第7章特征值ä¸

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2008 春季班 线性代数 7 特征值与特征向量 7 1 第 7 章 特征值与特征向量 7.1 特征值和特征向量的定义,性质与计算 A 阶方阵,若存在非零向量 n x 和常数 λ 使得 x Ax λ = ,则称 λ 的特征值, A x 的属于 特征值 A λ 的特征向量. 例 1 已知 是矩阵 ( ) T k x , 1 , 1 = = 1 6 3 0 5 3 0 6 4 A 的特征向量,求 k A E f A = λ λ ) ( nn n n n n a a a a a a a a a = λ λ λ " " " " " " " 2 1 2 22 21 1 12 11 称为矩阵 的特征多项式, A 0 = A E λ 叫特征方程. 例2 矩阵 2 2 2 2 2 2 2 2 0 的非零特征值 矩阵 A 的特征向量有两个重要性质: (1)若 都是 的属于特征值 2 1 , X X A λ 的特征向量, 也是 的属于特征值 2 1 X X + A λ 的特征向量;
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