Statistics Homework Solutions 83

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Unformatted text preview: 83 SECTION 4.4 0 0314 ¡ 01 09 ¨ ¥¨ ¤ ¦¥ ¨ ¤ 12 Geom 0 1 . ¡¥ PX 11 ¤ Let X be the number of the day on which the computer crashes. Then X ¥¨ 3. ¡ ¤ ¤ ¥¨ ¤ ¡ ¡ ¡ ¡¥ ¡ ¤ ¥¨  1 73 04 0 1244 75 ¨ 11 25 ¡¥ 0 42 ¨ 04 ¨ ¡ ¤ ¨ ¤ ¥ ¨ £ £ ¡ 31 3 04 ¡ ¤ ¡ 2 (c) σY 1 1 ¥¨ 3 04 7 3 (b) µY 7 ¡ NB 3 0 4 . P Y ¨ 5. (a) Y x1 ¡ (iv). P X 9. Let X be the number of hours that have elapsed when the fault is detected. Then X Geom 0 8 . ¤ ¡¥ 1. Since 1 p ¤ ¦¥ ¨ 08 1 08 ¡¥ ¨ ¤¨ 08 08 1 0 04. ¨ ¨ ¡ 1 ¡ ¡¥ ¤ ¡ ¢¥ ¥ ¡ ¤ ¡ ¡ ¤ ¢¥ ¡ ¡ ¥ ¡ ¨ ¡ ¤ ¥ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡¥ ¤ ¤ ¡¥ ¤ ¤ ¨ ¡ ¤ ¥¨ ¨ ¡ ¤¨ ¡ ¡¥ ¡ ¡ ¡ ¡¥ ¨ ¡¥ ¤ ¨ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡¥ ¤ ¡ ¨ £ ¡ ¡ ¨ ¡ ¤ ¨ 03 2 ¡ ¡ ¤ ¡ ¡¥ ¡ ¤ ¥  ¤ ¡ 12 1 ¥ ¡ ¨ ¡¥ 4 3 10 08 ¥ ¡¥ ¤ £¤ ¡ (b) µX ¡ 2 ¥¨ H 10 3 4 . P X ¢ 11. (a) X 10 3 42 10 4 ¤ 1 25 3 2 ¤ ¦¥ ¨ 1 08 ¡ (c) µX 08 1 ¥¨ PX PX 0 08 ¢ 3 2 08 1 ¤ 2 3 ¤¥ ¨ 3X PX 2 PX ¡ PX 2 08 ¥¨ PX 2 ¡ 3 1 1. 0 992 ¨ ¤ ¤ 1 0 8 1 0 8 2 0 032, and PX 2 1 PX 1 PX 0 032 Therefore P X 3 X 2 0 8. 0 04 Now P X PX 2 1, this quantity is maximized when x ¥¨ ¡ 2 ¡ 3X ¥ PX (b) P X 3 for x § (a) P X p ¡ p1 ¡ x ¡ 7. ...
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