø ÓÒ ´ ´Þµ Þµº Ï × ÓÛ Ø ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ×ØÙÖ Ò Ù ØÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Û Ú Ñ Öº Ï ÓÒ× Ö ÐÐ ÑÓ × Ø Ø Ø Ô ÖØ Ò Ø ×ÓÐÙØ ÓÒº Ï ØÙ ÐÐÝ ÓÒ× Ö ÓÒÐÝ ¬Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó × Ò Ò Ó× Ò Û Ú ÑÓ ×º × Ø Û Ú ÒÙÑ Ö ÞÑ ÓÖ ÞÒ ××Ó Ø Û Ø Û Ú ÑÓ Ò Ö × ×¸ Ø× ÑÔÐ ØÙ Ö × ×¸ ×Ó ÓÒÐÝ ¬Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Û Ú ÑÓ × Ö × Ò ¬ Òغ Ò¸ Ø Û Ú Ñ Ö ×Ø ÖØ× ÖÓÑ Ö ×Ø ØÓ Ø ÖÑÓÒ ÑÓØ ÓÒº Ï Ú Ò Ø ÐÐÝ ØÖ Ò× ÒØ Û ÔÖÓÔ Ø × ÐÓÒ Ø ÒÒ Ðº ÁØ × Û Ú ÖÓÒØ Û ÔÖÓÔ × Û Ø Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓ×× Ð ÖÓÙÔ Ú ÐÓ Øݸ Û × Ø Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ ÓÖ Ø ¬Ö×Ø × Ò Û Ú ÑÓ º Ó Ø Û Ú ÖÓÒØ ´Ü Ú Ò Ò×Ø ÒØ Ø¸ Û Ö Ñ Ü ÑÙÑ ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ñ Ü Ø ÓÖ ÑÜ ×Ø ÓÖ Ø ¬Ö×Ø × Ò Û Ú ÑÓ µ Û Ú ÒÓ Û Ú × ×ØÙÖ Ò º ÓÖ Ú Ò Ò×Ø ÒØ Ø¸ Ø ØÖ Ò× ÒØ ×Ø Ý× Ò Ø Ö ÓÒ Ñ ÜØ Ü ´ µØ¸ Û Ö ´ µ × Ø ÖÓÙÔ Ú ÐÓ ØÝ Ó Ø ¬Ö×Ø × Ò Û Ú ÑÓ Ø Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ý º ÒØ× Ö ÓÒ Û Ú Ø ×Ø Ý ×Ø Ø ×ÓÐÙØ ÓÒº ÌÓ × Ø Ò Ñ Ø ÓÒ ××Ó Ø Û Ø Öº Ø × Ü ÑÔÐ ¸ Ð Þ ...
View Full Document

This note was uploaded on 12/04/2011 for the course ESD 18.327 taught by Professor Gilbertstrang during the Spring '03 term at MIT.

Ask a homework question - tutors are online