Statistics Homework Solutions 28

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Unformatted text preview: 28 With this process, the probability that a ring meets the specification is 0 05 0 05 4 dx 0 25 15x ¡ £¡ 25x ¨ ¡ 15 1 ¡ 0 15 ¤ 4 dx ¡ £¡ ¥ 10 05 125x 3 ¥ ¨ 25 x 2 0 15 ¤ ¡ ¡ With the process in Exercise 16, the probability is 01 01 31 16x2 dx ¡ dx ¡ ¡ 01 2 3x ¡ ¡¥ ¤ ¡ ¡ 99 10 16x3 ¡ 16 x 01 0 568. ¡ 31 ¨ 10 1 Therefore this process is better than the one in Exercise 16. 95 3 ¡ ¡ ¥ ¤ ¡ ¥ £¤ ¡ ¡ ¥ ¤ ¡ ¥ £¤ ¥¤ x ¥ t dt ¡ ¤ ¡ ¥ ¡ £¤ ¤ ¥ 4x3 x4 27 1 0 6x2 0 4x3 ¢ ¨ ¡ ¥ £¤ ¢ ¡ ¡¥¤ ¨ ¡ ¡ ¤¨ § ¡¥¤ ¡ ¡¥¨ 05 x2 dx ¨ ¡¥¤ 12 x 05 ¤ 1 ¢ 0 4x 0 3x ¨ ¨ ¡ x dx 3 4 0 ¡ ¥ ¢ 1 2x x 2 07 ¨ 1 ¡ ¡ ¡¥¤ 1 1 05 08 ¨ 4 27 t 2 3 ¥ ¤ ¡ 0 t dt ¡ 0 ¤ 4 27 t 2 3 3, F x 3 0 ¡ x £ ¥ 0 dt ¡ ∞ 3, F x ¤ ¨ 0 £¤ 0 ¥ ¡ ¡ (b) µ 95 2 ¡ x6 6 9 25 £ 3x5 5 ¡ ¡¥ µ 0 ¡ ¡ £¤ x dx ¡ 4 27 3 ¡ 2 x5 5 13 27 f t dt ∞ 0, F x 21. (a) P X 3x4 4 1 £ ¥ If x 4 27 2 x4 27 x (e) F x x ¤ 4 4 27 x 3 If 0 ¥ 3 x dx ¡ ¤ 4 27 x3 3 0 If x x dx 4x3 27 ¡ ¡ (d) σ 2 4 27 x 3 1 ¡ ¡¥ 0 2 89 £ £¤ 2 1 ¡ ¥ 3 ¤ (c) µ 2 ¡ X ¥ (b) P 1 x dx ¡ 4 27 x 3 1 3 x4 27 ¡ 1 4x3 27 ¡ 19. (a) P X 2 £ 3 ¡ 15 1 99 2 0 641. ¨ 10 1 17. CHAPTER 2 ...
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