Statistics Homework Solutions 81

Statistics Homework Solutions 81 - 81 SECTION 4.3 (d) Let N...

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: 81 SECTION 4.3 (d) Let N be the number of defective components, and let X be the number that are repairable. 06 ¡ 1 ¥¨ ¤ 10 15 10 ¥ ¥¨ ¤ ¥ ¤ ¡ ¡ ¥ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡ 0 00960 ¨ ¡ Let V be the required volume, in mL. Let X be the number of particles in a volume V . ¡¥ ¡¥ § ¤ ¡ ¡ ¤ 2 ln 0 01 e 0 5V . ¨ ¡ ¨ ¥ ¡ ¡ ¨ ¤ 0 01, so V ¢ ¡ 0 5V 0 5V 0 0! 9 210 mL. 0 5V ¤ e ¨ ¤ ¨ ¡ Therefore e 0 ¥ ¡ Poisson 0 5V , so P X ¡ ¡¥ Then X 0 01. 0 0 99, so P X ¨ 0 ¤ PX ¡ 1 ¡¥ 1 ¨ PX Let λ1 be the mean number of chips per cookie in one of Mom’s cookies, and let λ 2 be the mean number of chips per cookie in one of Grandma’s cookies. Let X1 and X2 be the numbers of chips in two of Mom’s cookies, and let Y1 and Y2 be the numbers of chips in two of Grandma’s cookies. Then Xi Poisson λ1 and Yi Poisson λ2 . The observed values are X1 14, X2 11, Y1 6, and Y2 8. ¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¥ ¤ ¡ 11 2 £ ©¥ ¢ ¤ ¡ ¡ ¡ Y 14 12 5. ¡ X ¨ (a) The estimate is λ1 ¡ 82 7 0. ¡ £ ©¥ ¢ 6 ¨ ¤ ¡ (b) The estimate is λ2 ¡ ¡ £ ¡ ¡ ¨ 3 1. ¢ ¢ ¢ ¨ ¢ ¡ ¢ ¡ ¡ ¡ ¢ ¨ ¨ 77 e 0 0! ¢ ¡¥ 1 e 77 1 ¡ PX 1! ¡ ¤ ¢¥ 0 7 295 ¨ ¡ PX ¡ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡¥ 1 Poisson 7 . 10 3 ¨ ¨ ¡ ¡ ¨ (a) P X ¨ ¡ ¡ ¤ ¡ If the mean number of particles is exactly 7 per mL, then X ¥¤ 35 ¡ 6 25 ¨ λ2 ¡ σ2 31 λ1 £¨ 55 σ2 5 5. 70 2 ¡ λ2 1 70 λ2 2. Replacing λ2 with λ2 , σY 12 5 2 2 5. 1 9. ¨ ¡ ¤ ¤ 19. λ2 ¡ λ1 The uncertainty is σλ 12 5 £ λ2 ¡ (e) The estimate is λ1 λ2 . The uncertainty is σY λ1 2. Replacing λ1 with λ1 , σX £¨ σY2 λ1 . The uncertainty is σX ¡ (d) σY1 σX2 ¨ (c) σX1 ¥ 17. 15 15! 06 10! 15 10 ! 10 N ¡ ¤ 15. 15 P X 2015 e 20 15! ¡ PN 10 ¡ 15 X ¥ PN ...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online