Statistics Homework Solutions 68

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Unformatted text preview: 68 CHAPTER 3 2 6%. ∂ ln C ∂m ¡ 0 363636, ¡ ¨ ¡ 1 ∆T 1 m ¡ ¡ ∂ ln C ∂∆T ¡ ln m, so 2 5, ¨ ¨ ¡ ¡ ¨ ln ∆T ¨ ¥ ¡ ¤ ln0 956 0 026 ¡ ¢ ¨ ¡ Alternatively, ln C 0 17 6 57 ¨ σC C (b) The relative uncertainty is 2 σ2 m ¡ ¡ 0 956 m ¡ ∂ ln C ∂m 0 026 ¨ ¢ σ2 T ∆ 2 6% ¡ 2 ¨ ¡ ∂ ln C ∂∆T σln C σC C ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ 16 4312 0 17. ¨ ¡ ¡ 0 10. ¨ ¡ ¢ ¡ ¨ ¡ 0 005, then σC 0 956 ∆T m2 ¡ 0 01, then σC ∂C ∂m 2 39 ¨ σ2 , m ¨ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ 0 02 and σm ∂C ∂∆T 2 ¡ ∂C ∂m ¨ σ2 T ∆ 0 01 and σm If σ∆T ¨ If σ∆T 2 ¤ ∂C ∂∆T ¥ (c) σC ¡ Reducing the uncertainty in the mass to 0.005 g provides the greater reduction. 9. (a) Let X be the measured northerly component of velocity and let Y be the measured easterly component of velocity. The velocity of the earth’s crust is estimated with V X 2 Y 2. ¨ ¢ ¡ ¤ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ 26 32, and ¨ ¡ 0 543251 ¨ ∂V ∂Y 2 2 σY 0 33 ¨ ¡ ¡  ¨ ¡ £ £ ¡ ¢ ¢ ¢ ¡ ¡ ¡ ¡ 26 32 14 32 ¡ 0 33 mm/year ¨ ¨ ¡ V 22 102 0 83957 2 σ2 X 0 32, so V ¨ ∂V ∂X 14 3 σY ¤ σV 0 34 and Y ¢ Now X 22 10 σX ∂V X X2 Y2 ∂X ∂V Y X2 Y2 ∂Y (b) Let T be the estimated number of years it will take for the earth’s crust to move 100 mm. ¡ 100 V 2 ¡ £ ¡ ¡ dT dV 3 799, 0 334222. We are using extra precision in V and σV to get good precision for 0 144321 ¨ ¨ ¡ £ ¡ dT σV 0 144321 0 334222 dV 3 799 0 048 years 0 048 ¨ ¡¥ ¨ ¤ ¨ ¡ ¡ ¨ ¨ ¡ Let X1 and X2 represent the estimated thicknesses of the outer layers, and let Y1 Y2 Y3 Y4 represent the estimated thicknesses of the inner layers. Then X1 X2 1 25, Y1 Y2 Y3 Y4 0 80, σXi 0 10 for i 1 2, and   ¡ ¨ ¡   ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ 11. ¡ T ¨ σT  100 V ¡ Now T 26 3230 σV ¨ By part (a), V T and σT . ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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