Statistics Homework Solutions 78

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Unformatted text preview: 78 CHAPTER 4 7σX ¡ ¡¥¨ ¤ ¦¥ ¨ ¤ ¡ 25. 3. σY 100 0 9 0 1 $21 ¡ (c) σX Let p be the probability that a tire has no flaw. The results of Example 4.14 show that the sample proportion is p 93 100 0 93 and σ p 0 0255. Let X be the number of tires out of four that have no flaw. Then X Bin 4 p . Let q be the probability that exactly one of four tires has a flaw. 4! Then q P X 3 p 3 1 p 4 3 4 p3 1 p 4 p 3 4 p4 . 3! 4 3 ! ¡ ¢ ¨ ¡ ¨ ¡ £ ¥ ¤ ¡ 0 225. ¡ 4 ¨ ¥ ¡ ¨ ¥ 4 0 93 ¡¥ ¤ 3 ¡ ¡ ¤ ¡ ¥ ¤ ¥ ¡ ¥ ¡ ¡¥ ¤  ¡ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡ ¨ ¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 2 4909 ¨ ¡ The estimate of q is q 4 p3 4 p4 4 0 93 dq 12 p2 16 p3 12 0 93 2 16 0 93 3 dp dq σq σ 2 4909 0 0255 0 064 dp p The probability is 0 225 0 064. ¥ ¨ ¤ ¥ ¡ ¨ ¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¢ ¨ ¡¥ ¨ ¤¥ ¨ ¤ ¡ ¢ ¡ ¡ ¨ ¨ Section 4.3 1 1 ¡ ¡¥ 1 0 0733 0 0183 ¨ ¡ PX 0 0183 ¡ 1! 0 0916 0 0733 ¨ 44 ¡ ¤ ¡ ¥ 0 e 0 9084 ¨ 0! ¡ ¡¥ ¤ ¡ ¤ ¡ ¡¥ 4. 4 2. ¡ ¤ ¡ ¡ ¢¥ ¨ ¡ ¡¥ ¤ ¡¥ ¡ ¤ ¥¤ Poisson 4 , σX 0 ¢ Poisson 4 , µX PX 44 1 e ¡ 1 1 ¨ PX PX ¢ ¥¤ ¤ ¡ ¡ ¤ X is the number of successes in n 10 000 independent Bernoulli trials, each of which has success probability p 0 0003. The mean of X is np 10 000 0 0003 3. Since n is large and p is small, X Poisson 3 to a very close approximation.  ¥¤ ¡¥ ¨ ¤¥  ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ 3. 0 ¨ ¤ (f) Since X 0! ¡ ¡ (e) Since X 1 0 0183 0 ¨ ¡¥ 1 44 ¤ (d) P X PX ¡ 2 e 0 0733 ¨ ¡ (c) P X ¡¥ 0 1 1! (b) P X 44 e ¡ 1 ¨ 1. (a) P X ...
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