Statistics Homework Solutions 184

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Unformatted text preview: 184 CHAPTER 7 s 0 010858. ¢ ¨ 5 358. ¡ b, the P-value is the sum of the areas to the right of t 5 358 ¨ ¡ ¤ ¡ ¨ ¨ 1. 1, we can conclude that the machine is out of calibration. ¡ ¡ (d) Yes, since we can conclude that β1 ¡ We can conclude that β1 0 00046. ¡ ¡ ¡ ¡ 0 001. A computer package gives P ¨ ¡ ¡ From the t table, P 1 0 010858 £ ©¥ ¤ ¨ Since the alternate hypothesis is of the form β1 and to the left of t 5 358. 0 941818 ¨ ¡ ¡ 9 degrees of freedom. t ¡ 2 ¨ x ¥ xi ¡ 2 ∑n 1 i ¨ There are 11 1 ¡ 0 941818, sβ ¡ ¡ β1 Since two coefficients were tested, some may wish to apply the Bonferroni correction, and multiply the P-value for β1 by 2. The evidence that β1 1 is still conclusive. ¡ ¡ 19 65455. ¡¥ ¡ β1 20 ¨ ¤ β0 ¢ ¡ 20, y ¡ (e) x ¡ 2 0 47331. There are 9 degrees of freedom. t9 2 262 0 47331 , ¨ ¡ ¤ ¤ ¢ ¢ ¡ ¨ ¡ ¡ β1 80 76 163636. ¡¥ ¤ ¢ β0 ¨ ¡ 80, y ¤ ¥ ¡ ¡ (f) x ¨ ¥ Therefore a 95% confidence interval for the mean response is 19 65455 or (18.58, 20.73). 2 262. 025 ¥ ¡ x 2 ¨ xi ¡ x x ∑n 1 i ¡ 1 n s ¨ sy ¡ 2 262. 2 262 0 47331 , ¤ ¥ ¥ ¡ ¡ ¤ ¤ ¢ ¢ ¡ Therefore a 95% confidence interval for the mean response is 76 163636 or (75.09, 77.23). 025 ¨ 2 ¥ 0 47331. There are 9 degrees of freedom. t9 ¡ x ¨ xi 2 ¡ x x ∑n 1 i ¡ 1 n s ¨ sy ¨ ¨ (g) No, when the true value is 20, the result of part (e) shows that a 95% confidence interval for the mean of the measured values is (18.58, 20.73). Therefore it is plausible that the mean measurement will be 20, so that the machine is in calibration. ¤ 1 yi y 2 0 0829362, 14. ¡ β1 x ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ y ¡ ¡ 0 00736635 and β0 0 0414962. ¨ ¨ ¨ ¥ ¡ ¨ ¡¥ ¤ ¦¥ ¡ ¥ ¤ ¡ ¨ ¡ ¡ ¨ 0 00346467. 2 ¡ ¨ ¡ 2 y 0 0708535. ¨ ¥ x ¤ ¡ ¡ s xi ¡ ¤ ¥ ¡ ¢¥ ¤ ¦¥ ¡ ¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¨ ¡ ¤ ¡ ¥ ¡ ¤ ¡ ¡ ¢ ¡ 1 ∑n 1 i r 2 ∑n 1 yi i n2 ¥ 2 1 ¤ 0 00736635, sβ 0 273628, s ¤ ¢ ¡ ∑ n 1 xi x y i y 2 i ∑n 1 xi x 2 ∑n 1 yi y i i ¡ ¤ ¡ 0 00736635x ¥ ¤¥ ¡ ¨ ¡ β1 ¡ (b) r2 ¥ 0 0414962 ¡ y 418 214286, ∑n i ¨ x yi y 1 xi ∑ n 1 xi x 2 i 2 ∑n i β1 y x ¤ x yi xi ¡ xi 1 ¥ ∑n 1 i 0 175143, ∑n i 3 080714, n ¡ 18 142857, y ¨ 7. (a) x ...
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