第3章矩阵的初ç&s

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2008 基础班 线性代数 第3章 矩阵的初等变换与矩阵的秩 3 1 第 3 章 矩阵的初等变换与矩阵的秩 3.1 矩阵的初等变换 矩阵的初等行(列)变换: (1) 交换第 i 行(列)和第 j 行(列); (2) 用一个非零常数乘矩阵某一行(列)的每个 元素; (3) 把矩阵某一行(列)的元素的 k 倍加到另一行 (列). 对矩阵施行初等变换时,由于矩阵中的元素已经 改变,变换后的矩阵和变换前的矩阵已经不相等,所 以在表达上不能用等号,而要用箭号" ". 例1 求矩阵 = 0 4 2 1 1 1 2 1 0 A 的逆矩阵. 3.2 初等矩阵 单位矩阵作一次初等变换得到的矩阵叫初等矩 阵.概括起来,初等矩阵有3类,分别是 (1)交换第 行和第 i j 行(交换第 列和第 i j 列)
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2008 基础班 线性代数 第3章 矩阵的初等变换与矩阵的秩 3 2 = 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 ) . ( % " " " # # # % # # # " " " % j i E (2)用常数 λ 乘第 行( i 乘第 i 列) = 1 1 1 1 )) ( ( % % i E (3)第 i 行的 k 倍加到第 j (第 j 列的 k 倍加到第 列) i
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2008 基础班 线性代数 第3章 矩阵的初等变换与矩阵的秩 3 3 = 1 1 1 1 )) ( ( % " % # % k k ij E 显然,初等矩阵都可逆,其逆矩阵仍是初等矩阵, 且有 ) , ( ) , ( 1 j i E j i E = = λ 1 )) ( ( 1 i E i E )) ( ( )) ( ( 1 k ij E k ij E = 初等矩阵与初等变换有着密切的关系: 左乘一个初等矩阵相当于对矩阵作了一次与初 等矩阵相应类型一样的初等行变换. 例如要将矩阵 的第1行和第3行交换,则左乘一个 初等矩阵 A ) 3 , 1 ( E 0 0 1
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This note was uploaded on 12/14/2011 for the course MATH Probabilit taught by Professor Sata during the Summer '08 term at Tianjin University.

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