Statistics Homework Solutions 77

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Unformatted text preview: 77 SECTION 4.2 ¤ ¡ 10 9 ¥ ¨ ¤ ¥ ¤ ¡ 5 7665 ¨ ¨ ¢ 7 ¥ ¤ ¡ 10 10 10 ¥ ¢ ¢ ¥ ¨ ¨ ¢ ¤¥ ¡ ¨ ¥ 3 2677 ¤ 6 ¨ 10 ¤¥ ¨ ¤¥ ¡ ¨ ¤ ¤ ¨ ¢ ¥ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡ ¥ 4 8 3326 ¡ ¢ ¡ ¡ ¨ 10 4 ¨ 1 346 10 ¥ 1 2591 10! 0 15 8 1 0 15 10 8 8! 10 8 ! 10! 9 0 15 10 1 0 15 10! 10 10 ! 10! 0 15 7 1 0 15 10 7 7! 10 7 ! 10! 0 15 9 1 0 15 10 9! 10 9 ! ¨ (b) Yes, only about 13 or 14 out of every 100,000 samples of size 10 would have 7 or more defective items. (c) Yes, because 7 defectives in a sample of size 10 is an unusually large number for a good shipment. 10! 0 15 1! 10 1 ! 1 ¤¥ ¨ ¤ ¥ ¡ 10 0 1 ¡ ¥ ¤ ¡ ¥ ¨ ¡ ¡ ¤ ¤¥ ¥ ¨ ¤ ¡ ¥ ¤ 0 15 10 1 ¨ ¡ ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ ¥ ¡ § ¤ ¡ ¡ 1 0 15 ¨ 0 PX 1 10! 0 15 0 1 0! 10 0 ! 0 19687 0 34743 ¡ ¡ 1 PX ¥ ¡ 1 2 PX ¤ 1 ¡ 2 ¥ (d) P X ¡ 0 4557 ¨ ¡ (e) No, in about 45% of the samples of size 10, 2 or more items would be defective. (f) No, because 2 defectives in a sample of size 10 is not an unusually large number for a good shipment. ¤ ¡ ¢ ¥¨ ¤ ¡ ¥¨ ¤ ¥ ¡¥ ¤ ¡ 1 0 8369 ¨ ¡ ¡ ¤ 52 ¥ ¢¥ 03 ¤ ¥¨ ¡ ¡ 1 ¤¥¨ ¤ 2 2 ¡ ¢¥ ¡ ¤ 5! 03 2! 5 2 ! PX ¥¨ 1 PX 0 ¤ PX  ¤¥¨ ¤ ¥ ¨ ¤ ¢ ¤ ¡ ¡¥ 2 ¥¨ PX Bin 5 0 3 . The correct value is assigned if X 2. 5! 5! 03 0 1 03 5 0 03 1 1 03 5 0! 5 0 ! 1! 5 1 ! ¨ 21. (a) Let X be the number of bits that are reversed. Then X (b) We need to find the smallest odd value of n so that P X n12 0 90 when X Bin n 0 3 . Consulting Table A.1, we find that if n 3, P X 1 0 784, if n 5, P X 2 0 837, if n 7, P X 3 0 874, and if n 9, P X 4 0 901. The smallest value of n is therefore n 9. ¨ ¡¥ ¨ ¤ £ ¥ ¡ ¤ ¨ ¡ ¤ ¨ ¡¥ ¡ ¤ ¡¥ ¨ ¨ ¡¥ ¡ ¡¥¨ $930 ¡ ¢ ¤ ¡ 300 ¤ ¡ ¤ ¨ ¡ ¡ ¤ ¥¨ ¢¥ 7 90 ¨ ¢ ¤ ¡  300 90. ¡¥ ¡ ¢ ¤ 7µX 100 0 9 ¨ Bin 100 0 9 , so µX §¥ 300 ¨ 7X X ¤ ¡ µY 3 100  (b) X 10X ¥¨ 23. (a) Y ...
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