Statistics Homework Solutions 38

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Unformatted text preview: 38 CHAPTER 2 2 ¡ 325 72 ¡ 4 0 08314. ¢ 0 00232. ¨ 12 0 y 1 0 for other values of y £ ¡ ¢ y ¡ ¡ ¡ ¢ ¨ ¡ ¡ ¥ ¨ ¡ ¡ ¡ ¤¥ ¨ ¡ ¤ ¡ 12 0 x 1 fy 0 for other values of x Y These were computed in the solution to Exercise 18. ¡ £ ¡ ¡¥¤ ¢ 19. (a) fX x x 5 ¡ ¡ 0 000193 0 08314 0 08314 y3 2 0 08314. ¨ y4 4 2 µY 1 ¡ dx 2 ¡ ¢ 3 2 109 72 ¡ 1 6 ¡ 12 yy 6 2 3x3 2 ¡ x4 4 ¡ ρX Y 1 6 4 µ2 X ¢ 5 dx ¡ 2 σY 9 2 1 12 xx 6 ¡ 2 ¨ σ2 X ¡¥¤ f 0 75 y . fX 0 75 x 0 5 for 0 x 1. This was computed in the solution to Exercise 18. fX x y 0 75 4y 3 f 0 75 y If 0 y 1, then . fX 0 75 1 25 5 If y 0 or y 1, then f 0 75 y 0, so fY X y 0 75 0. 4y 3 0y1 5 Therefore fY X y 0 75 0 for other values of y  ¨ ¡ ¡¥ ¨ ¨ ¤ ¢ ¡¥ ¡ ¥ ¡ ¨  ¨ ¨ 5 dy 3y2 10 1 ¡ ¡ y ¡ 0 ¡ y 0 75 dy 4y3 15 ¢ ¥ ¨ ¤ X 3 ¨ ¤ ¨ ¡¥ ¨ ¡ 9 98 9 98 ¤ ¡¥ 9 95 ¡ 10 dx 10x 9 95 03 ¡ 9 98 ¨ ¨ 21. (a) P X ¤ ¡ 51 51 5 01 5y ¡ 5 dy 5 01 ¡ ¡¥ 5 01 0 45 ¨ ¡ ¨ (b) P Y ¤ 0 3 0 45 ¨ ¤¥ ¨ ¤ ¡¥ 5 01 ¡¥ ¨ ¡ 9 98 P Y 0 135 ¨ ¤ ¥ ¨ ¡ (c) Since X and Y are independent, P X 9 98 and Y 5 01 PX 0 ¡ y fY 4y 0 5667 ¨ ¡ § ∞ ¡ ¤ ¡¥ 1 ¢ ¡¥¤ ¤ ∞ ¢ ¤ ¤ ¡£ ¤¢ ¢ ¡ ¨ ¥  ¨ ¡ ¨ 0 75 ¡ ¡¥ ¤ (c) E Y X ¢ ¤ ¨ y 0 75 ¥ X ¥ (b) fY ¤ ¡¥ ¨ ¡ ¨ ¡ ¤ ...
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