Statistics Homework Solutions 70

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Unformatted text preview: 70 CHAPTER 3 ¡ 0 1. Q πr2 v 100 5. ¡ ¨ 2 0 σv ¨ ¡ ¨ ¡ (b) r 4 00 σr 0 04, v ∂Q 2πrv 50 2655 ∂r ∂Q πr2 50 2655 ∂v ¨ ¡  ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ∂Q ∂r 2 ¡ σ2 v 54 ¡ ¢ ¡ 5 4 m3 /s ¨ σv v ¡ 0 01, σln v ∂ ln Q ∂r 0 05, ¨ ¡ ¨ σr r 2 r ¡ ¡ ¡ ln v, σln r ∂ ln Q ∂v  ¨ 2 ln r ¡ ¡ ¢ ¢ ln π σln Q . 1 v ¡ σQ Q ¡ (c) The relative uncertainty is ln Q 2 ¡ 100 5 σ2 r ¨ Q ∂Q ∂v σQ ¡ σv v 2 2 22 0 012 £¢ ¡ £¢ ¢ 22 ¤ ¡ σ2 v ¨ σr r 2 0 052 ¢¥ ¡ ¢ σ2 r ¨ ∂ ln Q ∂v 2 0 054 ¡ ¡ ∂ ln Q ∂r ¨ ¡ σln Q Yes, the relative uncertainty in Q can be determined from the relative uncertainties in r and v, and it is equal to 5.4%. ¡¥ £ £ ¦¥ £ ¤ ¤ ¡ ¡ ¨ ¡  ¨ ¡ §¥ ¨ ¤ ¨ ¨ ¡ ¡ ¥ £ ¦¥ ¤ £¤ ¡¥ £ £ ¦¥ £ ¤ ¤ ¡ ¡ ¨ ¡  12 ¨ ¡ §¥ ¨ ¤ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¢ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¢ ¨ ¡ ¨ ¢ ¨ ¡ £ ¥ ¢ ¡ 1 2345682 0 9451802 1 2345682 0 63. ¨ ¨ ¨ ¨ ¢ ¨ ¤ ¨ ¡ ¡ ¢ ¨ ¢ ¢ ¨ ¡ ¢ ¡ ¢ k2 ¢¥ σ2 ¨ ¢ ¢ k1 ¤ σ2 k2 ¨ ¤ ¢ ¡ (d) The value of c is cbest ¡¥ ¢ σ2 0 52 1 2345682 0 78 ¨ 0 52 0 9451802 ¡ ¡ ¨ ¡ ¨ 0 2 5 2 σ2 k2 1 234568. We are using ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ 1 1 2s 1 0 23 ¡ 1 50 1 C £ ¨ ¡ ¨ ¡ 1 C0 ¨ ¡ 0 0018 σC 0 0002. k 1t 1C dk 6172 84, σk σC 6172 84 0 0002 dC (c) Let k k1 k2 2 0 5k1 0 5k2. From parts (a) and (b), σk 0 945180 and σk 1 2 extra precision in σk and σk in order to get good precision in σk . σk 10 4 0 95 1 50, C 5 2 σ2 k1 10 04 ¡ £¤ 10 4 £ ¦¥ ¤ k ¥ (b) C0 0 03, t dk 1 dC 50C2 56 ¡ 0 95 s 1 40 1 C £ 10 04 k 1 C0 ¡ 0 0023 σC 0 0002. k 1t 1C dk 4725 90, σk σC 4725 90 0 0002 dC 40, C ¨ 19. (a) C0 0 03, t dk 1 dC 40C2 ...
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