Statistics Homework Solutions 40

Statistics Homework - 40 CHAPTER 2 x e e 2 ¤ 0 dx ¥ 2 2 xe ¤ 0 5940 0 2 3e 1 2 ¥ e x ¨ 25(a Let µ 40 25 be the mean SiO2

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Unformatted text preview: 40 CHAPTER 2 x e ¡ e 2 ¤ ¡ 0 dx ¥ 2 2 xe ¡ ¤ ¡ ¡ 0 5940 ¡ 0 2 ¡ 3e 1 2 ¥ e x ¡ ¨ 25. (a) Let µ 40 25 be the mean SiO2 content, and let σ 0 36 be the standard deviation of the SiO2 content, in a randomly chosen rock. Let X be the average content in a random sample of 10 rocks. σ 0 36 Then µX µ 40 25, and σX 0 11. 10 10 ¡ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¤ ¨ ¤ ¨ ¡ ¨ ¤¥ ¨ ¤ ¢ ¨ ¢ ¨ ¨ ¤ ¡ ¥ 6. 0 01K Cov X Y . ¨ ¨ ¡¥ ¨ ¤¥ ¨ ¥ ¡ ¨ ¡ ¤ ¦¥ ¨ ¡ ¤ ¤ ¤ ¦¥ ¢¥ ¨ ¢ ¤¥ ¤ ¤ ¨ ¥ ¢ ¥ ¨ ¡ ¢¥ ¢ ¡ ¡ ¡ ¤ ¨ ¡ ¢ ¡ ¡ ¤ ¢ ¥ ¤¥ ¨ ¤ ¡ ¡¥ ¡ ¡ ¤ ¢ ¡ ¢  ¤ ¡ ¢ ¨ ¡ ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ ¨ ¡ ¡¥ ¢ ¡ ¨ ¤ ¡ ¢ 2 2ρK 100 ¤ ¥ ¡ 50. K ¡ ¤ ¢ ¡ ¨ 1 this quantity is minimized when K 100 K. ¥ (e) For any correlation ρ, the risk is 0 03 K 2 ¡¥ 10000 0 if K ¡ ¤ ¨ ¤ ¢ ¢¥ ¨ ¢ 140K 50. ¡ 0 03 1 4K 2 140K ¢ ¤ 0 01K 2 7 10 000.   2 0 01K 1 (d) σR is minimized when 1 4K 2 140K 10000 is minimized. d d Now 1 4K 2 140K 10000 2 8K 140, so 1 4K 2 dK dK σR is minimized when K 50. ¡ If ρ 0 01K 6 ¥ ¨ 32 ¢ ¥ ¦¥ ¤ 2 ¤ ¢¥ 0 01K 1 ¡ ¤ 2 0 01K 1 0 01K 6 ¨ ¤¥ ¨ 0 01K µY ¡¥ ¤¥ ¤¥ ¨ 1 2 52. ¡¥¨ ¡ ¡ ¥ ¦¥ ¦¥ ¨ ¤¤ 2 03 07 27 ¨ ¨ 1 ¥¨ 2 7. 0 01K µX 32 2 0 3 0 7 Cov X Y . ¤ 0 7 2 32 2 0 01K 2σY 2 0 01K 2 0 72σY 03 3 3 6.  ¨ 1 0 3 2 σ2 X 07 6 ¥ ¢ 1 0 01K Y 0 01K 2σ2 X Therefore σR ¨ X ¡ ¨ µ 0 01K 0 3 2 32 ¤ ρX Y σX σY ¢ ¥ ¦¥ ¨ ¤ 0 7Y 03 6 ¤ σ0 3X 0 7µY ¡ ¥ ¦¥ ¨ ¤ ¢ σR 0 3µX 0 7Y Therefore σR (c) µR ¡ 0 7Y The risk is σR Cov X Y ¤ µ0 3X ¨ (b) µR ¡ ¡ 0 3X ¨ ¡ 27. (a) R 52. ¡ ¨ ¡ ¡ Solving for n yields n ¨ 0 36 σ 0 05. n n 51 84. Since n must be an integer, take n (b) Let n be the required number of rocks. Then ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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