第6章向量空间

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Unformatted text preview: 2008 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6 — 1 第 6 章 向量空间 6.1 向量空间与子空间 设 V 是 n 维向量的集合,若 V ∈ ∀ β α , ,有 V ∈ + β α ,则称 V 关于加法封闭;若 V ∈ ∀α , k 是 常数,有 V k ∈ α ,则称 V 关于数乘封闭. 设 V 是 维向量的非空集合,如果对于向量的加 法和数乘向量这两种运算封闭,则称 n V 是向量空间. 若向量空间 V 的非空子集合 W 是一个向量空间, 则称 W 是 V 的一个子空间. 6.2 基,维数与坐标,基变换与坐标变换,过渡矩阵 设 V 是一个向量空间,如果 V 中有 个线性无关 的向量 r r α α α , , , 2 " 1 ,且 V 中任一向量都可由这 r 个 向量线性表出,则称向量组 r α α α , , 1 " , 2 是空间 V 的 一个基,基中向量的个数 r 称为向量空间 V 的维数.并 称 V 为 r 维向量空间. 设 n α α α , , , 2 1 " 是 维向量空间 V 的一个基, n α 是 V 中任一向量,那么 α 就可以由这个基唯一地线性 表出,设 n n a a a α α α α + + + = " 2 2 1 1 , 则 称 有 序 数 组 为 向 量 n a a a , , , 2 1 " α 在 基 n α α α , , , 2 1 " 下的坐标,记作 ( ) T n a a a X , , , 2 1 " = . 2008 春季班 线性代数 第 6 章 向量空间 6 — 2 例 1 已知 4 3 2 1 , , , α α α α 是向量空间 4 R 的一个基, 则选项 也是 4 R 的一个基. ( A ) 4 3 2 1 α α α α + − + , 4 3 2 1 α α α α + + + , 3 2 1 α α α − + ; (B) 2 1 α α + , 3 2 α α + , 4 3 α α + , 4 1 α α + ; (C) 2 1 α α − , 3 2 α α − , 4 3 α α − , 4 1 α α + − ; (D) 3 1 2 α α − , 4 2 α α + , 3 1 3 2 α α + , 4 2 5 α α + − . 例 2 已知三维线性空间的一个基为 ( ) T , 1 , 1 1 = α , ( ) T 1 , , 1 2 = α , ( ) T 1 , 1 , 3 = α , 求 ( ) T , , 2 = α 在这个基...
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This note was uploaded on 12/14/2011 for the course MATH Probabilit taught by Professor Sata during the Summer '08 term at Tianjin University.

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