Statistics Homework Solutions 94

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Unformatted text preview: 94 CHAPTER 4 ¡ 0 25 3 e 0 5276 ¢ ¡ 1 ¡ ¡¥ 3 ¨ (c) P X ¤ ¡ ¡ ¤ 0 5, so e 0 5. ¨ ¡ 2 7726 microns. ¨ ¡¥ ¤ ¨ ¡ ¨ ¡ 5 5452 microns. ¨ ¤ ¨ ¡ 0 01. 18 4207 microns. ¨ ¡ ¡¥ ¤ ¨ ¡ Solving for x99 yields x99 0 99, so e ¨ e 1 0 75. ¡ ¡ x99 x99 0 25x99 ¨ ¤ ¨ PT 0 25x99 ¡¥ ¡¥ (g) Let x99 be the 99th percentile. Then P T ¨ ¡ Solving for x75 yields x75 0 75. 0 25. 0 75, so e ¡ e x75 ¨ 1 ¤ x75 0 25x75 ¨ ¡ PT 0 25x75 ¡¥ ¤ (f) Let x75 be the 75th percentile, which is also the third quartile. Then P T ¨ ¡ Solving for m yields m ¨ e ¡ ¡¥ 1 ¨ ¡ m 0 5. 0 25m ¤ PT m ¡¥ ¡ (e) Let m be the median. Then P T 0 25m 0 0639 ¨ 0 25 11 e 1 ¢ 1 ¡¥ 11 ¨ (d) P X 5. (a) Let X be the number of transistor that last longer than 8 months. The probability that a transistor lasts longer than 8 months is 0.2019. 1 1 ¤¥ 10! 0 2019 1! 10 1 ! 0 2019 ¡ ¨ ¤ ¥ ¡ 0 ¨ 10 1 2 ¤ ¥ ¤ ¡ ¡ ¨ ¥ ¥ ¡ ¤ ¤¥ ¡ ¨ ¡ ¨ ¤¥ ¡ ¥ ¡ ¨ ¤ ¤ ¡ ¥ ¤ ¡ ¡ ¡ § ¤ ¡ ¡ ¤ ¡ ¥ ¡ ¤ ¡ ¥ 1 ¥ 0 PX 1 PX 2 10! 0 2019 0 1 0 2019 10 0! 10 0 ! 10! 0 2019 2 1 0 2019 10 2! 10 2 ! ¥ PX ¤ 1  3 ¨ PX Bin 10 0 2019 . ¥ Therefore X 0 3279 ¨ ¡ (b) Let T be the lifetime of a transistor, in months. The probability that a transistor fails before 10 months is P T 10 P T 10 1 e 0 2 10 0 86466. Therefore X Bin 10 0 86466 . ¡ ¢ ¤ 10 1 ¡ ¥ 10! 0 86466 10! 10 10 ! 0 86466 ¨ ¨ ¤ ¥ ¡ ¤ ¢ 10 9 ¥ ¡ ¥ ¨ ¡ ¡¥ ¡ ¥ 0 86466 10 10 ¨ ¤ ¨ ¤¥ ¡ ¨ ¤ ¤ ¢¥ ¥ ¡ ¡¥ ¡ ¤ ¡ ¡ ¤ 0 5992 ¤ 9 P X 10 10! 0 86466 9 1 9! 10 9 !  PX ¨ ¨ ¡ ¤ ¥ ¡ 8 ¥ ¡ PX ¤ ...
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