Statistics Homework Solutions 50

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Unformatted text preview: 50 CHAPTER 2 0 ¡ ¢ ¢ ¡ ¡ ¥¤ ¡ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡  ¤ ¡ 0 06769 1 ¢ 2y3 9 y4 8 x2 y2 2 y 4 dy 0 dy ¡ 2y2 3 ¢ y2 8 ¢ y3 2 6 7 2x3 y 3 ¢ x4 4 6 y 7 ¡ ¡ ¡ 1 ¡ ¢ ¡ ¡ 17 42 ¢ 6 7 0 199 2940 2 y 2 dx dy 0 9 14 x ¢ ¡¥ 1 1 ¥ ¢ 0 2x3 3 ¡ ¢ 6 7 xy 0 1 3x4 2 0 6429 µX µY . 1 0 ¡ 1 1 7 ¡ µXY dx µ2 X ¢ µXY 2 ¢ 0 (c) Cov X Y 6x5 5 6x 7 ¡ 2 x 2 6x ¡ ¤ ¤ 1 ¡ ¢  (b) σ2 X 9 14 ¡ 2x ¢ 4x 2 ¨ 1 3 ¥ dx 1 3x4 14 ¡ 0 2 ¡ £ x 6x 7 0 5345 ¨ ¡ x fX x dx 6x2 1 £ ¥ ¡ ∞ £ ∞ ¡ 27. (a) µX 48 225 96 225 84 225 ¡ Cov X Y σX σY ¨ (g) ρX Y 0 9 , computed in part (a). To compute µY , note that the joint density is symmetric in x and y, so the 14 9 . marginal density of Y is the same as that of X . It follows that µY µX 14 17 9 9 5 Cov X Y 0 008503. 42 14 14 588 ¡ ¡ µX ¡ ¡ ¨  ¤ ¡ £ ¡ ¥  ¤ ¡ ¡ 0 or 1. £ £ ¡ 0 if x ¡ 0 4, pX x ¡ ¡¥¤ ¨ 0 6, pX 1 ¡ ¡ ¡¥ ¤ ¨ 29. (a) pX 0 25 199 ¡ 5 588 199 2940 199 2940 199 . 2940 0 1256. ¨ ¡¥ ¡ ¡ Cov X Y σX σY ¡ ¡ Therefore ρX Y σ2 X ¡ ¡ ¡ 2 (d) Since the marginal density of Y is the same as that of X , σY ¡¥ ¤ ...
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