Statistics Homework Solutions 188

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Unformatted text preview: 188 CHAPTER 7 ¡ ¡ β1 225 86 483333. ¡¥ ¤ β0 ¢ ¡ 225, y ¨ ¡ (f) x ¡ 0 179490. 2 228. 025 2 228 0 179490 , ¤ ¢ ¢ ¡ ¡ ¨ ¡ ¡ ¢ ¡ ¡ ¡ s ¤ spred β1 225 86 483333. ¡¥ β0 ¨ 225, y ¨ (g) x ¤ ¤ Therefore a 95% confidence interval for the mean response is 86 483333 or (86.083, 86.883). ¨ ¡ There are 10 degrees of freedom. t10 ¥ 2 ¡ x ¨ ¡ xi 2 ¥ x ¥ x ∑n 1 i ¡ 1 n s ¨ sy 0 647160. 2 228. 2 228 0 647160 , or (85.041, 87.925). ¢ ¡ ¨ ¢ ¤ 1 xi ¡ ¨ ¢ (ii). The standard deviation sy is not given in the output. To compute sy , the quantity ∑n i known. x ¥ ¤ ¡ ¤ ¢ 15. ¨ ¤ Therefore a 95% prediction interval is 86 483333 ¥ 025 ¡ ¡ There are 10 degrees of freedom. t10 ¨ 2 x ¡ xi 2 ¥ x ¥ x ∑n 1 i ¡ 1 n ¨ 1 2 must be ¡ 0 05180 2 ¡ ¨ ¡ ¡ 145 63. 0 988. Note that r is negative because the slope of the least-squares line is negative. ¨ £ ¡ ¡ £ R-Sq 145 736 ¨ ¡ ¡ (b) Yes. r 2. The estimate is t ¡¥ ¤ 1 2 then 1 f ¨ 17. (a) If f ¡ ¤ ¡ 0 05180 1 ¡ 145 736 ¨ ¨ ¡ 1. The estimate is t 145 68. ¡¥ ¤ ¡ 1 then 1 f ¨ £ ¡ (c) If f ¡ βxi 2 . ¡ ¡ ¤ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 0, so β ∑ xi yi ∑ x2 . i βxi £ ¡ ¡ Then ∑ xi yi β ∑ x2 i ¡ ¤ We take the derivative with respect to β and set it equal to 0, obtaining 2 ∑ xi yi ¡¥ ¡ ∑ yi ¥ 19. (a) We need to minimize the sum of squares S ¡ ¤ ¡ ¥ ¤ ¡ ¡¥ µ yi ¡ ¡ 2 ¡¥ x xi x xi x ¥ ¥ ¤ ¡ ¡ ¤ ∑n 1 i 0, ∑n 1 x xi i ¡ ¡ i1 1 n x ¤ £ ∑ xi σ2 ∑ x 2 . i ¡ ¡ ¢ ¤ ¢ ¡ 0 1 2 x ¡¥ ¡ n µβ ¡ From the answer to Exercise 20, we know that ∑n i ∑ n 1 xi xi x ∑n 1 xi x 2 . Now i i σ2 ∑ x 2 ∑ x 2 i i ¤£ ∑ c 2 σ2 i ¥ ∑ ci yi , so σ2 β ¡ 21. xi ∑ x2 . Then β i £ (b) Let ci 0, and 0. ...
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