modele de prob - MAT 2779 (Automne 2011) Certaines Lois de...

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Unformatted text preview: MAT 2779 (Automne 2011) Certaines Lois de Probabilit e Dans les notes suivantes nous pr esenterons quelques mod` eles de probabilit e : Loi Binomiale (Section 6.2) Loi Normale (Section 7.2) Loi Binomiale - Section 6.2 D efinition : Une epreuve de Bernoulli est une exp erience avec deux r esultats possible, disons succ` es et echec. Soit p la probabilit e quon observe le succ` es. Avec une epreuve de Bernoulli, on peut d efinir une variable al eatoire de Bernoulli : I = 1 , r esultat est un succ` es , r esultat est un echec Son esp erance et sa variance sont (respectivement) E [ I ] = 0 (1- p ) + 1 p = p et Var [ I ] = E [ I 2 ]- ( E [ I ]) 2 = ( 2 (1- p ) + 1 2 p )- p 2 = p (1- p ) . D efinition : Une exp erience binomiale est compos ee dun nombre fixe n d epreuves de Bernoulli ind ependantes, chacune avec la m eme probabilit e du succ` es p . 1 D efinition : Soit X le nombre de succ` es pour une exp erience binomiale de n epreuves de Bernoulli ayant chacune la m eme probabilit e du succ` es p . On dit que X est une variable al eatoire binomiale de param` etres n et p . On dit aussi que X suit une loi binomiale de param` etres n et p On va voir plus tard que la moyenne dune variable binomiale X est E ( X ) = np et sa variance est Var ( X ) = np (1- p ) . Remarque : Si nous pr el` evont sans remplacement alors il devrait etre evident que la composition de la population change dun epreuve ` a lautre et que la probabilit e du succ` es peut changer. Cependant, si la population est grande (cest souvent le cas) alors le changement pourrait etre si petit quon peut le consid erer n egligeable. Dans ce cas-ci, nous consid erons les epreuves ind ependantes avec p egal ` a la probabilit e originale du succ` es....
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