{[ promptMessage ]}

Bookmark it

{[ promptMessage ]}

F06_Simplex_1 - Sigrún B Gunnhildardóttir Tækni og...

Info iconThis preview shows pages 1–10. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: Sigrún B. Gunnhildardóttir Tækni- og verkfræðideild | T-403 Aðgerðagreining Fyrirlestur 6: Simplex aðferðin Simplex aðferðin • Almenn aðferð til að leysa línuleg bestunarlíkön • Þróuð af George Dantzig árið 1947 • Er yfirleitt útfærð með hjálp tölvu nema þegar um mjög einföld líkön er að ræða Línulegar skorður G.r.f. að allar skorður séu á forminu: Hver skorða skiptir lausnasvæðinu í tvennt. Löglegt lausnasvæði er skilgreint með safni af skorðum. Lausnasvæði í línulegum líkönum eru því alltaf margflötungar (polyhedron). a 1 x 1 + a 2 x 2 + ... + a n x n ≤ b Lausnasvæði 2 breytur (tvívítt lausnasvæði): 3 breytur (þrívítt lausnasvæði): n breytur (n-vítt lausnasvæði): Kúpt lausnasvæði (convex solution space) Skilgreining: Lausnasvæði er kúpt ef hægt er að taka hvaða punkta sem er innan svæðisins, draga beina línu á milli þeirra og verið viss um að allir punktar á þeirri línu eru einnig innan lausnasvæðisins. Punktarnir á þeirri línu eru þá kúpt, línuleg samantekt á punktunum tveimur. kúpt, línulegt lausnasvæði ekki kúpt lausnasvæði kúpt lausnasvæði (en ekki línulegt) Útpunktar (extreme point) Skilgreining: Punktur í lausnasvæði er útpunktur ef ekki er hægt að skrifa hann sem kúpta línulega samantekt af öðrum punktum úr lausnasvæðinu. Fullyrðingar: Ef lausnasvæði inniheldur ekki óendanlega línu þá hefur lausnasvæðið amk einn útpunkt. Ef lausnasvæði fyrir línulegt líkan hefur útpunkt þá er hægt að finna bestu lausn í útpunkti. Ef það er aðeins ein besta lausn á línulegu líkani þá er sú lausn í útpunkti. Ef línulegt líkan er með m óháðar skorður og n breytur þá eru til “mismunandi” útpunktar. ( ) n m Jöfnuhneppi & Gauss-Jordan eyðing Dæmi: 2x + 3y = 4 4x + y = 5 x = 1.1 y = 0.6 Lausn: Dæmi: 2x + 3y + 2z = 4 4x + y + 3z = 5 x = 1.1 y = 0.6 z = 0 Lausnir: x = -1 y = z = 3 x = 0 y = 0.2857 z = 1.5714 Frjálsar breytur: Setjum frjálsar breytur = 0 og leysum fyrir hinar breyturnar til að finna lausn. Eftir Gauss-Jordan eyðingu: 1x + 0y = 1.1 0x + 1y = 0.6 Hugmyndin á bak við Simplex reikniritið max z = 3x 1 + 5x 2 mtt. x 1 ≤ 4 2x 2 ≤ 12 3x 1 + 2x 2 ≤ 18 x 1 ,x 2 ≥ 0 Hvar finnum við bestu lausn á línulegu bestunarlíkani? Ef það er til besta lausn á línulegu líkani þá getum við fundið bestu lausn í hornpunkti á gjaldgenga lausnasvæðinu. Hugmyndin á bak við Simplex reikniritið max z = 3x 1 + 5x 2 mtt. x 1 ≤ 4 2x 2 ≤ 12 3x 1 + 2x 2 ≤ 18 x 1 ,x 2 ≥ 0 (0,0) (0,6) (2,6) (4,3) (4,0) Gjaldgengir hornpunktar og nágrannar: Tveir hornpunktar í línulegu bestunarlíkani með n breytum eru nágrannar ef þeir liggja á sömu (n-1) skorðum....
View Full Document

{[ snackBarMessage ]}

Page1 / 30

F06_Simplex_1 - Sigrún B Gunnhildardóttir Tækni og...

This preview shows document pages 1 - 10. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon bookmark
Ask a homework question - tutors are online