Statistics Homework Solutions 124

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Unformatted text preview: 124 CHAPTER 5 Section 5.5 ¨ ¢ ¢ 0 12745 1 0 12745 , 100 2 ¥ ¨ ¤ ¨ ¢ ¤ ¨ ¥ ¨ 500 and nY ¡ ¡ ¨ ¤ ¡ ¢ ¥ ¢ 100, so the 0 0721. ¡ ¢ ¥ ¨ ¢ ¤ ©¥ £ ¤ ©¥ £ ¢ ¨ ¡ ¢ ¢ ¤ ¡ ¤ ¡ ¨ ¡ ¡  ¡ ¡ ¨ ¤ ¨ ¤ ¡ ¡ ¡ ¨ ¥ ¨ ¡ ¨ ¨ 400 and nY ¡ ¡¥ ¡¥ ¨ ¢ ¥ ¥ ¤ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¤ ¨ ¡ ¨ ¨ ¥ ¨ ¢ ¥ 0 12745 1 0 12745 152 ¢ ¡ ¡  ¨ ¡ ¤ ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ 150, so the width of 0 0638. ¨ ¨ ¡ ¤ ¨ ¡ ¥ 0 15672 1 0 15672 402 ¨ pY ˜ . 2 If 50 additional chips were sampled from the more expensive process, n X the confidence interval would be approximately ¨ ¢ ¤ ¨ ¡ 1 96 ¥ ¨ ¨ ¨ ¡ ¨ 0 12745 1 0 12745 102 ¡ ¡ 0 15672 1 0 15672 502 ¢ ¨ pY 1 ˜ nY Then if 100 additional chips were sampled from the less expensive process, n X width of the confidence interval would be approximately 1 96 ¤ 1 96. 0 15672 1 0 15672 400 2 pX ˜ 2 ¨ ¤ ©¥ £ ¢ ¤¡ ¤ ©¥ £ ¢ ¤¡ ¢ 0 12745. pX 1 ˜ nX 0 25287 , 2 ¥ ¢ ¡¥ 0 15672 and pY ˜ 1 96 ¡ ¡¥ ¨ 1 96 0 0446 0 103 . Estimate pX ˜ ¡ 0 15672, 0 12745, z 025 0 12745 (b) The width of the confidence interval is ¨ ¡ ¨ ¡ 400 2 100 2 0 25287 1 85 ¡ ¨ 62 1 12 1 The confidence interval is 0 15672 or ¢ 400, pX ˜ 100, pY ˜ 2 33. 0 13743 1 0 13743 340 2 2 33 ¢ ¨ 0 25287 0 232 0 00148 . 62, nX 12, nY ¡ 5. (a) X Y ¨ ¡ or ¤ 46 1 340 2 0 13743, 21 1 85 2 0 25287, z 01 The confidence interval is 0 13743 ¡ ¡ 340, pX ˜ 85, pY ˜ ¨ ¡ ¤ 46, nX 21, nY ¥ ¤ ¢ X Y ¢ ¢ ¨ If 50 additional chips were sampled from the less expensive process and 25 additional chips were sampled from the more expensive process, nX 450 and nY 125, so the width of the confidence interval would be approximately ¡ ¥ 0 12745 1 0 12745 127 ¨ ¡ ¤ ¨ ¢ ¥ 0 15672 1 0 15672 452 0 0670. ¨ ¡ ¨ ¡ ¤ ¨ 1 96 ¡ 3. 0 072368 1 0 072368 , 150 2 ¨ ¤ ©¥ £ ¤ ©¥ £ ¢ or (0.0591, 0.208). 0 205882 1 0 205882 100 2 ¤ 1 645 ¡ ¢ The confidence interval is 0 205882 0 072368 1 645. ¨ 0 205882, 0 072368, z 05 ¥ 100 2 150 2 ¡¥ ¡¥ 20 1 10 1 ¨ 100, pX ˜ 150, pY ˜ ¨ 20, nX 10, nY ¡ X Y ¨ 1. ¨ Therefore the greatest increase in precision would be achieved by sampling 50 additional chips from the more expensive process. ...
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