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statistique descriptive lll - MAT 2779 (Automne 2011)...

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MAT 2779 (Automne 2011) Statistiques Descriptives III Transformations Parfois dans la pratique, nous transformons nos donn´ ees en appliquant une transformation ` a la variable num´ erique. Dans ces notes nous investigons les effets de ces transformations ` a la distribution de nos donn´ ees. Nous allons consid´ erer deux types de transformations : – Une transformation lin´ eaire : y i = ax i + b, pour i = 1 ,...,n. – Une transformation logarithmique : y i = ln( x i ) , pour i = 1 ,...,n. Transformation Lin´ eaire Nous allons ´ etudier les effets de la transformation lin´ eaire : y i = ax i + b, pour i = 1 ,...,n. La moyenne est lin´ eaire , c’est-`a-dire que la moyenne d’une transforma- tion lin´ eaire est la transformation lin´ eaire de la moyenne : y = a x + b. emonstration : y = y i n = ( ax i + b ) n = a ( x i ) + nb n = a x + b. 1
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n’est pas lin´ eaire . La variance de l’´ echantillon de la variable transform´ ee est s 2 y = a 2 s 2 x . emonstration : s 2 y = ( y i - y ) 2 n - 1 = [ ax i + b - ( a x + b )] 2 n - 1 = [ ax i - ( a x )] 2 n - 1 = a 2 ( x i - x ) 2 n - 1 = a 2 ( x i - x ) 2 n - 1 = a 2 s 2 x Cons´ equences d’une transformation lin´ eaire y i = ax i + b : 1. moyenne : y = a x + b 2. variance : s 2 y = a 2 s 2 x 3. ´ ecart type : s y = p a 2 s 2 x = | a | s 2 x 4. Si | a | > 1, alors les y sont plus dispers´ es. Si 0 < | a | < 1, les y sont moins dispers´ es. Transformation dans Minitab On peut transformer nos donn´ ees avec soit une commande ou en utilisant la calculatrice (choisir Calc dans le menu et ensuite ”Calculatrice” ou ”Cal- culator”). Exemple 6 :
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This note was uploaded on 12/22/2011 for the course MAT 779 taught by Professor Matmat during the Spring '11 term at University of Ottawa.

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