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2009 年基础班讲课提要 ------- 概率统计 2009 清华大学 - 1 - 版权所有 概率统计辅导讲义 第一讲 概率与事件的概率计算 第二讲 一维随机变量及其相关问题 第三讲 多维随机变量及其相关问题 第四讲 期望, 方差与相关系数 第五讲 多元正态分布的相关问题;极限定理 第六讲 统计的基本概念和抽样分布;点估计 第七讲 估计量的评选准则、区间估计与假设检验(仅限数一) 第一讲 概率与事件的概率计算 1 事件与概率 1.1. 事件间的关系与运算 三个基本概念: 随机试验、样本空间、随机事件(基本事件、复合事件、必然事件和不可能事件) 注意要点: ☆ 能正确写出恰当描述随机试验的样本空间; ☆ 样本点和样本空间的选取并不是唯一的(但不管选取哪个,确定事件的概率是 唯一的),要选择容易计算概率的那一个样本空间; ☆ 同一样本空间可以表示不同的随机试验. 事件的四种关系,三种运算及运算法则 A ω 事件 A 发生 ☆ 运算法则:着重注意对偶律( De Morgan 律) 1 ) 事件之间的四种关系 关系 符号 概率论 集合论 包含关系 B A 事件 A 发生则事件 B 必发生 A B 的子集 等价关系 B A = 事件 A 与事件 B 相等 A B 相等 对立关系 A 事件 A 的对立事件(或逆事件) A 的余集 互斥关系 φ = AB 事件 A 与事件 B 不能同时发生(互不相容) A B 无公共元素
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2009 年基础班讲课提要 ------- 概率统计 2009 清华大学 - 2 - 版权所有 2 ) 事件之间的三种运算 运算 符号 概率论 集合论 B A U (或 B A + ) 事件 A 与事件 B 至少有一个发 A B 的并集 事件的和(并) U n i i A 1 = 事件 n A A , , 1 L 至少有一个发生 n A A , , 1 L 的并集 B A I (或 AB 事件 A 与事件 B 同时发生 A B 的交集 事件的积(交) I n i i A 1 = 事件 n A A , , 1 L 同时发生 n A A , , 1 L 的交集 事件的差 B A (或 B A \ ) 事件 A 发生而事件 B 不发生 A B 的差集 3 ) 事件的运算法则 交换律: A B B A BA AB U U = = ; 结合律: ) ( ) ( C B A C B A U U U U = ) ( ) ( BC A C AB = 分配律: BC AC C B A U U = ) ( ) )( ( ) ( C B C A C B A U U U I = 对偶律: B A B A B A B A U I I U = = ; (De Morgan ) U I I U n i i n i i n i i n i i A A A A 1 1 1 1 ; = = = = = = 补元律: Ω = = A A A A U ; φ 还原律: A A = 蕴涵律:若 = AB ,则 A B B A , 分解律:若 B A ,则 B A A B U = 差积转换律: AB A B A B A = = 吸收律:若 B A ,则 B B A A AB = = U ; 矛盾律: = A A 排中律: Ω = A A U 1.2. 概率及其简单性质 概率的定义:古典定义 几何定义 公理化定义 概率 (也称为 概率测度 P 上的非负值函数,即对每一事件 A ,都可定义一个 P ( A ) ,满足下列条件: (1) 非负性: 对一切 A ,有 P ( A ) 0 (1.1) (2) 规范性: P () . Ω= 1 (1.2) (3) 可数可加性: L , , 2 1 A A
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