probabilite - D efinition : Une exp erience al eatoire est...

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Unformatted text preview: D efinition : Une exp erience al eatoire est une exp erience o`u on ne peut pas pr edire le r esultat final avec certitude. D efinition : Lensemble d echantillonage S est lensemble des issues (ou r esultats) possibles. Un el ement x S est une issue (ou un r esultat). Notation : Soit A un ensemble. La notation x A veut dire que x appar- tient ` a lensemble A . Exemple 1 : Voici des exemples dexp eriences al eatoires : 1. Consid erons deux groupes de patients : fumeurs et non-fumeurs. Supposons quil y a 12 fumeurs et 15 non-fumeurs. Nous d ecidons de s electionner lun des patients au hasard. Voici un ensemble d echantillonage pour cet exp erience : S = { patient 1 , patient 2 , . . ., patient 27 } . 2. Un choisi un echantillon de sang parmi 6 echantillons. Voici un ensemble d echantillonage pour cet exp erience : S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } . 3. Le temps de survie (en mois) apr es le diagnostic dune maladie particuli` ere. Lespace d echantillonage est S = { t | t } = [0 , [ . 4. Diffusion des mol ecules : Supposons quil y a 10 mol ecules dans une cellule et que nous observons le nombre de mol ecules restant dans la cellule apr` es 10 minutes. Lespace d echantillonage est S = { , 1 , 2 , . . ., 10 } . 1 D efinition : Un ev enement E est un sous-ensemble de lensemble d echantillonage. On dit que E est r ealis e (ou que E survient) si le r esultat observ ee x est un el ement de E , cest-` a-dire x E . Remarques : S est l ev enement certain . (lensemble vide) est l ev enement impossible . Exemple 2 : Donner des exemples d ev enements pour les exp eriences al eatoires de lexemple 1. 2 Op erations sur les ev enements N.B. Les op erations suivantes nous permettent de repr esenter des ev enements en terme dautres ev enements. Union : a) E 1 E 2 est r ealis e veut dire que E 1 est r ealis e , ou E 2 est r ealis e , ou les deux sont r ealis es . b) E 1 E 2 E n est r ealis e veut dire que quau moins un des ev enements E 1 , E 2 , , E n est r ealis e . Intersection : a) E 1 E 2 est r ealis e veut dire que E 1 est r ealis e et E 2 est r ealis e . b) E 1 E 2 E n est r ealis e veut dire que tous les ev enements E 1 , E 2 , . . ., E n sont r ealis es. Compl ement : E prime est r ealis e veut dire que E nest pas r ealis e . 3 Lois de DeMorgan : a) ( E 1 E 2 E n ) prime est r ealis e = aucun des ev enements E 1 , E 2 , . . ., E n est r ealis e = E prime 1 E prime 2 . . . E prime n est r ealis e b) ( E 1 E 2 E n ) prime = au moins des ev enements E 1 , E 2 , . . ., E n nest pas r ealis e = E prime 1 E prime 2 . . . E prime n est r ealis e 4 Ev...
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This note was uploaded on 12/22/2011 for the course MAT 779 taught by Professor Matmat during the Spring '11 term at University of Ottawa.

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