Statistics Homework Solutions 131

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Unformatted text preview: 131 SUPPLEMENTARY EXERCISES FOR CHAPTER 5 1 96 0 1 , 0 1. A 95% confidence interval is 37 ¨ ¨ n ¤ ¡ ¤£ s ¥¨ 17. (a) X 37, and the uncertainty is σX or (36.804, 37.196). ¡ ¡ (b) Since s n 0 1, this confidence interval is of the form X 1 s n . The area to the left of z 1 is approximately 0.1587. Therefore α 2 0 1587, so the level is 1 α 0 6826, or approximately 68%. ¡ ¥ ¤£ ¤ ¨ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¤£ £ (c) The measurements come from a normal population. ¡¥ ¤£ ¤ ¨ ¨ ¡ ¡ 19. (a) Since X is normally distributed with mean nλ, it follows that for a proportion 1 zα 2 σX X nλ zα 2 σX . 2 262 0 1 , α of all possible samples, ¡ 37 ¨ n ¤ 2 262 s ¥¨ (d) t9 025 2 262. A 95% confidence interval is therefore 37 or (36.774, 37.226). ¡ ¦ X zα 2 σX , which is the λ n. £ ¡ nλ n ¡ ¤ £ ¡ £ ¡ ¦ σX n. σX n ¡ ¦ ¡ ¡ Therefore σλ n nλ ¢ ¡ ¡ (b) Since n is a constant, σX z α 2 σX ¦ ¦ 1 and adding X across the inequality yields X ¡ Multiplying by desired result. ¢ £ ¡ (c) Divide the inequality in part (a) by n. ¡ ¡ 2 ¢ ¡ £ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 2 λ n is therefore a level 1 ¦ zα £ ¦ ¡ The interval λ λ n. α confidence interval for λ. ¡ zα ¦ λ λ £ λn ¡ 2 £ zα α of all possible samples, ¢ λ λ n for σλ in part (c) to show that for a proportion 1 ¡ (d) Substitute ¡ ¨ hµ 234 375 ¡ £ ¡ ∂V ∂τ τh µ 9 375 ¨ ¨ ¡ 15 625, ¡ ¨ ¡ ¡ τµ 1 0. V £ £ ¨ ¡ ¡ ∂V ∂h ¢ ¡ ¡ ¡ £ ¡ ¨ 146 484375, 25, στ ¡ £ 1 0, τ ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ τh µ2 15, σh ¨ £ ¡ ¡ ¡ ∂V ∂µ 0 05, h ¤ 1 6, σµ 3 4641. A 95% confidence interval for λ is therefore 60 1 96 3 4641 , ¨ 21. (a) µ 60 5 ¥ (e) n 5, λ 300 5 60, σλ or (53.210, 66.790). 2 19 63862 ¡ ¢ ¡ ¡ (b) If the estimate of V is normally distributed, then a 95% confidence interval for V is 234 375 or (195.883, 272.867). 1 96 19 63862 ¨ σ2 τ ¤ ∂V ∂τ ¨ ¢ σ2 h ¥ 2 ¡ ∂V ∂h ¡ σ2 µ ¨ 2 ∂V ∂µ σV ¨ ...
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