lec1_digest

lec1_digest - ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ò...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Á××Ù × Ò Ê Ø ÓÒ Ì Ö ÔÝ ´Ð ØÙÖ Ú ÐÓÔ Ò ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒ Û Ø ÖÙ ÖÝ ¿¸ ¾¼¼ ÈÒ ËÙÒµ ½ ÇÙØÐ Ò ËÐ ½º Ê ¾º Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÅÓ ËÐ ¿ ÄÓÓ Ò Ø ÓÒ Ì ÈÖÓ Ð Ñ ÇÚ ÖÚ Û ¯ Ì × Ý Ö¸ ½¸¾¼¼¸¼¼¼ ÑÖ ¯ ¼¼¸¼¼¼· Ô Ø ÒØ× Û ÐÐ Ö Ñ´×µ Ó Ö ÓÖ Ö ØÓ Ðݸ ÓÒÐÝ ÐÐ ÒÖ ØÓ Ø ÒÖ Ø ÓÒ Ø Ö ÔÝ ÐÚ Ö ÛØ ÚÖ Ø ÓÒ ±Ó ÒÓ× ÓÝÒ ÐÐ× ß Ò× Û ÐÐ ÙÖ Ð Ô Ø ÒØ× Û ÐÐ ÙÖ ¯À Ó× × Ó Ö Ø ÓÒ ´ Ò Ö Ý»ÙÒ Ø Ñ ××µ Ø Ñ ÖÓÑ ÖÓÛ Ò Ò ÚÒ Ò ÐÐ ÐÐ× Ò »ÓÖ ÔÖ Ú ÒØ ¾º¾ Ì Ö ÔÝ ¾º½ ÓÙÖ× Ð× ØÓ Ø Ö ÅÓ ÆÓÒÐ Ò Ö Ò Å Ü ¹ÁÒØ º ¯Ë ¾ Ð× ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º ¾Ê ËÐ Ø ÓÒ Ì Ö ÔÝ ¿º ½ ÓÖ ÒÖ ÐÐ× Ò ÒÓÖÑ Ð ¯Ê Ø ÓÒ × ØØÖ Ø Ú Ù× Ø Ð ×× Æ ÒØ Ø Ò ÓÖ ÒÓÖÑ Ð ÐÐ× ÐÐ× ÖÔ ÖÑ Ò ×Ñ× ÓÖ ÒÖ ÐÐ× × ß ØÖÙ ËÐ Ú Ò × ÒÖ ß Ñ ¯ ËÔ ÛÒ Ò ÖÓÙ× Ö Ð Ö Ö ÒÙÑ Ö Ó Ø ÓÒ Ò Ö Ø Ö « Ö ÒØ Ø ÔÓ×× Ð ØÓ ØÐ ÑÐ Ø× Û Ø Ö Ø Ö ×Ô ¬ ØÝ Ò Û ¬ Ð Ó ØÓÑÓØ Ö ÔÝ ¯ ÇÔØ Ñ Þ Ò Ø Ð Ú ÖÝ Ó Ê Ë Ô Ö ¸ ÖÖ ×¸ ÇÐ Ú Ö ¸ Ò Å ½º Ø ÓÒ Ì Ö ÔÝ ØÓ Ò Ö È Ø ÒØ׸ ¸ ËÁ Å Ê Ú Û¸ ÎÓк ½¸ ÔÔº ¾½ß ½ Ý ¸ ß Ñ ÔØ Ø ÓÒ Ø Ö ÔÝ ÒÓÛ Ñ ÒØ ¯Ê ¾º¾º½ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ê ÓØ Ö ÔÝ ËÐ tumor 10 9 8 7 6 Ó× 5 4 9 4 ËÐ tumor 5 4 2 2 1 2 1 1 Ê Ð Ø Ú ÁÒØ Ò× ØÝ Ó Ó× ÐÚ Ö ËÐ 5 ÐÚ Ö Ê Ð Ø Ú ÁÒØ Ò× ØÝ Ó ß ¿ ØÓ ÓØ Ö ÔÝ ß Ø ÖÑ Ò Critical Area Present Complex Shaped Tumor Area ÏØ ÓÒÐÝ ×Ñ ÐÐ ÒÙÑ Ð Ú Ö Ö ÕÙ Ö Ó× ÖÓ Ñ׸ Ø × Æ ÙÐØ» ÑÔÓ×× ØÓ ØÙÑÓÖ Û Ø ÓÙØ ÑÔ ¾ ØÒ Ø ÖØ Ð ØÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ø ÓÒ ÓÒ ÓÐÓ ×Ø Ò ÔËÝ× ×Ø ÛÓÖ ØÓ Ø Ö ØÓ ßÖ ÁÒ ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ö Ñ× Ó Ö Ö º Ý Ñ ÒÙ Ð ØÖ Ð¹ Ò ¹ ÖÖÓÖ ÔÖÓ ×× ¿ Ä Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ ÅÓ ¿º½ × Ö ØÞ Ø Ú ÙÔ Ö ÓÒ ÒØÓ Ð× ËÔ Ó Ô Ü Ð× ËÐ ½¿ ËÐ ½ ËÐ ¾¹ Ñ Ò× ÓÒ Ð ´ÓÖ ¿¹ Ñ Ò× ÓÒ Ðµ Ö ½ j pixel (i,j) i ¿º¾ Ö Ô ÖØ Ø Ø ×Ø ÑÐ Ø ÑÐ Ø Ø Ñ ØÖ Ü Ó ÙÒ Ø Ø ÓÖ Ô Ó Ó× × Ò ½ ÐÚ Ö Ý Ô Ó×× Ô Ñ Ó× 0.8 0.8 0 0 0 0 0.9 0.9 0 0 0 0 0 0.9 0.9 0 0 0 0 1.0 1.0 0 0 0 0 0 ¿º¿ 0 0 ÐÚ Ö 0 0 Ó× 0 0 ÙÒ Ø 1.0 1.0 0 0 0 0 0 ØÓ Ô Ü Ð ´ µ Ý Ò Ý ¬Ò Ø ÓÒ µ Ñ ØÖ Ü Ó Ø ½ Ò Ô ×Ø Ôº ÛÒ µ ØÓ ÑÐ Ø Ô¸ Ô ÒÓØ × ÑÐ Ø ÕÙ Ø ÓÒ× × ÓÒ Ú Ö Ð × Û ´Û½ ÛÔ ÒØ Ò× ØÝ Û Ø ×× Ò Ô½ Òº ´ ÑÐ Ø׺ º 0 Ô Ð ÒØ Ö Ð Ó× ´ØÓØ Ð ÔÛ Ô ÔÛ ½ Ô ÐÚ Ö Ó× µ ¿º ¬Ò Ø ÓÒ× Ó Ê ÓÒ× ËÐ ½ ËÐ ½ ËÐ ½ 151 151 Ì ×Ø ØÖ Æ Ë Ð Ä Ò Ö ÅÓ Ì Æ Ð ÑÒÑÞ Û ´ µ¾Ë ×Ø Ò Ô Û ÑÒÑÞ ½ Ò Ô Û ÒÒÓØ ÐÚ Ö × ÑÓ Ó× ´ ´ ´ ¼ ­Ä ­Í µ¾Ë µ¾Ì µ¾ Ô Ð × ØÝÔ ´ µ ¾Ë ´ µ ´ ÛÔ µ ¾Ì ¾ ½ ¼ ­Ä ­Í ÐÐÝ Ò ØÓ ØÙÑÓÖ Û Ø ÓÙØ ×ÓÑ × Ðº ÖÑ ØÓ Ö Ø Ð Ö ´×µº ¾Ë µ ´ ×Ø ÍÒ ÓÖØÙÒ Ø Ðݸ Ø ÔÛ Ô Û ¯ ¯ Ö Á Ö Ð × ÒÓÖÑ Ð Ø ××Ù ¿º Ø ÖØ ×Ø · µ¾Ì ÔÛ Ô ×Ø Ô ½ ½ ËÐ µ¾Æ ¾¼ ¾½ ¾¾ ËÐ ¾¿ µ¾Ì Ñ ´ µ¾Ë ´ ½ ËÐ ´ ËÐ ËÐ µ¾ ´ Ò Û ¼ ­Ä Ò ´ ·Æ Ì Û × ÑÒÑÞ ÔÔÖÓ ÒÒÖ ¿º ÛÔ ½ ËÓÑ ÓØ Ö ÔÓ×× Ð Ó Ø Ú ÙÒ Ø ÓÒ× Ä Ø ´Ì Ö Øµ Ø Ø Ö Ø ÔÖ × Ö ´ ÑÜ Ò ÔÛ Ô ×Ø Ô ½ Û Ì × ×Ø ×Ñ ÐÚ Ö ´Ì Ö Øµ µ¾Ë Û Ó× ØÓ ØÓ Ô Ü Ð ´ µ ÑÒÑÞ Ò Ô ¼¼ ÛÑ ´ µ¾Ë ¼ × ÑÒÑÞ Û ×Ø ´Ì Ö Øµ Ò Ô µ¾Ë ¼ × ÒÓØ Ö ÑÓ Ð Û ×Ø ´ ´Ì Ö Øµ µ¾Ë ÑÒÑÞ ÀÖ µ¾Ë ´ ÔÛ Ô ½ Û ´ Ò Ô Û ÔÛ Ô ½ ¼ ´ µ¾Ë ÑÒÑÞ Û Ì × ×Ø ×Ñ ¡ ¡ µ¾Ë ´ Ò ×Ø × Ô ½ Û ¡ ÔÛ Ô ´ µ¾Ë ´ µ¾Ë ¼ ´Ì Ö Øµ ¡ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º½ × ÓÒ× × ÅÓ ÖØ × × Ð ËÐ Ü ÑÔÐ ÔÖÓ Ð Ñ ´Ì Ö Øµ ´ ¼ ´ µ¾ ´Ì Ö Øµ ¼ ´ ËÐ ¾ ËÐ ¾ ËÐ ¾ µ¾Ì ´Ì Ö Øµ 151 ½ ¾ µ¾Æ 151 ÑÒÑÞ Û ½¡ ¡ ´ µ¾Æ ¡ · ½¼¼ Ò ×Ø Ô Û ¡ º¾ º¾º½ ½ ¡ Ñ Ò× ÓÒ Ð ÑÒÑÞ ÅÓ · ¿¼ ´ ÔÛ Ô µ¾Ì ¡ ´ µ¾Ë ´ µ¾Ë ¼ ´Ì Ö Øµ ËÞ Ó Ø Û µ¾ ´ ¡ Ð Ò ÐÝ× × ½ ¡ ´ ¡ ×Ø ¾Æ ¡ · ½¼¼ µ Ô ¡ Û ¾ ´ Ò Ô ¡ · ¿¼ ´ µ ¾Ì µ ´µ ÛÔ ¡ ¾Ë ½ ¼ ´Ì Ö Øµ Ñ Ò× ÓÒ Ð Ò ÐÝ× × ÒÙÑ Ö Ó Ô Ü Ð× ¿½ ¿ ´ £ ½¼¼¾ µ ÒÙÑ Ö Ó ÑÐ Ø× ´Òµ Ì ¿ ¿¼ Æ ¾¼ Ë ¿½ ¿ ¡ ´µ ¾Ë ÑÒÑÞ Û ½ ¡ ´ ¡ ¾Æ ¡ · ½¼¼ µ Ò ×Ø Ô Ô ¡ · ¿¼ µ ¾Ì ´ ´µ ÛÔ ¡ µ ¾Ë ½ ¼ ´Ì Ö Øµ Û ¡ ¾ ´ ¡ ´µ ¾Ë × ÓÒ Î Ö Ð × ÆÙÑ Ö ¿½ ¿ ¡ ¿½ ¿ ÌÓØ Ð ¿ ¿ Û ÑÒÑÞ Û ½¡ ¡ ´ ¾Æ ¡ · ½¼¼ µ Ô ×Ø Ô Û ¡ º¾º¾ ÆÙÑ ÖÓ ¾ ´ Ò ¡ µ ËÐ · ¿¼ ¾Ì ´ ËÐ ¾ ËÐ ¿¼ µ ´ ÛÔ ¾ ¡ µ ¾Ë ´ µ ¾Ë ½ ´Ì ¼ Ö Øµ ¡ ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ë ÑÔÐ Î Ö Ð ÍÔÔ Ö»ÄÓÛ Ö ÓÙÒ × ÆÙÑ Ö ¼ ÌÓØ Ð Û ÇØ Ö ÓÒ×ØÖ ÒØ׶ ÆÙÑ Ö ¿½ ¿ ´Ì Ö Øµ ¾ ÌÓØ Ð ½½ ¶Ï Ù×Ù ÐÐÝ Ü ÐÙ × ÑÔÐ Ú Ö Ð ÙÔÔ Ö»ÐÓÛ Ö ÓÙÒ × Û Ò ÓÙÒØ Ò ÓÒ×ØÖ ÒØ׺ º¾º¿ ËÙÑÑ ÖÝ ÎÖ Ð× ¿¿ ¶ Ü ÐÙ × Ú Ö Ð ÙÔÔ Ö»ÐÓÛ Ö ÓÙÒ ×º ÓÒ×ØÖ ÒØ׶ ½½ Fraction of Total Dose 1 0.9 Dose Volume Histogram QP model normal tumor 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 critical 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 Dose Volume ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º½ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Á××Ù × º½º½ ËÓ ØÛ Ö » Ð ÓÖ Ø Ñ× ¯ ËÓ ØÛ Ö Ó ËÐ ¿ ËÐ ¿ ËÐ ¿ ËÐ × ¿ ß ÈÄ × ÑÔÐ Ü ´Ô ÚÓØ Ò Ñ Ø Ó µ ß ÈÄ ÖÖ Ö ß ÄÇÉÇ ¯ Ð ÓÖ Ø Ñ× ß Ë ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ´ Ô ÚÓØ Ò Ñ Ø Ó µ ß ÁÒØ Ö ÓÖ¹ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ó ´ÁÈŵ ´ ÖÖ Ö Ñ Ø Ó µ ÓÙÒØ Ò ÁØ Ö Ø ÓÒ× ¯ ÁØ Ö Ø ÓÒ ÓÙÒØ× ß ÆÙÑ Ö Ó Ô ÚÓØ× ÓÖ × ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ß ÆÙÑ Ö Ó Æ ÛØÓÒ ×Ø Ô× ÓÖ ÁÈÅ º½º¾ º½º¿ Á××Ù × Ò ÊÙÒÒ Ò Ì Ñ × ÖÓ ß ÒÙÑ ÖÓ Ú Ö Ó Ð× Ð ÓÖ Ø Ñ ´× ÑÔÐ Ü ÓÖ ÁÈŵ Ó×ÝÒ Ö Ø Ö Ò­Ù Ò ×× Ò Ø Ö ×Ø × ×Ô ÙÖ ×Ø × × Ð ¯ ÆÓ ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× Ò × ÅÓ × ×ÓÐÚ ØÓ ÔÖÓ Ð Ñ × º¾º½ ÆÓ ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× Ò ¯ ¬ × ×Ý×Ø Ñ× ÒÚÓÐÚ Ò× ØÝ»Ô ØØ ÖÒ× Ó ÒÓÒÞ ÖÓ × Ó Ñ ØÖ Ü ×Ý×Ø Ñ× ØÓ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ß ÔÖ ¹ÔÖÓ º¾ Ö ß Ð £ ß ÓØ Ö ß ÔÖÓÔ ÖØ × Ó Ð Ò ß ØÝÔ Ó ß ×Ó ØÛ Ö ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ý ß ÒÙÑ «Ø ¯ ÊÙÒÒ Ò Ø Ñ Û ÐÐ ½¼ Ð ÓÖ Ø Ñ × ÑÔÐ Ü ÙÔÔ Ö ÊÙÐ × Ð ÓÖ Ø Ñ × ÓÙÒ × ×Ò ØÓ ÒÐ ÑÒ Ü Ü Ü ½ Ö ÚÖ Ü Ò »ÓÖ × ÒÓ ·½ × Ù ÐÐÓÛ ½ ÓÙÒ × × ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó ¸ Ø Ù º ·½º ÇØ Ù Ò Ü ÖÛ × × ÓÙÒ ËÐ Ü Ü ÛÓÖ ËÐ ´ Ø× Ò× ØÝ Ó ÒÓÒÞ ÖÓ Ó ØÛ Ò Ò ½¼Òº Ñ Ì Ò Ö ÐÐÝ Ô Ò × ÓÒ Ø ¼ Ì Á ¼ ÓÐÐÓÛ Ò ÐÛ Ý×µ Ö Ð Ø ØÛÓ Ñ ØÖ Ì È ¼ ½½ × Á ¼ Ö ØÓ Ø ×ÑÐ Ö ×ØÖÙ ØÙÖ ÓØ Ì Ø Ö Ø ÓÒ× × ØÝÔ Ì ÐÐÝ ¾ ß ¼ ´ Ò ÔÒ ÒØ × Ó Ø Ò ´ ÙØ ÒÓØ Ø Á ÐÝ Ù Á ÒØ Ö ÓÖ¹ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ó Òµº ÔÖ ÖÓ Ò »ÓÖ ÛÓÖ ÒÙÑ ÒØ Ñ Ð × ÖÓÙ Ò ÒØ Ö ÓÖ¹ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ó Ã Ã ÑÓ Ü Ü Ñ ØÖ Ü Ó Ð Ñ ÒØ× × ÐÓÛµ¸ Ø ÌÜ Ù× Ì ¾ Ö Ô Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÓØ ×ØÖÙ ØÙÖ ÒÙÑ Ö Ó × ÑÔÐ Ü Ô ÚÓØ× Ò Ã Ñ ØÖ Ü Ô Ò × ÓÒ Ø ÐÓÛº à ºÌ Ò Ö ÐÐÝ ÛÓÖ Ù Ô Ö Ô ÚÓØ Ü ×ØÖÙ ØÙÖ ½ ÌÜ ÑÒ ºÌ ¼ º × Ú ÖÝ ×Ô Ö× Ô ÚÓØ Û ÐÐ ÒÙÑ ¿ ºÁ Ó ËÐ Ò ÓÖ Ø ºÌ ÓÙÒ × ËÐ Ó ÒÓÒÞ ÖÓ× Ò ºÌ ÐÓÛ Ö Ðº ÑÒ Ü ¿º Ð × ÛØ Û ¾º Ï × Ý ÚÖ ÌÜ ½º Ì ÒÖ ËÓÑ ½ ¿¸ ¿¼ º¿ Ë ÑÔÐ Ü ÖÖ Ö ÈÄ ÈÄ ÁØ Ö Ø ÓÒ× Ó ÊÙÒÒ Ò Ì Ñ ÈÍ Ï ÐÐ ´× µ ´Ñ ÒÙØ ×µ ¼ ¾¼ ½¿ ¿ º ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× Ò º º½ À ÙÖ ×Ø × ËÐ ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× Ò À ÙÖ ×Ø × Ò ÓÑÑ Ö Ð¹ Ö ËÓ ØÛ Ö ×Ò Ü ÑÔÐ ÐÑÒ Ø ÓÒ×ØÖ ÒØ× Ò »ÓÖ Î Ö Ü Ý ¼ ¯ ¼ ËÐ Ý ¼ ·Þ ¾ ½¼ Ü ¿Ý ½· ½ · ´¼µ ¿´¾µ ½½ ½ · ´ µ ¿´¼µ ¿ ½· Ü ¿Ý Ö ÓÖ Û Ò ÐÑÒ Ø Ö ÓÖ Û Ò ØÖ Ö ÓÖ Û Ò ÐÑÒ Ø × Þ ½¼ ·¿Ý Ü ¼ ¯Þ ¯Ì ¯Ì ¯Ì ¾ ½ × ÅÓ Ø Þ Ø Ö Þ ÚÖ Þ ¼ ½¼ ¼ Þ ÓÙÒ × ÓÒ × ½ Ü ¯Þ ·Þ Ü ÑÔÐ ·¿Ý Ü ¼ ¯ Ð× ¯ ØÓ ¯ Ð ÖÓÑ ÓÙÖ ÑÓ Ð ÐØÓ Ø Öº ËÐ Ð ¯ Ï Ø ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× Ò ÊÙÒÒ Ò Ì Ñ ÈÍ Ï ÐÐ ´× µ ´Ñ ÒÙØ ×µ º¿ ½¿¼ ½¿¿ Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÄ ÈÄ ÁØ Ö Ø ÓÒ× Ë ÑÔÐ Ü ÖÖ Ö Ó ½¸¾ ½ º ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ º º½ ËÑ ÐÐ ÅÓ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ ´ Ð Ñ Ò Ø ËÑ ÐÐ ÅÓ Ð ÑÒÑÞ Û ½¡ ¡ ×Ø ´ ¾Æ ¡ · ½¼¼ µ Ô ¾ ´ Ò ¡ Ô ½ ËÐ µ ÛÔ ´Ì Û ¡ · ¿¼ µ ¼ ½¾ ´ Ö Øµ ¡ ¾Ì ¡ µ ´ µ ¾Ë ËÐ ¿ × ÎÖ Ð× ÓÒ×ØÖ ÒØ׶ ¶ ÐÛ Ý× Ü ÐÙ × × ÑÔÐ Ú Ö ¯ ËÑ ÐÐ ÅÓ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÄ ÈÄ ËÑ ÐÐ ÅÓ Ð ¿½ ½ ¾ ËÐ Ð ÙÔÔ Ö»ÐÓÛ Ö ÓÙÒ × Ð Ó º × ÅÓ ¿¿ ½½ Ë ÑÔÐ Ü ÖÖ Ö ÊÙÒÒ Ò Ì Ñ ÈÍ Ï ÐÐ ´× µ ´Ñ ÒÙØ ×µ ¿¼ ¾½ ¼ ¿½ ÁØ Ö Ø ÓÒ× ½ ½¸ ÓÑÔ Ö ×ÓÒ× Ó Ð ÓÖ Ø Ñ ÈÄ Ð × × ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× ËÑ ÐÐ ÅÓ Ð × × ÈÖ ¹ÈÖÓ ×× ËÑ ÐÐ ÅÓ Ð Ë ÑÔÐ Ü ÈÄ ÅÓ ÊÙÒÒ Ò Ì Ñ Ï ÐÐ ´Ñ ÒÙØ ×µ ¾¼ ÖÖ Ö ËÐ ¾½ ¿ ½¿¿ ¿½ ÆÓÒÐ Ò Ö ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ º½ ÉÙ ÉÈ ÖØ ÅÓ ÑÒÑÞ Û Ð ½¡ ´ Ì ¾Æ Ö Ø ËÐ ¾ µ · ½¼¼ Ì ¾ ´ ´ Ô ×Ø Ô Û ½¿ ½ ¼ ¾ Ø µ · ¿¼ Ò Ö ¾Ì Ì Ö Ø ´ µ ¾Ë µ ÛÔ ¾ ¼ º¾ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º¾º½ ÈÄ ÅÁÈ ËÓÐÚ Ö ËÐ ÊÙÒÒ Ò Ì Ñ ÅÁÈ Ô Ë ÑÔÐ Ü ÈÍ Ï ÐÐ ´±µ È ÚÓØ× ´× ÓÒ ×µ ´Ñ ÒÙØ ×µ ¾¼ ½½¸ ½ ½½¸ ½¾ ½½¸ ½¼ ½¸¿ ½¸¿ ½¸¿ ½¼ ½¸¿ ¿ ½¸¿ ½¸ ¼¼ ¾ º¿ ÓÙÖ× ¾ ¿¸ ¸ ÅÓ ¬ Ø ÓÒ× Ó Ø º½ È ÖØ Ð ÎÓÐÙÑ È ÖØ Ð ÎÓÐÙÑ ÅÓ Ð ÓÒ×ØÖ ÒØ× ËÐ ÓÒ×ØÖ ÒØ× ÆÓ ÑÓÖ Ø Ò ¾¼± Ó Ø Ó× Ó ¿¼ Ý º ÖØ ÐÖ ÓÒ ÒÜ ÆÓ ÑÓÖ Ø Ò ± Ó Ø Ö Ø Ð Ö ÓÒ Ò Ü Ó× Ó ¼ Ý º ÔÔÖÓ ½ ´ÁÒØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ò ÅÓ Ðµ Ä ØÅ Ú ÖÝ Ð Ö ÒÙÑ Ö¸ ¿¼ · Å ¡ Ý ¼·Å ¡Þ ´ µ¾ ´ µ¾ Ý Þ ¾ ¼½ ¾ ¼½ Ý Þ ½ ¾ ØÜ ½ ×Ü ¼ ×Ü Ö Ú Ö Ð ×¸ ´ ´ µ¾ µ¾ ¢ ¼ ¾¼ ¢¼¼ ÔÔÖÓ ¾ ´ ÖÖÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÔÔÖÓ µ Ì ÖÖÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ¸ ÓÖ × ÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ¸ × Ó Ø ½ ÖÖ ´Üµ ½ · «Ü ÖÖ ´Üµ ÖÖ ´Üµ ÖÖ ´Üµ ÁÒ×Ø Ó ÒØ ËÐ ËÐ ÓÖÑ ËÐ ¼ ½ ½ Û Ù× ½ ´ µ¾ ´ µ¾ ÖÖ ´ ¿¼µ ¢ ¼ ¾¼ ÖÖ ´ ¼µ ¢¼¼ ÄÓÓ Ò º½ ÅÓ ÐÒ Ä Ò Ù º½º½ Í× ¯ ÅÓ ÒØ × ÓÙÖ× ÐÒ Ð Ò Ù × Ò ×Ó ØÛ Ö Ù× ÒØ ËÐ ÓÙÖ× ß ÇÈÄ ËØÙ Ó £ Ð Ò Ö Ò Ñ Ü ¹ ÒØ Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò £ ×ÓÐÚ Ö × ÈÄ × ÑÔÐ Ü Ò »ÓÖ ÈÄ £ ¬Ö×Ø Ð Ó ÓÙÖ× ÖÖ Ö ÅÈÄ ß £ Ð Ò Ö Ò ÒÓÒÐ Ò Ö ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò £ ×ÓÐÚ Ö × ÄÇÉÇ £ × ÓÒ Ð Ó ÓÙÖ× º¾ º¾º½ ¯ ÅÓ Ò Á××Ù × ÓÐÙÑÒ ß ¯ Ð Ò ÌÓÓÐ× Ò Ö Ø ÓÒ ´Û Ò Ö Ø ×Ò Û Ü Ø ÓÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ò ËÐ ¿µ × ÓÒ Ú Ö ÜØ Ð × ÓÒ Ø × ­Ý Ð ØÝ ß Ò ÑÓ Ð× ß Ò Ð ÓÖ Ø Ñ× ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Á××Ù × Ò ÄÈ ´Ò ÜØ Ð ØÙÖ µ ß × ÑÔÐ Ü Ñ Ø Ó Û Ø ÙÔÔ Ö»ÐÓÛ Ö ÓÙÒ × ß Ñ Ø Ó × ÓÖ ÙÔ Ø Ò Ø × × ÒÚ Ö× ¯ ½ ¼ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online