Statistics Homework Solutions 95

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Unformatted text preview: 95 SECTION 4.7 7. No. If the lifetimes were exponentially distributed, the proportion of used components lasting longer than 5 years would be the same as the proportion of new components lasting longer than 5 years, because of the lack of memory property. 9. Let T be the waiting time between accidents. Then T 1 3 year £ ¡ 1 3 year £ ¡ (b) σT ¥¤ (a) µT Exp 3 . ¡ 1 ¤ ¡ 1 e ¡ ¡¥ 1 31 PT 0 0498 ¢ ¤ ¨ 1 ¡¥ ¡ ¡¥ 1 ¨ (c) P T ¡ ¤ ¡ 0 9502. 0 005. ¨ ¡ ¡¥ 1 200 e ¡ ¡ ¡¥¨ £ ¡ ¤ ¨ ¡ ¨ ¡¥ ¤ ¡ ¤ ¨ ¤ ¡ ¤ ¡ ¡ ¡¥¨ ¨ ¨ ¤ X5 are each exponentially distributed with λ 1 ¡ 1 ¤ PT 1, 31 ¨ PT ¡ 1 05 ¡ PT 05 ¢ ¨ 1 15 T 15 T ¥ ¡ ¡¥¨ £  ¨ ¨  ¨ X1 05 ¡ ¡¥ ¡ e 0 005 100 ¡ 1 ¤ ¡ 1 e ¢ ¡¥ 100 ¡¥ ¨ P X1 05 ¤ ¡ 1 ¡¥ 100 ¡ ¡ (a) P X1 0 6065 ¨ ¤ 5 100 ∏ P Xi ¥ ¡ i1 05 5 e 100 25 ¥ ¤ 100 and X5 ¡ ¡ 100 and X4 ¡ 100 and X3 ¤ ¡ 100 and X2 ¡ ¡ (b) P X1 ¥ ¤ ¡ e 0 0821 ¡ ¨ ¡ (c) The time of the first replacement will be greater than 100 hours if and only if each of the bulbs lasts longer than 100 hours. 100 ¡¥ ¡ PT 1 ¡ ¤ ¡ 1 0 0821 ¨ ¡¥ 100 ¡ ¨ (d) Using parts (b) and (c), P T 0 9179. ¨ ¤ 11. 15 T PT ¤ ¡ By the lack of memory property, P T so P T 1 ¡ 05 ¨ 15 T ¡ (e) The probability is P T 0 2212 ¥¨ 3 1 12 ¦ e ¢ 1 ¡ 1 12 ¨ (d) P T ...
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