Statistics Homework Solutions 112

Statistics Homework Solutions 112 - 112 CHAPTER 4 15(a Let...

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Unformatted text preview: 112 CHAPTER 4 15. (a) Let X1 X2 X3 be the three thicknesses. Let S X1 X2 X3 be the thickness of the stack. Then S is normally distributed with mean µS 3 1 5 4 5 and standard deviation 0 2 3 0 34641. ¢ ¢ ¡  ¨ ¡¥¨ 1 44. ¨ 0 0749. ¡ ¨ £ ©¥ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¡ 0 0749. ¨ ¡ ¤ ¤ ¡ ¨ ¨ 0 2 n. ¨ 1 5n and σS ¤ ¡ ¡ ¨ ¡ 0 99, so 5 is less than or equal to the 1st percentile of the distribution of S. §¥ ¨ 2 33. ¨ ¨ ¤ ©¥ £ ¨ this 02 n . ¤ 1 5n ¤ ¨ ¡ satisfying inequality is the solution to the equation ¥ 1 9877, so n ¨ ¡ n 3 95. The smallest integer value of n is ¡ ¤ ¨ ¤ ¤ ©¥ £ ¨ ¤ ¡ ¡ ¨ ¡ ¨ ¡ n with the quadratic formula yields 4. 0. ¨ 5 ¡ 0 466 n ¡ ¨ ¤ This equation can be rewritten 1 5n ¤ ¡ Solving for therefore n 5 ¥ ¡ The smallest value of n 2 33 5 1 5n 0 2 n . § ¤ Therefore n satisfies the inequality 2 33 ¡ ¡ The z-score of the 1st percentile is z ¡ 5 ¡ 4 7910 cm. (c) Let n be the required number. Then µS PS 4 5 0 34641. £ ¥ ¨ Solving for x80 yields x80 x80 0 84. ¨ Therefore x80 satisfies the equation 0 84 ¡ ¡¥ (b) Let x80 denote the 80th percentile. The z-score of the 80th percentile is approximately z ¨  ¡ ¨ 0 9251 ¨ ¡ ¤ 5 ¨ PS 1 44 is 1 ¤ The area to the right of z ¡ 4 5 0 34641 ¨ The z-score of 5 is 5 17. (a) Let T represent the lifetime of a bearing. 08 1 15 ¡ e ¡ ¤ ¡ ¡¥ ¤ ¨ ¡ ¨ 0 86603. ¤ ¨ ¡ ¡¥¨ 0 23. ¨ ¤ ¡ ¡ 915 0 86603 0 1 75 ¡ ¨ ¡ ¡ ¤ ¢ ¢ ¡ ¡ ¡¥ ¡¥ ¡ ¤ ¤ ¨ £ ©¥ ¨ ¡ ¤ 0 23 is 0.4090. ¨ The area to the left of z 915 and σS 75 12 2 ¨ £ ¡ ¡ The z-score of 914.8 is 914 8 ¡ ¡ 0 4090. ¨ 914 8 0 4889 0 8679 19. (a) S is approximately normal with mean µS ¡¥¨ PS ¢ 08 2 15 1 ¡ e 1 ¢ 1 1 ¡ ¤ 2 PT £ (b) P T 1 ¡¥ 1 ¨ PT ¤ ¡ (b) No. More than 40% of the samples will have a total weight of 914.8 ounces or less if the claim is true. (c) No, because a total weight of 914.8 ounces is not unusually small if the claim is true. ¡¥¨ ¨ ¡ ¤ ¡ ¡ ¨ £ ©¥ ¡ ¨ ¨ ¡ ¤ ¡ 0. ¡ 910 3 0 1 75 ¨ ¥¨ ¡ PS 5 43 is negligible. 5 43. ¤ The area to the left of z 915 and σS 75 12 2 915 0 86603 ¡ The z-score of 910.3 is 910 3 0 86603. ¨ (d) S is approximately normal with mean µS ¤ ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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