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estatistica 11 bussab - Bussab&Morettin Estatstica Bsica...

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Bussab&Morettin Estatística Básica Capítulo 11 Problema 01 Nº de sucessos 0 1 2 3 4 5 p ˆ 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 ) ˆ ( p P 0,3277 0,4096 0,2048 0,0512 0,0064 0,0003 p p E = = 2 , 0 ) ˆ ( ; 5 ) 1 ( 032 , 0 ) ˆ ( p p p Var - = = . Problema 02 n n p p p Var 4 1 ) 1 ( ) ˆ ( - = n 10 25 100 400 Limite superior de ) ˆ ( p Var 0,025 0,01 0,0025 0,000625 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0 100 200 300 400 500 n Limite superior de Var(p^) Problema 03 (a) = = n i i X X 1 ) ; ( ~ p n Binomial X ; np X E = ) ( ; ) 1 ( ) ( p np X Var - = p n np X E n n X E p E = = = = ) ( 1 ) ˆ ( 1 ; n p p n p np X Var n n X Var p Var ) 1 ( ) 1 ( ) ( 1 ) ˆ ( 2 2 1 - = - = = = . Cap.11 – Pág. 1
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Bussab&Morettin Estatística Básica (b) 1 X = resultado da 1 a prova ) ( ~ 1 p Bernoulli X ; p X E = ) ( 1 ; ) 1 ( ) ( 1 p p X Var - = ( 29 p X E p E = = 1 2 ) ˆ ( ; ( 29 ) 1 ( ) ˆ ( 1 2 p p X Var p Var - = = . O estimador 2 ˆ p não é bom porque só assume os valores 0 ou 1, dependendo do resultado da 1 a prova. Além disso, ) ˆ ( ) ˆ ( 1 2 p nVar p Var = , ou seja, sua variância é maior que a variância de 1 ˆ p , para todo n maior que 1. Problema 04 p p E n = )) ˆ ( ( lim 1 e 0 ) 1 ( lim ) ˆ ( lim 1 = - = n p p p Var n n . Logo, 1 ˆ p é um estimador consistente de p . p p E n = )) ˆ ( ( lim 2 e 0 ) 1 ( ) 1 ( lim ) ˆ ( lim 2 - = - = p p p p p Var n n , para 0 p e 1 p . Logo, 2 ˆ p não é um estimador consistente de p . Problema 05 Propriedades dos estimadores Estimador 1 t 2 t Viés 2 0 Variância 5 10 EQM 9 10 O estimador 1 t é viesado, enquanto que 2 t é não-viesado. A mediana e a moda de 1 t e 2 t são iguais ou muito próximas de 100 = θ . Além disso, 9 ) ( 1 = t EQM , enquanto que 10 ) ( 2 = t EQM . A única medida realmente discrepante é a variância: ) ( 2 ) ( 1 2 t Var t Var = . Como o viés de 1 t é pequeno e sua variância a metade da variância de 2 t , pode-se considerar que 1 t é um estimador melhor que 2 t . Problema 06 (a) t t y 2 ) 6 ( - t y 2 ) 7 ( - t y 2 ) 8 ( - t y 2 ) 9 ( - t y 2 ) 10 ( - t y 1 3 9 16 25 36 49 2 5 1 4 9 16 25 3 6 0 1 4 9 16 4 8 4 1 0 1 4 5 16 100 81 64 49 36 Cap.11 – Pág. 2
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Bussab&Morettin Estatística Básica ) ( μ S 114 103 102 111 130 90 100 110 120 130 140 5 6 7 8 9 10 11 mi S(mi) ) ( μ S parece ser mínimo para μ aproximadamente igual a 7,5. (b) y n y d dS n y y d dS t t MQ t t t t = = = = + - = - - = μ μ μ μ μ μ μ μ ˆ 0 ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( Logo, 6 , 7 ˆ = = y MQ μ . Esse valor é próximo àquele visualizado no gráfico do item (a). Problema 07 (a) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979 Ano (t) Inflação (yt) (b) - - = t t t y S 2 ) ( ) , ( β α β α + + - = - - - = + + - = + + - = - - - = t t t t t t t t t t t t t ty t y t d dS t n n y n t n y t y d dS 2 2 2 2 ) ( 2 ) , ( 2 2 2 2 2 2 ) ( 2 ) , ( β α β α β β α β α β α β α α β α Cap.11 – Pág. 3
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Bussab&Morettin Estatística Básica Igualando a zero, temos: t y d dS ˆ ˆ 0 ) , ( β α α α β α - = = = - - = = = + - = t t t t t t t n t y t n ty ty t t n t y d dS 2 2 2 ˆ ) ( 0 ) , ( β β β β β β α . Logo, os estimadores de mínimos quadrados de α e β são dados, respectivamente, por t y ˆ ˆ β α - = e - - = t t t t n t y t n ty 2 2 ˆ β . Na amostra observada, obtemos as seguintes estimativas: 73 , 350026 ˆ = α e 80 , 177 ˆ = β .
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What students are saying

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    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

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    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

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    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

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    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

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    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern