Statistics Homework Solutions 34

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Unformatted text preview: 34 CHAPTER 2 200Y 2 100 200 Cov X Y ¤ ¦¥ 2 100 200 0 1075 ¥ ¥ ¨ ¤ ¦¥ ¤ ¦¥ ¤ ¢¥ ¤ ¢ 2002 0 6475 ¤ ¨ ¤ ¢¥ ¢ ¢ ¨ ¡ 1002 0 5275 595 ms  ¡ 2 2002σY 200 2 05 ¥ ¤ 1002 σ2 X 100 1 85 ¨ ¡ ¤ ¢ ¡ 188 35 ms ¨ ¢ 200Y 200µY ¢¥ (c) σ100X 100µX ¤ 200Y ¨ ¢ (b) µ100X ¡¥ 7. (a) 100X ¡ 9. (a) The marginal probability mass function pX x is found by summing along the rows of the joint probability mass function. ¥¤ 0 0.05 0.05 0.03 0.00 0.00 0.13 pY y y 2 0.01 0.03 0.15 0.08 0.02 0.29 1 0.04 0.10 0.05 0.02 0.00 0.21 3 0.00 0.02 0.05 0.10 0.05 0.22 4 0.00 0.00 0.02 0.05 0.08 0.15 pX x 0.10 0.20 0.30 0.25 0.15 ¥¤ x 0 1 2 3 4 ¥¤ 0 15, pX x 0 if x 0 1 2 3 or 4. ¡ ¡¥¤ 0 25, pX 4  ¨ ¡¥ ¤ 0 30, pX 3  ¨ ¡¥ ¤ ¨ 0 20, pX 2  ¡¥ ¤ 0 10, pX 1  ¨ ¡¥ ¤ ¨ pX 0 ¡¥ ¤ (b) The marginal probability mass function pY y is found by summing down the columns of the joint probability mass function. So pY 0 0 13, pY 1 0 21, pY 2 0 29, pY 3 0 22, pY 4 0 15, pY y 0 if y 0 1 2 3 or 4. ¥¤ ¡¥¤ ¨ ¡¥¤ ¨ ¡¥¤ ¨ ¡¥¤ ¨ ¡¥¤ ¨ ¡¥¤     ¡ (c) No. The joint probability mass function is not equal to the product of the marginals. For example, p X Y 0 0 0 05 pX 0 pY 0 . ¡ 4 0 15 ¢¥ 4 0 15 ¨ ¤ ¢¥ 3 0 22 2 15 ¡¥ ¨ ¤ ¢¥ 2 0 29 ¨ ¤ ¢¥ ¨ ¤ ¨ ¤ ¡¥ ¤ ¡¥ ¤ 3 2 pX 3 4 2 pX 4 µ 2 X 32 0 25 42 0 15 2 152 3 0 25 2 05 ¨ ¤ ¨ ¡ ¡ ¥ ¥¤ ¨ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¨ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¢¥ ¤ ¨ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¤ ¢¥ ¨ ¢¥ ¤ ¢¥ ¤ ¤ ¢¥ ¨ ¡ ¡ ¡ ¤ ¡ ¨ ¨ ¡ ¢¥ ¤ ¢¥ ¤ 1 1948 ¨ ¡ 1 4275 ¢¥ 1 4275 2 2 pX 2 22 0 30 ¤ 1 2 pX 1 12 0 20 1 0 21 ¨ 0 0 13 ¢¥ 4 pY 4 ¤ 3 pY 3 ¨ 2 pY 2 ¢¥ 1 pY 1 2 0 30 ¤ ¨ 0 pY 0 02 pX 0 02 0 10 1 0 20 ¨ 0 0 10 ¢¥ 4 pX 4 ¤ 3 pX 3 ¨ 2 pX 2 ¡¥ ¡ 1 pX 1 ¨ ¥¤ ¨ ¤ ¡ σX ¥¤ 0 pX 0 (e) σ2 X ¤ µY ¡¥  (d) µX ...
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