Chapter3 - 3.0 İŞARET VE SİSTEMLERİN FREKANS ANALİZİ...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 3.0 İŞARET VE SİSTEMLERİN FREKANS ANALİZİ 3.1 LTI Sistemlerin Frekans Cevabı LTI bir sisteme frekansı Ω olan karmaşık üstel bir işaret uygularsak sistemin çıkışı ∑ ∑ ∑ ∞-∞ = Ω- Ω ∞-∞ =- Ω ∞-∞ = = =- = k k j n j k k n j k e k h e e k h k n x k h n y ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ) ( (3.1) olarak elde edilir. Çıkışın ∑ ∞-∞ = Ω- k k j e k h ] [ kısmı n ’ e bağlı olmayıp yalnızca giriş işaretinin frekansına bağlı olarak değişen karmaşık bir fonksiyondur. Bu fonksiyon sistemin frekans cevabı olarak adlandırılmakta ve ∑ ∞-∞ = Ω- = Ω n n j e n h H ] [ ) ( (3.2) şeklinde ifade edilmektedir. Sistemin frekans cevabını ) ( ) ( ) ( Ω ∠ Ω = Ω H j e H H (3.3) şeklinde yazarsak, çıkış işareti ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] [ Ω ∠ + Ω Ω ∠ Ω Ω Ω = Ω = Ω = H n j H n j n j e H e H e H e n y (3.4) olarak elde edilir. O halde LTI bir sisteme frekansı Ω olan karmaşık üstel bir işaret uygularsak, çıkış olarak yine frekansı Ω olan karmaşık üstel bir işaret elde ederiz. Çıkış işaretinin genliğinde giriş işaretine göre ) ( Ω H kat artış, fazında ise ) ( Ω ∠ H artış gözlenmektedir. ) ( Ω H sistemin genlik spektrumu (magnitude spectrum) , ) ( Ω ∠ H ise faz spektrumu (phase spectrum) olarak bilinmektedir. 3.2 Ayrık-Zamanlı Fourier Dönüşümü (Discrete-Time Fourier Transform-DTFT) (3.2)’ de verilen eşitlik aynı zamanda ayrık-zamanlı Fourier dönüşümü (DTFT) olarak da bilinmektedir. O halde herhangi bir işaretin ayrık-zamanlı Fourier dönüşümü ∑ ∞-∞ = Ω- = Ω n n j e n x X ] [ ) ( (3.5) 50 şeklinde tanımlanmaktadır. Bu dönüşüm aynı zamanda işaretin frekans spektrumu ya da Fourier spektrumu olarak da adlandırılmaktadır. Daha önce frekans farkları 2 π ’ nin tamsayı katları olan ayrık-zamanlı karmaşık üstel işaretlerin birbirinin aynısı olduğunu göstermiştik. Şimdi bu özelliğin işaretin Fourier dönüşümüne nasıl yansıdığına bakalım. ) ( ] [ ] [ ] [ ) 2 ( 2 ) 2 ( Ω = = = = + Ω ∑ ∑ ∑ ∞-∞ = Ω-- ∞-∞ = Ω- ∞-∞ = + Ω- X e n x e e n x e n x k X n n j kn j n n j n n k j π π π (3.6) Görüldüğü gibi X ( Ω ) periyodik olup periyodu 2 π ’ dir. O halde ayrık-zamanlı bir işaretin frekans spektrumu π π π 2 < Ω < < Ω <- veya aralıkları ile sınırlıdır. Fourier dönüşümünden işareti elde etmek için ∫- Ω Ω Ω = π π π d e X n x n j ) ( 2 1 ] [ (3.7) şeklinde tanımlanan ters ayrık-zamanlı Fourier dönüşümü (inverse-DTFT) kullanılmaktadır. Örnek 3.1: Ayrık-zamanlı Fourier dönüşümünün tanımlı olması için yeterli koşulu bulalım....
View Full Document

This note was uploaded on 12/04/2011 for the course MATHEMATIC 965869 taught by Professor Metinüke during the Spring '11 term at Istanbul Bilgi University.

Page1 / 18

Chapter3 - 3.0 İŞARET VE SİSTEMLERİN FREKANS ANALİZİ...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online