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06_2009 - 6 1 2 Bernoulli 3 Euler 4 1 2 3

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谭泽光 1 第 6 讲 常微分方程 ( ) 考纲要求 z 考试内容 1. 常微分方程的基本概念. 2. 变量可分离的方程 零齐微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求 解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 3. 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微 分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶 常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 ( 数三:差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶 常系数线性差分方程 ) 4, 微分方程简单应用 ( 数三:微分方程 , 差分方程的简单应用 ) z 考试要求 1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法. 3.会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解 某些微分方程 4.会用降阶法解下列方程: ( ) ( ) n y f x = ( , ) y f x y ′′ = , ( , ) y f y y ′′ = 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理. 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的 常系数齐次线性微分方程。 7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们 的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 8.会解欧拉方程. 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题. ( 数三:会应用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题。 )
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