estatistica 11 bussab - Bussab&Morettin Estatística...

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Unformatted text preview: Bussab&Morettin Estatística Básica Capítulo 11 Problema 01 Nº de sucessos 1 2 3 4 5 p ˆ 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ) ˆ ( p P 0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003 p p E = = 2 , ) ˆ ( ; 5 ) 1 ( 032 , ) ˆ ( p p p Var- = = . Problema 02 n n p p p Var 4 1 ) 1 ( ) ˆ ( ≤- = n 10 25 100 400 Limite superior de ) ˆ ( p Var 0,025 0,01 0,0025 0,000625 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 100 200 300 400 500 n Limite superior de Var(p^) Problema 03 (a) ∑ = = n i i X X 1 ) ; ( ~ p n Binomial X ; np X E = ) ( ; ) 1 ( ) ( p np X Var- = p n np X E n n X E p E = = = = ) ( 1 ) ˆ ( 1 ; n p p n p np X Var n n X Var p Var ) 1 ( ) 1 ( ) ( 1 ) ˆ ( 2 2 1- =- = = = . Cap.11 – Pág. 1 Bussab&Morettin Estatística Básica (b) 1 X = resultado da 1 a prova ) ( ~ 1 p Bernoulli X ; p X E = ) ( 1 ; ) 1 ( ) ( 1 p p X Var- = ( 29 p X E p E = = 1 2 ) ˆ ( ; ( 29 ) 1 ( ) ˆ ( 1 2 p p X Var p Var- = = . O estimador 2 ˆ p não é bom porque só assume os valores 0 ou 1, dependendo do resultado da 1 a prova. Além disso, ) ˆ ( ) ˆ ( 1 2 p nVar p Var = , ou seja, sua variância é maior que a variância de 1 ˆ p , para todo n maior que 1. Problema 04 p p E n = ∞ → )) ˆ ( ( lim 1 e ) 1 ( lim ) ˆ ( lim 1 =- = ∞ → ∞ → n p p p Var n n . Logo, 1 ˆ p é um estimador consistente de p . p p E n = ∞ → )) ˆ ( ( lim 2 e ) 1 ( ) 1 ( lim ) ˆ ( lim 2 ≠- =- = ∞ → ∞ → p p p p p Var n n , para ≠ p e 1 ≠ p . Logo, 2 ˆ p não é um estimador consistente de p . Problema 05 Propriedades dos estimadores Estimador 1 t 2 t Viés 2 Variância 5 10 EQM 9 10 O estimador 1 t é viesado, enquanto que 2 t é não-viesado. A mediana e a moda de 1 t e 2 t são iguais ou muito próximas de 100 = θ . Além disso, 9 ) ( 1 = t EQM , enquanto que 10 ) ( 2 = t EQM . A única medida realmente discrepante é a variância: ) ( 2 ) ( 1 2 t Var t Var = . Como o viés de 1 t é pequeno e sua variância a metade da variância de 2 t , pode-se considerar que 1 t é um estimador melhor que 2 t . Problema 06 (a) t t y 2 ) 6 (- t y 2 ) 7 (- t y 2 ) 8 (- t y 2 ) 9 (- t y 2 ) 10 (- t y 1 3 9 16 25 36 49 2 5 1 4 9 16 25 3 6 1 4 9 16 4 8 4 1 1 4 5 16 100 81 64 49 36 Cap.11 – Pág. 2 Bussab&Morettin Estatística Básica ) ( μ S 114 103 102 111 130 90 100 110 120 130 140 5 6 7 8 9 10 11 mi S(mi) ) ( μ S parece ser mínimo para μ aproximadamente igual a 7,5. (b) y n y d dS n y y d dS t t MQ t t t t = = = ⇔ = +- =-- = ∑ ∑ ∑ μ μ μ μ μ μ μ μ ˆ ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( Logo, 6 , 7 ˆ = = y MQ μ . Esse valor é próximo àquele visualizado no gráfico do item (a). Problema 07 (a) 500 1000 1500 2000 2500 3000 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 Ano (t) Inflação (yt) (b) ∑-- = t t t y S 2 ) ( ) , ( β α β α ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ + +- =--- = + +- = + +- =--- = t t t t t t t t t t t t t ty t y t d dS t n n y n t n y t y d dS 2 2 2 2 ) ( 2 ) , ( 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 ) , ( β α β α β β α β α β α β α α β...
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This note was uploaded on 12/05/2011 for the course MATH 123 taught by Professor Gg during the Spring '11 term at Universidade Federal de Minas Gerais.

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