Statistics Homework Solutions 26

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Unformatted text preview: 26 CHAPTER 2 ¡ ¤ ¨ ¡¥¨ ¤¥ ¨ ¤¥ ¨ ¤ ¨ ¡¥ ¤ ¡¥ ¡ ¨ £ ¨ ¡¥ ¥ ¡ ¡ ¥ ¡¥¨ ¤¥ ¨ ¤¥ ¨ ¤ ¡¥ ¤ 0 09. ¨ 0 9. £ ¨ ¡¥ ¤ ¡¥ ¡ ¡ ¤ ¡ ¤ ¤ ¡¥ ¡ ¤¥ ¨ ¡¥¨ ¨ ¡ ¡ 1 and X ¡ ¤ ¤ ¡ ¡¥ ¡ ¤ ¤ 3 the only possible values for X are X 2. ¡ ¡¥ 0 081 0 09 ¡ ¡ ¤ 2 ¨ ¤ 01 09 0 081, and ¨ ¡ ¡ ¡ 3 and X 2 . PX 2 2 P UAA 01 09 09 ¡ ¡ ¢¥ ¨ ¡ ¤ ¡ ¤ ¥ ¨ ¤ ¦¥ ¡ 70 15x2 5400 ¡ 50 10 ¡ 70 3x4 40x3 21600 ¡ 502 10 200 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 50 2 ¡ ¤ ¡ ¡ 0 444 ¨ ¡ ¡ ¨ 10 ¡ 14 142 ¨ ¡ x f t dt x ¡ ¡ ¤ ¡¥¤ 10, F x ¡¥¤ ∞ 0 dt 0 ¡ ∞ ¥¤ (d) F x ¡ If x ¤ 200 ¥ 10 ¤ σX x3 10 x dx 1800 2x ¤¥ ¨ x 10 dx 1800 70 ¡ ¡¥¤ ¡ ¢ ¢ 0 dt ¡ ¡ ¨ ¡¥¤ ∞ 10 70, F x ¢ § If X x ¡ ∞ t 10 x2 2 10x dt 1800 10 1800 70 t x 10 dt 0 dt 1. 10 1800 70 0 dt ¡ 10 70, F x £ x ¡ If 10 ¢ (c) σ2 X 2PX 50 0 162 ¨ 10 3X ¥ x ¢¥ 70 (b) ¤ 10 PY ¡ x2 20x 3600 1 0 9 0 09 x 10 dx 1800 1PX ¡ 50 13. (a) 3X 0 09 0 9 ¥ PY 50 . ¤ 3 ¡ PY 2 ¥ Therefore ¡¥ ¤ (e) If Y 3X 0 09. PA ¤ P UA 0 081 0 9 1 ¡¥ ¡ 2 PY 3 and X Therefore P Y 1 0 081, and P X 0 9. ¨ ¡ ¡¥ PX ¤ 3X 2 ¡ Now P Y ¤ 3X ¡ ¤ (d) P Y ¥ 3 and X Therefore P Y 3 and X 1 . PX 1 1 P AUA 09 01 09 ¡ PY 0 81 ¥ ¡ ¡¥ ¤ Now P Y ¡¥ 1 ¤ 3X (c) P Y 2 09 ¥¨ P AA ¡ 2 ¨ (b) P Y ...
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