Statistics Homework Solutions 169

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Unformatted text preview: 169 SECTION 7.1 ¥ 2 ¥ z 0 7513. ¡ ∑ n 1 yi y z i z i ∑ n 1 y i y 2 ∑ n 1 zi i i ¨ ¡ ¤ ¦¥ ¡ ¤ ¤ ¡ ¥ r ¤ ¡ ¡ The correlation coefficient between temperature and stirring rate is ∑ n 1 xi x y i y i r 0 9064. ∑n 1 xi x 2 ∑n 1 yi y 2 i i ¥ ¨ ¡ ¥ ¤ ¦¥ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¥ ¡ ¤ ¡ (b) No, the result might be due to confounding, since the correlation between temperature and stirring rate is far from 0. (c) No, the result might be due to confounding, since the correlation between temperature and stirring rate is far from 0. ¨ ¡ ¥ ¤ ¡ ¨ 2 y 47 144, ¡ ¡ ¥ ¥ y 2 0 51178. ¡ y 1 yi ¨ ¨ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡¥ ¡ ¨ ¤¥ ¡ ∑ n 1 xi x y i i xi x 2 ∑n i ¤ ¦¥ ¤ ¡ ¡ ¤ ¡ ¥ ¡ ∑n 1 i ¤ x yi yi ¡ r xi 1 ¥ ∑n 1 i 38 84, ∑n 1 xi x 2 2 821, ∑n i i y 5 902, n 10. ¡ 105 63, y ¨ 9. (a) x ¤ ¡ 11r ln 0 56514, σW 1 10 3 0 377964. 21r A 95% confidence interval for µW is W 1 96σW , or 1 30595 0 17567 . ¨ ¡¥ ¤£ ¡ ¨  ¨ ¤ ¡ ¨ 0 8632 0 1739 .  ¨ ¡ ¤ 1 , or 1 ¨ ¢ ¢ ¢ ¡  ¡ ¡ ¢ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¢ ¢ 1 30595 ¥ ¨ ¡ 1 e2 0 17567 1 e2 0 17567 ¢ 1 30595 ¡ e2 e2 A 95% confidence interval for ρ is ¥ ¡ W (b) The null and alternate hypotheses are H0 : ρ 0 3 versus H1 : ρ 0 3. 11r ln r 0 51178, W 0 56514, σW 1 10 3 0 377964. 21r 1 1 03 ln 0 30952. Under H0 , take ρ 0 3, so µW 2 1 03 The null distribution of W is therefore normal with mean 0.30952 and standard deviation 0 377964. ¨ ¨ ¡¥ § ¨ ¡ ¤£ ¡ ¡ ¨ ¨ ¨ ¡ ¢ ¡ ¡ ¢ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¨ ¨ £ ©¥ ¨ ¨ ¡ ¡ ¤ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ 0 0104. ¨ ¡ ¤ ρ0 , the P-value is the sum of the areas to the right of t ¡ ¨ ¨ ¡ 0. 0 20. A computer package gives P ¡ P 0 130. ¨ ¡ ¨ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ It is plausible that ρ 8 degrees of freedom. ¡ ¡ From the t table, 0 10 2 1 6849 ¨ ¤£ Under H0 , U has a Student’s t distribution with 10 Since the alternate hypothesis is of the form ρ and to the left of t 1 6849. 1 6849. ¡ r2 ¡ 1 ¡ 2 ¡ rn ¡ 10, U ¨ ¡ 0 51178, n 0 3. ¨ ¡ We conclude that ρ (c) r ¡ Thus P 2 31. Since the alternate hypothesis is of the ¨ The z-score of 0 56514 is 0 56514 0 30952 0 377964 form ρ ρ0 , the P-value is the area to the left of z 2 31. ...
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This note was uploaded on 12/20/2011 for the course STA 3163 taught by Professor Mattgilg during the Fall '11 term at UNF.

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