Statistics Homework Solutions 90

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Unformatted text preview: 90 CHAPTER 4 ¨ ¨ ¡ ¨ 0 5293. ¡ 0 4013 ¨ ¨ ¤ ¡¥ ¨ £ ©¥ ¨ ¡ ¨ £ ©¥ ¨ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ 0 5. ln y90 0 90. ¡¥ ¨ ¤ ¨ ¡¥ 1 28. ¤ ¤ ¨ ¡¥¨ ¤ ¡ ¥ ¨ ¨ ¤ ¤ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ 5 540. ¨ ¡ ¡ ¨ ¡ Let Y represent the BMI for a randomly chosen man aged 25–34. 15 86285 ¤ ¡ ¢ ¢ ¢ 0 5. ¨ ¡¥ ¡ ¢ ¢ ¢ ¨ ¡¥ ¤ ¨ 0 5. ¡¥ ¥ ¡ ¡ ¨ ¨ ¥ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡¥ ¨ 0 79 is 0.2148. ¨  ¨ ¡ ¡ ¨ P ln Y ¨ ¤ ln y75 0 75. 0 67. ¨ ln y75 3 215 0 157. ¨ ¤ ¡ ¨ 27 666. £ ¥ ¤ ¨ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡¥ ¡ ¤ ¡¥ ¡ ¤ ¤ ¨ e3 3202 ¨ ¡ ¨ ¡¥ Therefore the z-score of ln y75 must be 0.67, so ln y75 satisfies the equation 0 67 ¡ ¡¥ y75 ¡¥ ¢ ¤ 0 2148. ¨ ¡ ¨ ¤ £ ¥ ¤ ¤ ¡ ¨ 0 79. ¨ ¡¥ ¤ ¨ ¨ 3 0910 . 3 215 0 157 The z-score of the 75th percentile is approximately z ¡ ¡ 3 3202, so y75 3 9828. 24 903. (e) Let y75 be the 75th percentile of Y . Then P Y ¨ ¡ ln y75 ¨ ln m 0 157 2 ¡ ¢ 22 e2 3 215 ¨ ¡ Therefore P Y ¡ The area to the left of z ¡ P ln Y 15 86285. ¡ ¡ ¢ ln 22 P ln Y 3 215 2 ¡ ¢ ¡ P ln Y ¢ 22 e3 215 The z-score of 3.0910 is 3 0910 ¡ (d) P Y , P ln Y 3 215, so m ¡ Therefore ln m N 3 215 0 m ¢ ¤ Since ln Y 1572 2 0 157 ¢ ¡¥ (c) Let m be the median of Y . Then P Y e2 3 215 0 157 2 ¡ VY e2 3 215 ¡ The standard deviation is 2 0 157 2 ¢ e2 3 215 ¡ ¢ ¦ σ2 25 212 ¨ ¢ e2µ ¡ 2σ2 0 157 2 2 e2µ e3 215 ¢ σ2 2 ¦ (b) V Y eµ ¡ (a) E Y ¨ 3. 1 712, so y90 1 2 0 4. £ ©¥ ¨ ¡ ln y90 ln y90 ¨ ¡ Therefore the z-score of ln y90 must be 1.28, so ln y90 satisfies the equation 1 28 ¡ ¤ The z-score of the 90th percentile is approximately z e1 712 3 3201. ¨ ¡ P ln Y ¨ y90 ¡ ¡ (d) Let y90 be the 90th percentile of Y . Then P Y e1 2 1 2, so m ¡ ¡¥ 0 5. Therefore ln m ¨ ¤ 12 ln m ¨ ¡ ¡ ¡¥ , P ln Y P ln Y ¡¥ ¡ ¤ ¨ m ¨ ¡¥ ¤ ¨ ¡ 0 5293. ¤ ¡ ¨ ¡ N 12 0 Since ln Y 1 48. 1 48 is 0 9306 (c) Let m be the median of Y . Then P Y 42 N 1 2 0 42 . 0 25. ¡ 6 ¡ Y ¡ ¤ Therefore P 3 0 25 and z ¨ ¡¥ The area between z 12 04 ¥ ¡ The z-score of 1.7918 is 1 7918 1 7918 . ln Y 12 04 ln Y ¤ ¢ ¦ The z-score of 1.0986 is 1 0986 P 1 0986 ¨ ln 6 ¨ ln Y 3 5966 ¥ ¢ ¡ P ln 3 ¢ 6 04 2 2 ¦ Y e1 2 ¡ (b) P 3 σ2 2 eµ ¨ (a) E Y ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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