Statistics Homework Solutions 187

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Unformatted text preview: 187 SUPPLEMENTARY EXERCISES FOR CHAPTER 7 ¡ r 2 ∑ n 1 yi i n2 y β1 x 60 263333. 2 ¥ ¨ ¤ ¡ ¥ ¡ ¥ ¡ 1 y ¡ . ¥ ¤ ¡ ¡ 0 992466, s2 ¨ 0 versus H1 : β0 0. ¡ ¤ ¤ ¡ ¡ ¡ ¢¥ ¥ ¤ ¦¥ ¡ ¤ ¡ ¤ ¡ ¥ ¤ ¡ ¡ (b) The null and alternate hypotheses are H0 : β0 0 386600. ¡ 2 ¡ ¡ ¡ ∑ n 1 xi x y i y 2 i ∑n 1 xi x 2 ∑n 1 yi y i i ¨ ¤ ¦¥ ¡ r2 0 116533 and β0 ¡ The estimate of σ2 is s2 ¡ x yi y xi x 2 ¡ xi n ∑i 1 1 ¨ ∑n i β1 ¡ ¨ ¤ ¡ ¡ ¡ 36 294 15. ¨ 10 ¡ ¨ ¡ 36 294. ¨ ¡ ¡ ¥ 0 0 0032108 ¨ £ ©¥ ¡ ¤ ¨ ¡ ¡ 10 ¡ ¤ ¡ ¡ ¨ ¡ ¨ ¨ ¨ ¡ ¡ ¡ ¢ ¡ 60 ¨ b, the P-value is the sum of the areas to the right of t ¡ ¡ ¡ ¤ ¡ ¡ ¡ 0 001. A computer package gives P 12. ¨ ¡ We can conclude that β1 0 0032108. ¨ ¡ Since the alternate hypothesis is of the form β1 and to the left of t 36 294. 0 116533 0. ¡ ¡ ¡ ¨ 1 0 versus H1 : β1 s n ∑i 1 xi x 2 ¡ ¡ 0 116533, sβ 10 degrees of freedom. t From the t table, P ¡ 2 £ ¥ 0 621772. β1 There are 12 20 80 956 0. (c) The null and alternate hypotheses are H0 : β1 s2 80 956. ¨ ¤ We can conclude that β0 s 0 0 744397 b, the P-value is the sum of the areas to the right of t 0 001. A computer package gives P From the t table, P 0 744397. ¨ ¡ Since the alternate hypothesis is of the form β0 and to the left of t 80 956. 2 ¡ ¨ 60 263333 x ¨ ¡ 10 degrees of freedom. t ¤ ¨ 2 There are 12 x2 xi ¡ ¡ ¢ ¡ 0 ∑n 1 i ¥ 1 n s ¢ 60 263333, sβ ¡ 0 621772. β0 s2 ¨ s 0. ¡ 1 (d) Residual 0.5 0 The linear model appears to be appropriate. −0.5 −1 80 85 90 Fitted Value 95 ¡ 0 0032108. 2 228. 2 228 0 0032108 , or (0.10938, 0.12369). ¨ ¤ ¨ ¡ ¡ ¨ ¡ Therefore a 95% confidence interval for the slope is 0 116533 ¥ 025 ¡ 2 = 10 degrees of freedom. t10 ¨ ¢ ¡ There are n 1 0 116533, sβ ¨ (e) β1 ¨ ...
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