Statistics Homework Solutions 22

Statistics Homework Solutions 22 - 22 CHAPTER 2 27. (a)...

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Unformatted text preview: 22 CHAPTER 2 27. (a) Each son has probability 0.5 of having the disease. Since the sons are independent, the probability that both are disease-free is 0 52 0 25. ¨ ¡ ¨ (b) Let C denote the event that the woman is a carrier, and let D be the probability that the son has the disease. 0 5, P D C 0 5, and P D C c 0. We need to find P D . Then P C ¤ ¥ ¨ ¡¥ ¤ ¨ ¡¥ ¤ ¤ ¥ ¤ ¢¥ ¥¨ ¤ ¤¥ ¤ ¥ ¢¥ ¨ ¤ ¤¥ ¨ ¡ ¤ ¨ P Dc C P C P Dc C P C P D c C c P C c 05 05 05 05 1 05 0 3333 ¥ ¥ ¤ ¤ ¥ ¥ ¢¥ ¤ ¥¨ ¥¨ ¥ ¤¥ ¨ ¤ ¦¥ ¤ ¤ ¢¥ ¨ ¡ ¤ ¡ ¤ ¨ ¡ Let D represent the event that the man actually has the disease, and let a positive signal. ¤ ¨ ¢¤ ¡¥ ¨ ¥ ¥ ¤ ¡¥ ¤ ¨ ¨ ¤ ¥ ¥ ¥ ¤ ¡ ¥ ¤ ¡ ¡¥ ¢¥ ¨ ¤¥ ¨ ¤ ¤ ¦¥ ¤ ¨ ¢¥ ¥ ¤ ¨ ¤¥ ¨ 0 0001 ¨ ¡ ¡ ¥ ¤ ¨ ¥ ¤ ¦¥ ¤ ¢ ¥ ¥ ¢¤ ¨ ¨ ¢ ¢¥ ¤ ¤¥ ¤ ¨ ¢¥ ¥ ¨ ¤ ¤ ¦¥ ¢ ¨ ¡¥ ¡¥ ¡ ¥¢ ¡ ¤ ¨ ¤ ¡ ¨ ¢¤ ¡ ¡ ¨ ¢¤ ¥ ¤ ¨ P DPD P DPD P D c P Dc 0 9801 0 005 0 9801 0 005 0 0001 0 995 0 9801 ¥ ¡ 0 012 ¨ ¤ ¡ 0 9801 ¥ ¤ ¤ ¡ 5 0 992 10 Dc ¡¥ ¡¥ 5 08 Dc 0 01. 0 99. ¨ ¨ ¡ ¢ ¢¤ ¢ ¢ ¢¤ (d) P D Dc P DPD D P D P D c P Dc 0 01 0 005 0 01 0 005 0 99 0 995 P ¡ (c) P D 0 01, and P ¢¤ (b) P D 0 99, and P (a) P D 0 995, P D ¡¥ It follows that P Dc 0 005, P ¨ We are given that P D ¢ ¥ ¤ ¤ ¦¥ ¨ ¤ ¡ ¤ ¤ ¥ ¡ ¤ 29. (c) P C Dc ¡¥ 0 25 ¤ P D C P C P D Cc P Cc 05 05 0 05 ¥ PD represent the event that the test gives ...
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