Statistics Homework Solutions 39

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Unformatted text preview: 39 SECTION 2.6 10 05 10 05 5x2 ¡ 9 95 ¡ 10x dx 10 ¡ (d) µX 9 95 51 51 2 5y2 ¡ ¡ 49 ¨ 5y dy 5 ¡ (e) µY 49 50 ¡¥¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¤ ¡ e1 e 0 2325 1 e 1 2 ¡ ¡ ¨ ∞ x 0 ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (d) Since X and Y have the same probability mass function, µY µY ∞ f x y dy dx ∞ 2x e xy dy dx ¡ ¥ 0 2x ¡ 2 y e ¡ x ¡ e ¡ 0 0 ¤ x 1 ¡ e ex 2 2 ¥ ¥¤ ∞ 2 0 0 2. 2x ¢ ¡ 2 ¡ ¨ Y 1 ¢ ¢ (e) P X 1 ¡ µX ¢ Y ¡ Therefore µX dx dx ¡ e 0 µX 1 ¡ ¤ 0 0 0 ¡ dx x ¥ e ¡ ∞ ¢ x xe ¡ ¡ 0 ¡ dx 1 ¤ ¦¥ ¤ ¨ e ¡ x e y ¥ ¥ xe x 0 1 dy ∞ e y ¡ ¡¥ ¤ 1 ∞ ∞ e 1 ¡ ¤ ¨ 0 ∞ ¡ ¥ ¤ (c) µX ¡ dx x e 1 ¥ ¡ 1PY 1 ¡ PX 0 ¡¥ ¤ 1 ¥¤ 1 and Y x 0 and y otherwise 0 ¥¤ (b) P X xy e 1. 1 y ¡ Therefore f x y e if y ¡ ¡ 23. (a) The probability mass function of Y is the same as that of X , so fY y Since X and Y are independent, f x y f X x fY y . 0 and fY y ¡¥¤ 10 5 0 if y ¨ ¡ µX µY ¤ µXY ¡ ¥ ¤¥ (f) µA 0. ¤ ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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