第4章向量组的çº&

第4章向量组的çº&

Info iconThis preview shows pages 1–5. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 2008 春季班 线性代数 第4章 向量组的线性相关性 4 — 1 第 4 章 向量组的线性相关性 4.1 向量的线性组合与线性表示 由 n 个实数 组成的有序数组称 n a a a , , , 2 1 " 为 n 维向量,记作 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = n a a a # 2 1 α , 其中 i a 称为向量 α 的第 个分量.这个向量是一 i 个列向量.行向量记作 ( ) n T a a a , , , 2 1 " = α . 分量全为0的向量称为零向量, 记作 . ( ) T , , , " = 两个 n 维向量 ( ) T n a a a , , , 2 1 " = α , ( T n b b b , , , 2 1 " = β ) ,若它们的对应分量全相等, 即 i i b a = , 则称向量 n i , , 2 , 1 " = α 和 β 相等, 记作 β α = . 设两个 n 维向量 ( ) T n a a a , , , 2 1 " = α , ( ) T n b b b , , , 2 1 " = β ,定义 2008 春季班 线性代数 第4章 向量组的线性相关性 4 — 2 ( ) T n n b a b a b a + + + = + , , , 2 2 1 1 " β α , 称为向量 α 与 β 的和. 设 ( ) T n a a a , , , 2 1 " = α , 称 为向量 ( ) T n a a a − − − = − , , , 2 1 " α α 的负向量. 于是定义向量的减法: ) ( β α β α − + = − . 设 ( ) T n a a a , , , 2 1 " = α , k 是实数,定义 ( ) T n ka ka ka k , , , 2 1 " = α , 称为数 k 与向量 α 的数量乘法,简称数乘. 对任意 n 维向量 γ β α , , 及任意实数 l k , , 向量的加法及数量乘法满足以下8个性质: (1) α β β α + = + ; (2) ( ) ( ) γ β α γ β α + + = + + ; (3) α α = + ; (4) = − + ) ( α α ; (5) α α = ⋅ 1 ; (6) α α ) ( ) ( kl l k = ; (7) β α β α k k k + = + ) ( ; (8) α α α l k l k + = + ) ( . 2008 春季班 线性代数 第4章 向量组的线性相关性 4 — 3 设 s α α α , , , 2 1 " 是 维向量, n s k k k , , , 2 1 " 是数,则 s s k k k α α α + + + " 2 2 1 1 称为向量 s α α α , , , 2 1 " 的一个线性组合. 若 s s k k k α α α β + + + = " 2 2 1 1 ,称 β 可由 s α α α , , , 2 1 " 线性表示或线性表出. 例1 设 , ( ) T 3 , 2 , 1 1 = α ( ) T 4 , 1 , 2 = α , ( ) T 6 , 3 , 2 3 = α , ( ) T 5 , 1 , 1 − = β ,试用 3 2 1 , , α α α 线性表示 β . 例2 设 , ( ) T 2 , , 4 , 1 1 = α ( ) T 3 , 1 , 7 , 2 2 = α , ( ) T 2 , 1 , 1 , 3 − = α , ( T a 4 , , 10 , 3 = β ) . a 取何值时, β 可由 3 2 1 , , α α α 线性表示?写出表示式. 4. 2 向量组的线性相关与线性无关 设 s α α α , , , 2 1 " 是 维向量,若存在不全为 n 零的数 ,使得 s k k k , , , 2 1 " 2 2 1 1 = + + + s s k k k α α α " 成立,则称向量组 s α α α , , , 2 1 " 线性相关.否则 2008 春季班 线性代数 第4章 向量组的线性相关性 4 — 4 称为线性无关. 只有一个向量的向量组 { } α ,如果 = α ,则 向量组是线性相关的;如果 ≠ α ,则向量组是 线性无关的....
View Full Document

This note was uploaded on 12/14/2011 for the course MATH Probabilit taught by Professor Sata during the Summer '08 term at Tianjin University.

Page1 / 14

第4章向量组的çº&

This preview shows document pages 1 - 5. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online