Statistics Homework Solutions 79

Statistics Homework Solutions 79 - 79 SECTION 4.3 0 2240 ¡...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 79 SECTION 4.3 0 2240 ¡ ¡ ¡ ¤ ¥ PX 32 2 e3 e3 0! 1! 2! 0 049787 0 14936 0 22404 ¢ ¨ ¢ ¢ ¨ ¢ ¨ ¡ 0 4232 ¨ ¤ ¢¥ PX 33 3 e3 2! 3! 0 22404 0 22404 ¢ ¨ 3 2 ¨ ¢ ¡ e ¡ ¢ ¤ ¡ 1 73. ¢ ¨ ¨ 3. ¡ ¤ ¡ ¥¤ Poisson 3 , σX 3 ¤ ¨ ¡ Poisson 3 , µX ¡ ¡ ¡ 0 5974 ¨ ¥ 1! 0 14936 32 ¡ 3 PX ¢¥ e 1 31 ¤ PX ¡ ¡ 4 ¥ ¤ ¨ ¥¤ Let X be the number of messages that fail to reach the base station. Then X is the number of successes in n 1000 Bernoulli trials, each of which has success probability p 0 005. The mean of X is np 1000 0 005 5. Since n is large and p is small, X Poisson 5 to a very close approximation. ¡ ¡ ¡¥ ¥¤ ¨ ¤ ¦¥ ¤ ¡ 55 e 3 3! 0 14037 ¡ ¡¥ 3 ¨ ¡ (a) P X ¨ ¤ (b) The event that fewer than 994 messages reach the base station is the same as the event that more than 6 messages fail to reach the base station, or equivalently, that X 6. 3 e 3! 0 17547 ¨ ¡ 2! 0 14037 55 ¡ e 55 4 e 55 5 e 55 6 4! 5! 6! 0 17547 0 14622 0 2378 ¨ 2 ¡ 55 ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ 0! 1! 0 03369 0 08422 e ¡ 1 ¨ 55 ¡ e 0 ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡¥ ¨ ¤ ¨ ¡ ¡ ¡¥ ¡ ¤ ¡ 2 2361 55 ¨ ¡ 5 e ¡ ¤ ¡ ¡ (d) σX 0 00674 5 1 1 6 ¡ (c) µX PX 1 ¡ 6 PX ¡ 5. ¢¥ (e) Since X ¤ (d) Since X 1 ¡ ¤ X 31 ¢¥ ¡ (c) P 1 3 PX ¤ e 0 30 ¡ PX ¥ ¡¥ 2 3 3! (b) P X 33 e ¡ 3 ¨ (a) P X ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online