solution_1 - ‫הפקולטה לכימיה טכניון‬...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ‫הפקולטה לכימיה, טכניון‬ ‫תשע"ב‬ ‫כימיה פיסיקלית‬ ‫פתרון תרגיל מס' 1‬ ‫גזים אידיאלים וגזים ראליים‬ ‫גזים אידיאליים‬ ‫שאלה 1:‬ ‫תנאי ‪ STP‬הם תנאים של ‪ T=273K‬ו- ‪P=1bar‬‬ ‫א.‬ ‫שבר מולי ולחץ הם גדלים אינטנסיביים, כלומר לא תלויים בכמות של חומר ונפח של מערכת. לכן‬ ‫לצורך הפתרון ניתן לבחור כמות כלשהי של אוויר. ניקח מול אחד:‬ ‫‪Mw P‬‬ ‫‪ RT‬‬ ‫‪ Mw(air ) ‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪gr‬‬ ‫‪litr atm‬‬ ‫92.1‬ ‫280.0 ‪‬‬ ‫‪ 273K‬‬ ‫‪gr‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫‪K mol‬‬ ‫‪Mw(air ) ‬‬ ‫71.92 ‪‬‬ ‫‪0.99 atm‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫‪‬‬ ‫כלומר, מול אחד של אוויר שוקל 71.92 גרם. נתון, כי אוויר מורכב מחמצן וחנקן בלבד ולכן ניתן‬ ‫לרשום שתי משוואות:‬ ‫‪Mw N 2 n N 2 Mw O2 n O 2 =29.17 gr‬‬ ‫‪n N 2 n O 2 1mol‬‬ ‫פתרון של שתי משוואות עבור )2‪ n(O‬ו- )2‪ n(N‬נותן: ‪.n(N2) = 0.71 mol, n(O2) = 0.29 mol‬‬ ‫שבר מולי מוגדר ככמות המולים של חומר חלקי כמות המולים הכוללת:‬ ‫‪n(O2 ) 0.29 mol‬‬ ‫‪‬‬ ‫92.0 ‪‬‬ ‫‪ntot‬‬ ‫‪1 mol‬‬ ‫‪x(O2 ) ‬‬ ‫‪n( N 2 ) 0.71 mol‬‬ ‫‪‬‬ ‫17.0 ‪‬‬ ‫‪ntot‬‬ ‫‪1 mol‬‬ ‫‪x( N 2 ) ‬‬ ‫שימו לב כי שבר מולי הוא גודל חסר יחידות.‬ ‫לחץ חלקי של גז מוגדר כשבר מולי של אותו גז מוכפל בלחץ הכללי במערכת:‬ ‫‪P(O2 ) x(O2 ) Ptot 0.29 1 atm 0.29 atm‬‬ ‫‪P( N 2 ) x( N 2 ) Ptot 0.711 atm 0.71 atm‬‬ ‫ב.‬ ‫לפי הנתון משקל האוויר בכלי זכוכית 931.9= 49.73-979.83 גרם.‬ ‫בסעיף הקודם מצאנו את מסה מולארית של אוויר ולכן מס' מולים של אוויר בכלי הוא:‬ ‫‪n(air) = 0.139/29.17 = 4.7710-3 mol‬‬ ‫ניתן להסיק כי תערובת גזים 6‪ CH4+C2H‬תפסת אותה כמות מולים כמו אוויר יבש כי חוק גזים‬ ‫אידיאלים לא תלוי בסוג של החומר אלא רק בכמות מולים (חוק אבוגדרו).‬ ‫משקל של תערובת זו: ‪38.0347–37.94 = 0.0947 gr‬‬ :‫לכן‬ n CH 4 n C 2 H 6 4.77 103 mol n CH 4 Mw CH 4 +n C 2 H 6 Mw C 2 H 6 0.0947 gr n(CH4) = 3.4610-3 mole ‫פתרון של מערכת משוואות הנ"ל נותן‬ :‫לכן אחוז של מתאן בתערובת‬ %(CH 4 ) %(CH 4 ) mCH 4 mtot 100% n(CH 4 ) Mw(CH 4 ) 100% mtot 3.46 103 mol 16 0.0947 gr gr mol 100% 58.4% :2 ‫שאלה‬ PV 0 ‫. במקרה נתון שיפוע הוא‬PV=nRT ‫א. לפי חוק גזים אידאליים‬ V V PV nRT V nR nRT P ‫ . במקרה נתון שיפוע הוא‬P ‫ב. לפי גזים אידאליים‬ V T V V P T ‫‪P‬‬ ‫‪PV‬‬ ‫‪ T ‬‬ ‫‪ . T ‬במקרה נתון שיפוע הוא‬ ‫ג. לפי גזים אידאליים‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪nR‬‬ ‫‪ V P nR‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪V‬‬ ‫ד. תהליך בנפח קבוע:‬ ‫2‪nRT1 nRT‬‬ ‫‪TT‬‬ ‫‪‬‬ ‫2 ‪ 1‬‬ ‫‪P‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫2‪P P‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪T‬‬ ‫04 ‪T1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫] ‪P P 1000[mmHg‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪‬‬ ‫‪760 mmHg‬‬ ‫‪atm ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫0001‪T ‬‬ ‫1 ‪P‬‬ ‫1‬ ‫04 ‪760 ‬‬ ‫1‪nRT1 2 0.082 T‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 4.99 L 4.99 103 m3 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫0001‪T1 ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫1‬ ‫04 ‪760 ‬‬ ‫ה. תהליך בלחץ קבוע:‬ ‫2‪nRT1 nRT‬‬ ‫‪TT‬‬ ‫‪‬‬ ‫2 ‪ 1‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫2‪V‬‬ ‫2‪V1 V‬‬ ‫‪P‬‬ ‫06 ‪T1 T1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫2 ‪V1 V1 ‬‬ ‫1‪T1 30V‬‬ ‫1‪nRT1 3 0.082 30V‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 7.38 atm ‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫1‪V‬‬ ‫‪P‬‬ ‫שאלה 3:‬ ‫בשאלה מדובר על תגובת שריפה, כל תגובת שריפה של חומר אורגני נותנת בתוצרים פחמן דו-חמצני ומים‬ ‫ולכן התגובה הסטויכיומטרית תהיה:‬ ‫‪CH 4 2O2 CO2 2 H 2O‬‬ ‫נתון לנו שהחמצן הינו בעודף ולכן ניתן לא להתייחס אליו במשוואה הסטויכיומטרית. מהמשוואה‬ ‫המאוזנת אנו רואים שכל המתאן הופך לפחמן דו-חמצני ומים. מהמקדמים ניתן להגיע למסכנה ש- ‪X‬‬ ‫מולים של מתאן הופכים ל- ‪ X‬מולים של פחמן דו-חמצני.‬ ‫בזמן אפס יש בכלי אך ורק מתאן (החמצן נמצא בעודף ולכן ניתן לא להתייחס אליו), ממשוואת הגזים‬ ‫האידיאליים נוכל לחשב את הטמפ' ההתחלתית השוררת בכלי בזמן אפס:‬ ‫‪gr‬‬ ‫61‪500torr 2lit ‬‬ ‫4 ‪P0CH 4VMwCH‬‬ ‫‪mol 25.66 K‬‬ ‫‪T0 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪CH‬‬ ‫‪torr lit‬‬ ‫‪m0 4 R‬‬ ‫‪n‬‬ ‫63.26 ‪10 gr ‬‬ ‫‪Mw‬‬ ‫‪K mol‬‬ ‫בזמן ש"מ בכלי אין יותר מתאן ויש אך ורק פחמן דו-חמצני, לפיו נוכל לחשב את הטמפ' בכלי בסוף.‬ ‫‪CH‬‬ ‫0‪P0CH 4V n0 4 RT‬‬ ‫בשביל זה עלינו לדעת כמה מול 2‪ CO‬יש בכלי בש"מ. לפי משוואת התגובה כמות המולים של 2‪ CO‬בסוף‬ ‫התגובה שווה לכמות המולים של 4 ‪ CH‬בתחילת התגובה ולכן:‬ ‫‪gr‬‬ ‫‪mol 74.41K‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪torr lit‬‬ ‫63.26 ‪10 gr ‬‬ ‫‪K mol‬‬ ‫61‪1450torr 2lit ‬‬ ‫‪CO‬‬ ‫4 ‪Peq 2VMwCH‬‬ ‫‪CH‬‬ ‫‪m0 4 R‬‬ ‫‪Teq ‬‬ ‫‪CO‬‬ ‫‪CH‬‬ ‫‪Peq 2V n0 4 RTeq‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪Mw‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ולכן השינוי בטמפ' הכלי הוא: ‪T 74.41K 25.66K 48.75K‬‬ ‫גזים ראליים‬ ‫שאלה 4:‬ ‫א.‬ ‫מתוך הערך הנתון עבור ‪ Z‬ניתן לראות כי אפשר להזניח את האינטראקציה בין המולקולות ולכן 0=‪.a‬‬ ‫משוואת ו.ד.ו במקרה זה היא ‪. (V nb) P nRT‬‬ ‫על מנת למצוא את ‪ b‬נציב את הביטוי עבור הנפח של גז ו.ד.ו לתוך המשוואה עבור ‪:Z‬‬ ‫‪Vvdv nRT‬‬ ‫‪Pb ‬‬ ‫‪ P ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ nb ‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Vid P‬‬ ‫‪ nRT RT ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫מתוך המשוואה עבור ‪ Z‬ניתן לחלץ את ‪b‬‬ ‫)1 ‪RT ( Z ‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪L‬‬ ‫ע"י הצבת הערכים עבור הפרמטרים נמצא‬ ‫2200.0 ‬‬ ‫‪mol atm‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫ב.‬ ‫514 ‪b ‬‬ ‫בהצבה פשוטה:‬ ‫‪L atm‬‬ ‫‪ 300 K‬‬ ‫‪mol K‬‬ ‫‪ 49.3atm‬‬ ‫‪1L 2 0.0022 L‬‬ ‫280.0 ‪2mol ‬‬ ‫‪nRT‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪V nb‬‬ ‫ג.‬ ‫נציב 0=‪ b‬על מנת לקבל גז אידיאלי ונמצא כי ‪P 49.2atm‬‬ ‫שאלה 5:‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪a‬‬ ‫משוואת המצב הנתונה: 0 ‪ , a, b ‬‬ ‫‪V b V‬‬ ‫‪P‬‬ ‫בנקודה קריטית הנגזרת הראשונה והשנייה של ‪ P‬לפי ‪ V‬מתאפסת:‬ ‫‪RTC‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ P ‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫0‪ 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫2‬ ‫‪ V VC ,TC‬‬ ‫‪VC b VC‬‬ ‫‪2a‬‬ ‫0‪‬‬ ‫3 ‪VC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2 RTC‬‬ ‫3‬ ‫‪ b‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪ 2 P ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ V V‬‬ ‫‪0 ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪C ,TC‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪VC 2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ VC b VC‬‬ ‫‪2a ‬‬ ‫3‪‬‬ ‫‪VC ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪RTC‬‬ ‫2‬ ‫‪ b‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2 RTC‬‬ ‫3‬ ‫‪ b‬‬ ‫‪V‬‬ ‫‪C‬‬ ‫אבל 0 ‪ b ‬ולכן זוהי סתירה.‬ ‫לכן, לגז זה אין נקודה קריטית!.‬ ‫שאלה 6:‬ ‫א.‬ ‫ניתן לחשב עבור כל אחד מהגזים את ‪ V‬ולהשוות לגז אידאלי. אולם, ניתן לראות כי עבור גז ‪A‬‬ ‫קבועים ‪ a‬ו- ‪ b‬הם הקטנים ביותר וידוע שעבור גז אידאלי 0=‪ .a=b‬לכן גז ‪ A‬הוא הכי קרוב‬ ‫לאידאליות.‬ ‫ב.‬ ‫‪a‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪8a‬‬ ‫‪ TC ‬או במילים אחרות ‪ . TC ‬ככל שיחס‬ ‫טמפרטורה קריטית ניתנת ע"י‬ ‫‪b‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪27 Rb‬‬ ‫יותר כך ‪ TC‬גבוהה יותר. הדבר קורה עבור גז ‪.B‬‬ ‫ג.‬ ‫הנפח העצמי של הגז הוא הקבוע ‪ b‬ולכן גז ‪ C‬הוא בעל הנפח העצמי הגבוה ביותר.‬ ‫ד.‬ ‫רדיוס מולקולה של גז ‪ A‬ניתנת לחישוב מתוך רבוע ‪ b‬שהוא נפח עצמי של מולקולה.‬ ‫3‪m‬‬ ‫‪molecule‬‬ ‫92-‬ ‫01×84.4=‬ ‫‪mol‬‬ ‫‪0.027 litr‬‬ ‫‪litr‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫720.0=‪b‬‬ ‫=‬ ‫‪23 molecules‬‬ ‫01×220.6 ‪mol‬‬ ‫4‬ ‫‪b= πr 3 r=2.2×10-10 m=2.2A‬‬ ‫3‬ ‫0‬ ‫גדול‬ :7 ‫שאלה‬ 4 P 0.18 P3 0.8 P 4 gr / L ‫נתון‬ . P Mw ‫ יודעים כי‬PV=nRT ‫לפי משוואת גזים אידאלים‬ RT .‫א‬ P :‫בגז אידאלי‬ P 4 :‫בגז נתון‬ ‫לכן זהו גז לא אידאלי‬ :‫ ניתן להשתמש בקירוב שגז זה מתנהג כגז אידאלי ואז‬P 0 ‫כאשר‬ Mw P P .‫ב‬ RT 4 0.18P 2 0.8P 3 lim 4 P 0 P Mw 4 RT 4 0.082 573 187.9 gr mol :‫ ולכן‬PC=10 atm ‫נתון כי‬ 4 10 0.18 103 0.8 104 8220 gr / L ‫בסעיף ב' מצאנו כי‬ Mw 187.9 gr mol 187.9 gr mol 0.023 L ‫ולכן‬ VC mol gr 8220 L Mw :‫הערכים קריטיים הם‬ TC 8a a ; VC 3b; PC 10atm 27 Rb 27b 2 a 10 27 270; b2 2 V 0.023 ; a 270 b 2 0.016 atm L b C 0.00767 L mol mol 2 3 3 2 8 0.016 atm L 8a mol 2 TC 7.54 K atm L 27 Rb 27 0.082 0.00767 L mol mol K .‫ג‬ ‫שאלה 8‬ ‫שאלה 9‬ ‫שאלה 91‬ ‫א.‬ ‫נתון כי חמצן הנו גז לא אידיאלי כלשהו (לאו דווקא גז ון דר ואלס!). מהגרף ניתן ללמוד כי‬ ‫התלות‬ ‫‪ PVm ‬‬ ‫‪PVm‬‬ ‫40.95‬ ‫)‬ ‫לכן ניתן להניח כי בתחום‬ ‫20.95‬ ‫95‬ ‫89.85‬ ‫הלחצים בניסוי הגז קרוב לאידיאלי. נבחר את‬ ‫9.85 + ‪y = 0.0001x‬‬ ‫4499.0 = ²‪R‬‬ ‫הנקודה בה הלחץ הנמוך ביותר ונניח עבורה:‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫‪mol 718.66 K‬‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫280.0‬ ‫‪mol K‬‬ ‫39.85‬ ‫69.85‬ ‫49.85‬ ‫29.85‬ ‫‪PVm‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪R‬‬ ‫‪RT T‬‬ ‫‪PVm‬‬ ‫9.85‬ ‫0001‬ ‫008‬ ‫006‬ ‫]‪P [torr‬‬ ‫004‬ ‫002‬ ‫]1- ‪PVm [litr*atm*mole‬‬ ‫1 ‪‬‬ ‫של‬ ‫‪PVm‬‬ ‫בלחץ‬ ‫חלשה‬ ‫(כלומר‬ ‫ב.‬ ‫‪ PVm ‬‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫‪‬‬ ‫1000.0 ‪ ‬‬ ‫‪mol torr‬‬ ‫‪ P T‬‬ ‫נתון כי השיפוע לא משתנה:‬ ‫הכפלת הטמפרטורה משמעה הסטת החיתוך עם ציר ‪ y‬בשיעור ‪. RT‬‬ ‫משוואת הקו החדשה:‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫‪ P 2 R 718.66 K‬‬ ‫‪mol torr‬‬ ‫1000.0 ‪PVm ‬‬ ‫כעת כל מה שנותר הוא להציב במשוואה ‪ P=8000 torr‬על-מנת למצוא את ‪:PVm‬‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫‪lit atm‬‬ ‫39.85 ‪ 8000 torr 2 ‬‬ ‫6.811 ‪‬‬ ‫‪mol torr‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫‪mol‬‬ ‫1000.0 ‪PVm ‬‬ ‫שאלה 11‬ ‫בדומה לשאלה הקודמת, עלינו למצוא התנהגות של גז ראלי בגבול של לחצים נמוכים מאוד, דהינו, בגבול‬ ‫0 ‪ P ‬בו גז מתנהג כאידיאלי. הקשר בין צפיפות‬ ‫צפיפות/לחץ כתלות בלחץ של די-מתיל אתר‬ ‫ולחץ עבור גז אידיאלי הינו: ‪ Mw P‬ולכן‬ ‫88.1‬ ‫68.1‬ ‫‪RT‬‬ ‫8478.1 + ‪y = -0.1481x‬‬ ‫אם נמצא ערך של ‪ /P‬בגבול הנ"ל נדע לחשב את‬ ‫28.1‬ ‫8.1‬ ‫מסה מולרית.‬ ‫מהגרף אנו רואים כי נקודת חיתוך של הקו עם ציר‬ ‫87.1‬ ‫67.1‬ ‫47.1‬ ‫‪ Y‬היא 8478.1. טמפ' הנתונה היא ‪ T = 298 K‬ולכן‬ ‫מסה מולרית של די-מתיל אתר היא:‬ ‫27.1‬ ‫7.1‬ ‫2.1‬ ‫1‬ ‫8.0‬ ‫6.0‬ ‫4.0‬ ‫2.0‬ ‫לחץ [אטמ]‬ ‫‪Mw‬‬ ‫‪ gr ‬‬ ‫‪ 1.8748 ‬‬ ‫‪RT‬‬ ‫‪ L atm ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ gr ‬‬ ‫‪ L atm ‬‬ ‫‪Mw 1.8748 RT 1.8748 ‬‬ ‫‪ 0.082 K mol 298 K ‬‬ ‫‪ L atm ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ gr ‬‬ ‫‪Mw 45.8 ‬‬ ‫‪ mol ‬‬ ‫‪‬‬ ‫זהו ערך הניסיוני. מכיוון שנוסחה של די-מתיל אתר ידוע ניתן לחשב את "ערך התאורטי" לצורך בדיקת‬ ‫נכונות הניסוי: ‪Mw(C2H6O) = 46 gr/mole‬‬ ‫0‬ ‫צפיפות/לחץ‬ ‫[גרם/(ליטר*אטמ)]‬ ‫48.1‬ ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online