Statistics Homework Solutions 71

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Unformatted text preview: 71 SUPPLEMENTARY EXERCISES FOR CHAPTER 3 0 1. 32 833.  ¡ 362 4 0 1 36 ¡¥¨ ¤¥ ¨ ¤ ¡ ¡ dS σs ds ¡ ¨ ¡ 36 m2 12 894. ¡ £ ©¥ ¤ ¡ ¤ ¦¥ ¨ ¤ ¡ ¡ 142 314 0 1 14 ¡¥¨  ¡ ¨ ¡ £ ¡ 14 m2 12 894 πs2 8  ¡ (b) The estimated area of a semicircle is C dC dC πs 4 142 314, σC σs ds ds  ¡ C ¡ 32 833 ¨ S 181 2 σ s ¡ The estimated area is S dS 2s 362 4, σS ds s2 ¨ 21. (a) Let s be the measured side of the square. Then s (c) This is not correct. Let s denote the length of a side of the square. Since S and C are both computed in terms of s, they are not independent. In order to compute σA correctly, we must express A directly in terms of s: dA A s2 2πs2 8 s2 1 π 4 . So σA σs 2s 1 π 4 σs 65 m2 . ds £ ¢ ¤ 11 16871 ¨ ¡ ¡ P1 P2 ¥ ¡ ¤ ¡ ¨ ¥ £ ¢ ¤ ¡ £ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¨ 2 σ2 2 P ¡ ¡ ∂P3 ∂P2 ¡ ¢ 0 10 ¡ ¡ ¤ ¡ 0 10 MPa ¨ ¡ ¨ ¡ ∂2 P3 ∂2 P3 32 12 32 12 0 25 P1 P2 0 042557, 0 25 P2 P1 0 011773 2 2 ∂P1 ∂P2 The bias corrected estimate is 1 ∂2 P3 ∂2 P3 P3 σ2 1 σ2 2 11 16871 0 5 0 042557 0 12 0 011773 0 22 P P 2 2 2 ∂P1 ∂P2 ¨ ¡ ¡ ¦ ¦ ¥ ¨ ¤ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¦ ¦ ¨ ¤ ¨ ¡ ¥ ¨ ¤ ¨ ¡ ¥¨ ¤ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¥ ¨ ¢ ¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ (c) No. The difference between the two estimates is much less than the uncertainty. ¡ ¢¥ ¡ ¡ ¤ σ2 1 P 11 16916. ¨ ¡ ¨ ¡ 2 ¨ ¢ (b) 11 16871 0 2, P ¡ P3 ∂P3 ∂P1 σP3 23. (a) P1 8 1 σP1 0 1, P2 15 4 σP2 ∂P3 P2 0 689426 ∂P1 2 P1 P2 ∂P3 P1 0 36262 ∂P2 2 P1 P2 ...
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