Statistics Homework Solutions 91

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Unformatted text preview: 91 SECTION 4.6 ¥¨ ¡ ¥ ¨ ¤ ¡ ¡¥ ¨ ¤ ¥¨ ¨ ¡ ¨ ¨ ¡ ¡ ¤ ¨ ¡¥ ¡ ¤ ¡ ¡¥ ¤ ¡¥  ¤ 0 02, and the z-score of 5.703782 ¨ 0 3917. ¡ 0 5080 ¨ ¨ ¡ ¨ ¨ ¡ ¨ ¢ 03 2 e5 ¦ ¡ ¡¥ σ2 2 172 43. ¡ ¨ ¢ ¦ ¡ ¤ ¨ ¡ ¨ ¤ ln v10 ¡¥ P ln V e2 5 03 101 99. 0 10. ¨ ¡ ¢ ¤ ¨ 1 28. ¨ ¨ ¢ ¡ ¤ ¨ ¨ ¡ ¢ ¡ 0 3. ¡¥ ln v90 0 90. ¨ ¨ ¤ 1 28. ¨ £ ¤ ¥ 5 0 3. ¨ ln v90 ¡ ¤ ¡ ¡¥ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ ¤ ¨ ¨ 299 19. ¨ ¡ ¡ ¨ ¡ Let X represent the withdrawal strength for a randomly chosen annularly threaded nail, and let Y represent the withdrawal strength for a randomly chosen helically threaded nail. ¡ ¦ ¢ ¡ 0 272 2 2 46 711 N/mm 33 348 N/mm ¨ ¢ ¢ ¡ ¢ e3 47 0 219 2 2 ¦ ¡¥ ¡¥ ¤ (b) E Y e3 82 ¡ (a) E X ¨ ¤ 7. ¡ ¡ ¡ P ln V Therefore the z-score of ln v90 must be 1 28, so ln v90 satisfies the equation 1 28 5 7011, so v90 ¤ ¡¥ v90 The z-score of the 90th percentile is approximately z ln v90 5 73 619. (h) Let v90 be the 90th percentile of V . Then P V e5 7011 ln v10 ¡ 1 28 £ ¤ ©¥ ¡ 1 28, so ln v10 satisfies the equation ¨ 4 2989, so v10 e4 2989 ¢ Therefore the z-score of ln v10 must be ¡ ¤ The z-score of the 10th percentile is approximately z 2 03 v10 e2 5 ¢  (g) Let v10 be the 10th percentile of V . Then P V σ2 ¡ e2µ ¡ 2σ2 ¢ ¡ ¤ ¤ ¡ ¥¨ e2µ ¤ (f) The standard deviation of V is 148 41. ¡ N 5 0 3 , the median of ln V is 5. ¡ ¡ ¡ ¡¥  £ ¤ ©¥ ¨ 0 3917. ¨ ¡ eµ 1 28 is 0 8997 ¨ ¤ ¡ ¤ ¡ ¥¨ 300 Therefore the median of V is e5 ln v10 £ ¤ ¥ (e) Since ln V ¡ ¤ (d) The mean of V is E V 5 703782 . 03 ¨ ¡¥ 0 02 and z V ln V 5 ¨ P 5 010635 ¡ ln 300 ¨ ln V ¥ ¤ ¡ 0 7054. P ln 150 Therefore P 150 ¡ 0 54 is 0.7054. Now ln V N 5 0 3 , so the z-score of 5.010635 is 5 010635 is 5 703782 5 0 3 1 28. The area between z ¨  300 0 54. ¡ ¥¨ V 200 03 ¨ ¤ Therefore P V 5 £ ¤ ¥  ¡ 5 298317 . N 5 0 3 , so the z-score of 5.298317 is 5 298317 The area to the left of z (c) P 150 P ln V ¨ ln 200 Now ln V P ln V ¤ 200  (b) P V N 5 03 . ¥¨ 5. (a) ln I N 1 0 2 , ln R N 4 0 1 , and I and R are independent. Therefore ln V 2 Since ln V is normal, V is lognormal, with µV 5 and σV 0 3. (c) First find the probability for annularly threaded nails. ...
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