Chapter6 - 6.0 Z-DNM VE UYGULAMALARI 6.1 Sistem Transfer...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
6.0 Z-DÖNÜŞÜMÜ VE UYGULAMALARI 6.1 Sistem Transfer Fonksiyonu (Transfer Function) LTI bir sistemin çıkışının, giriş işareti ile sistemin dürtü yanıtının konvolüsyon toplamından elde edilebileceğini görmüştük. Buradan yola çıkarak, LTI bir sistemin z n şeklinde tanımlı karmaşık üstel bir işaret karşısında üreteceği çıkışı hesaplayalım. -∞ = - -∞ = - -∞ = = = - = k k n k k n k z k h z z k h k n x k h n y ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ (6.1) Çıkışın -∞ = - k k z k h ] [ kısmı n ’e bağlı olmayıp, yalnızca giriş işaretindeki z karmaşık sayısına bağlı olarak değişen karmaşık bir fonksiyondur. Bu fonksiyon sistemin transfer fonksiyonu ( transfer function ) olarak adlandırılmakta ve -∞ = - = n n z n h z H ] [ ) ( (6.2) şeklinde ifade edilmektedir. O halde, LTI bir sistemin z n işareti karşısında üreteceği çıkış ) ( ] [ z H z n y n = (6.3) şeklinde ifade edilebilmektedir. 6.2 Z-Dönüşümü (6.2)’ de verilen eşitlik aynı zamanda çift taraflı z -dönüşümünün (double-sided z -transform) formülasyonudur. O halde herhangi bir işaretin çift taraflı z -dönüşümü -∞ = - = n n z n x z X ] [ ) ( (6.4) şeklinde tanımlanmaktadır. Örnek 6.1: Birim dürtü işaretinin z -dönüşümünü bulalım. 1 ] [ ] [ ) ( = = = -∞ = - -∞ = - n n n n z n z n x z X δ Şekil 6.1’de birim dürtü işareti ve z -dönüşümünün grafiği gösterilmektedir. 83
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
z -dönüşümü Örnek 6.2: Birim basamak işaretinin z -dönüşümünü bulalım. ... 1 ] [ ] [ ) ( 3 2 1 0 + + + + = = = = - - - = - -∞ = - -∞ = - z z z z z n u z n x z X n n n n n n 1 1 1 ) ( 1 - = - = - z z z z X Örnek 6.3: ] [ ] [ n u a n x n = işaretinin z -dönüşümünü bulalım. = - = - -∞ = - -∞ = - = = = = 0 1 0 ) ( ] [ ] [ ) ( n n n n n n n n n n az z a z n u a z n x z X a z z az z X - = - = - 1 1 1 ) ( 6.2.1 Yakınsaklık Bölgesi (Region of Convergence: ROC) (6.4) ile tanımlanan z -dönüşümünün yakınsaklık bölgesi karmaşık düzlemde < -∞ = - n n z n x ] [ (6.5) denklemini sağlayan karmaşık sayılar kümesi olarak tanımlanmaktadır. Bir başka ifadeyle, n z n x - ] [ işaretini mutlak toplanabilir yapan z karmaşık sayılarının kümesi z -dönüşümünün yakınsaklık bölgesini oluşturmaktadır. Herhangi bir işaretin z -dönüşümünün yakınsaklık bölgesi karmaşık düzlemde, 2 1 R z R < < (6.6) şeklinde tanımlanabilen bir diskten oluşmaktadır. Yakınsaklık bölgesi 1 R z = ve 2 R z = dairelerinden herhangi birini ya da her ikisini içerebilir. 1
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

This note was uploaded on 12/04/2011 for the course MATHEMATIC 965869 taught by Professor Metinüke during the Spring '11 term at Istanbul Bilgi University.

Page1 / 27

Chapter6 - 6.0 Z-DNM VE UYGULAMALARI 6.1 Sistem Transfer...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online