Statistics Homework Solutions 66

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Unformatted text preview: 66 CHAPTER 3 Supplementary Exercises for Chapter 3 ¨ ¡ σ2 Z X ¡ 0 2. Let U Y Z. ¢ 1. (a) X 25 0, σX 1, Y 5 0, σY 0 3, Z 3 5 σZ ∂U ∂U ∂U 1, Z 3 5, Y 50 ∂X ∂Y ∂Z ¨ ¡ ¨ 18 ¨ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ∂U ∂Z 2 Z. 2 ¥ Z ¡ ¤£ XY 11 1111 ¨ ¤£ ¡ ¡ ¡ ¢ ¡ ¡ (b) X 25 0, σX 1, Y 5 0, σY 0 3, Z 3 5 σZ 0 2. Let U X Y ∂U ∂U ∂U 1Y Z 0 66667, X Y Z2 11 1111, ∂X ∂Y ∂Z ¡ ¢ 2 σY ¥ 2 σ2 X ¡ ∂U ∂Y 2 ¡ ∂U ∂X ¨ σU ¡ ¨ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¥ ¡ ¨ ¤£ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¨ ¡¥ ¡ ¤£ ¡ ¡ ∂U ∂Z ¢ 2 σY 2 σ2 Z 41 ¡ ¢ ¡ ¡ (c) X 25 0, σX 1, Y 5 0, σY 0 3, Z 3 5 σZ 0 2. Let U X Y eZ . ∂U X XeZ ∂U ∂U Y eZ 6 17377, 2 02469, ∂X ∂Y ∂Z 2 Y eZ 2 Y eZ ¡ ¡ ¤ ¢ ¨ ¨ ¡ ¡ ¨ σ2 Z 15 ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¤ ¢ 2 ¡ ¡ ¨ ¢ 2 σY ¡ ∂U ∂Z 2 ¨ ¡ ¨ ¡ ¢ ¡ ¢ σ2 X ¡ ∂U ∂Y 2 ¤ ∂U ∂X ¢ ¡ ¡ σU 67 0487 ¨ 2 σ2 X ¡ ∂U ∂Y 2 ¡ ∂U ∂X ¨ σU ¡ (d) X 25 0, σX 1, Y 5 0, σY 0 3, Z 3 5 σZ 0 2. Let U X ln Y 2 Z . ∂U ∂U ∂U 2XY X ln Y 2 Z 3 3499, 8 77193, 0 877193 ∂X ∂Y Y2 Z ∂Z Y2 Z ¡ ¡ ¢ ¨ ¡ ¡ 2 43 ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡¥ ¡ ¤ ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¡ ¨ 0 14 mm ¨ ¢ σ2 σ2 ¡ ¤ ¡ ¢ ¡ (b) Let σ be the required uncertainty in X and Y . Then σT 0 05. Solving for σ yields σ ¨ ¡ ¡ ¡ 2 σY Y be the combined length. ¡ ¢ σ2 X X 0 035 mm. ¨ ¨ σT ¡ ¡ ¡ 3. (a) Let X and Y represent the measured lengths of the components, and let T Then σX σY 0 1. ¢ ¡ σ2 Z ¨ ¨ ¢ ∂U ∂Z ¨ ¨ 2 σY ¡ 2 ¨ ∂U ∂Y ¡ σ2 X ¤ 2 ¢ ∂U ∂X ¥ σU ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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