Linear Algebra Solutions 95

Linear Algebra Solutions 95 - ¡d g ¡ gd ¡ gd ¡ g d ¡ g...

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Unformatted text preview: ¡d g ¡ gd ¡ gd ¡ g d ¡ g dB ¡ g ¨¨ ¡ ¡ g ¨¨ ¡ ¡ ¨¨ g ¡ E¡ ¡ ¨¨ ¡¨ ¨ ¡ Cd ¡ d ¡ d ¡ d¡ d¡ D E Then P Q= [1 + s − 3t, 1 + 4s, −4 − s − 3t]t and we find s and t by solving E E E E the equations P Q · AD= 0 and P Q · BC = 0, or (1 + s − 3t)3 + (1 + 4s)0 + (−4 − s − 3t)3 = 0 (1 + s − 3t) + 4(1 + 4s) − (−4 − s − 3t) = 0. Hence t = −1/2 = s. Correspondingly, P = (−1/2, 1, 7/2) and Q = (3/2, 0, 3/2). Thus we have found the closest points P and Q on the respective lines AD and BC . Finally the shortest distance between the lines is E P Q = || P Q || = 3. 98 ...
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