Statistics Homework Solutions 87

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Unformatted text preview: 87 SECTION 4.5 (c) Since C is a linear combination of normal random variables, it is normally distributed, with µC and σC as given in parts (a) and (b). ¡ ¨ £ ©¥ ¨ ¨ ¡ ¤ ¨ 0 67. ¨ £ ¥ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ ¨ 2 06. 0 7352. ¨ ¡ ¡ ¡ 0 2451 ¨ ¨ ¨ ¨ £ ¥ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ 2 06 is 0 9803 0 09 0 06 0 01458 ¡ ¤ ¨ ¡ ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ ¤ ¨ ¨ 0 7352. ¨ ¡¥ ¡ ¡ 0 09 0 69. The z-score of 0 09 is z ¨ ¨ ¡¥ 0 05 0 06 0 01458 0 0502 cm. ¡¥ 0 67 0 01458 ¨ ¡ 0 06 0 69 and z ¨ C ¡ ¡ Therefore P 0 05 ¨ The 25th percentile is therefore The area between z 0 69 is 0.2451. 0 2451. (d) The z-score of the 25th percentile is (e) The z-score of 0 05 is z ¡ 0 05 0 69. The area to the left of z ¡ Therefore P C 0 06 0 01458 ¨ The z-score of 0.05 is 0 05 ¨ ¡ ¤ (f) The probability is maximized when µC 0 07 cm, the midpoint between 0.05 and 0.09 cm. Now µY 14 88, and µX must be adjusted so that µC 0 5µX 0 5µY 0 07. Substituting µC 0 07 and µY 14 88, and solving for µX yields µX 15 02 cm. To find the probability that the clearance will be between 0.05 and 0.09: ¨ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ 1 37. 1 37. ¨ 0 0853 0 8294. ¡ ¨ ¨ ¨ £ ©¥ ¨ 1 37 is 0 9147 ¨ ¡ £ ©¥ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ 1 67. The area to the left of z ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡¥ ¨ ¡ ¨ 12 05 0 03 1 67 is 0.0475. The proportion is ¡ ¤ ¨ ¨ 0 8294. ¨ ¤ ¨ ¡ 0 09 ¨ 0 07 0 01458 ¡ 0 07 0 01458 ¡ 0 09 ¨ ¡ 0 05 1 37 and z £ ¥ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¤ 15. (a) The z-score of 12 is 12 0.0475. ¡ C ¡ Therefore P 0 05 ¨ The area between z ¨ The z-score of 0.05 is z The z-score of 0.09 is z ¤ (b) Let µ be the required value of the mean. This value must be chosen so that the 1st percentile of the distribution 2 33. Therefore 2 33 12 µ 0 03. Solving is 12. The z-score of the 1st percentile is approximately z for µ yields µ 12 07 ounces. ¨ £ ©¥ ¡ ¤ ¡ ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ (c) Let σ be the required standard deviation. The value of σ must be chosen so that the 1st percentile of the distribution is 12. The z-score of the 1st percentile is approximately z 2 33. Therefore 2 33 12 12 05 σ. Solving for σ yields σ 0 0215 ounces. ¡ ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ £ ©¥ ¨ ¤ ¡ 17. (a) The proportion of strengths that are less than 65 is 0.10. Therefore 65 is the 10th percentile of strength. The z-score of the 10th percentile is approximately z 1 28. Let σ be the required standard deviation. The value of σ must be chosen so that the z-score for 65 is 1 28. Therefore 1 28 65 75 σ. Solving for σ yields σ 7 8125 N/m2 . ¨ £ ©¥ ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ...
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