Statistics Homework Solutions 46

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Unformatted text preview: 46 CHAPTER 2 2 2 σ2 X 2 62σY ¡ ¢ ¡ ¢ 6Y ¤ 16, σ2X 2 62 22 12 ¤¥ 22 ¢¥ ¡¥ ¤ ¢¥ ¤ ¡ 6µY ¤ 2µX 62 32 ¤ ¦¥ ¢ ¡ ¢ 328 The marginal probability mass function pX x is found by summing along the rows of the joint probability mass function. ¥¤ 200 0.11 0.10 0.17 0.12 0.50 0 29, pX 0 08 ¨ ¤ ¨ ¡¥ 0 19, pX 0 06 ¡¥ ¨ ¤ ¨ ¡¥ ¥¤ (a) For additive concentration X : pX 0 02 0 22, pX 0 04 pX x 0 for x 0 02, 0.04, 0.06, or 0.08. pX x 0.22 0.19 0.29 0.30 0 30, and ¨ y 150 0.06 0.08 0.08 0.14 0.36 100 0.05 0.01 0.04 0.04 0.14 x 0.02 0.04 0.06 0.08 pY y ¥¤ ¨ ¤ ¨ ¡¥ ¨ ¤ ¥ ¤ ¨ ¡ ¡¥¤ For tensile strength Y : The marginal probability mass function pY y is found by summing down the columns of the joint probability mass function. Therefore pY 100 0 14, pY 150 0 36, pY 200 0 50, and pY y 0 for y 100, 150, or 200. ¥¤ ¡¥ ¤ ¥ ¨ ¡¥ ¤ ¤ ¡ ¨ ¡ ¤ ¨ 0 04 ¡ 200 and X ¨ ¡ PY 0 04 ¥ ¤ ¥ ¢¥ ¡ ¤ ¦¥ § ¨ ¡ ¥ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¡ ¤ ¢ ¨ ¨ ¥ ¤ ¥ ¨ ¢¥ ¡ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¨ ¢ ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ ¨ ¡ § ¤ ¤ ¡ ¥ ¨ ¡ ¡ ¤ ¡ ¤ 200. Now ¡ ¥ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ ¥ ¡ ¡ (e) The tensile strength is greater than 175 if Y PY 0 08 200 and X ¡ ¨ ¥ ¤ ¡ ¤ ¨ ¡ ¡ ¤ 125 and X 0 08 P X 0 08 P Y 150 and X 0 08 PX 0 14 0 12 0 30 0 867 0 08 ¨ ¡¥ PY ¥ ¤ 150 and X 0 04 P X 0 04 P Y 150 and X 0 04 PX 0 08 0 10 0 19 0 947 ¥ ¡¥ 0 08 ¡ 125 X ¡ PY ¡¥ 0 04 0 05, but ¨ ¡¥¤ (d) P Y ¨ 150 X 100 ¤ (c) P Y 0 02 Y ¡¥ (b) No, X and Y are not independent. For example P X P X 0 02 P Y 100 0 22 0 14 0 0308. ¨ 19. 6Y ¡¥ (d) µ2X ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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