Game_Theory_Through_Examples

Game_Theory_Through_Examples -...

Info iconThis preview shows pages 1–3. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
SYMBOLIC SYSTEMS 202:   The Rationality Debate  (3 units) Winter Quarter 2003-2004, Stanford  University Instructor:  Todd Davies  Game Theory Through Examples  (2/11/04) Games against nature  - decision theory for a single agent Expected utility theory for a single agent is sometimes called the theory of "games against nature".   Consider this example.  Example 1 : Planning a party  Our agent is planning a party, and is worried about whether it will rain or not.  The utilities and  probabilities for each state and action can be represented as follows:    Nature's states : Rain  (p=1/3) Party planner's possible actions: Outside 1 Inside 2 The expected utility of an action A given uncertainty about a state S = Probability(S|A)*Utility(S|A) +  Probability(not S|A)Utility(not S|A) Note that action A can be viewed as a compound gamble or  outcome.  Also, note that the probability of a state can depend on the agent's choice of action, although, in  the above example, it does not.  For the party problem: EU(Outside) = (1/3)(1) + (2/3)(3) = 2.67; EU(Inside) = (1/3)(2) + (2/3)(2) = 2  Therefore, choose Outside, the action with the higher expected utility  (Noncooperative) game theory  - decision theory for more than one agent, each acting autonomously (no  binding agreements)  In the examples below, we'll assume two self-utility maximizing agents (or players), each of whom has  complete information about the options available to themselves and the other player as well as their own  and the other's payoffs (utilities) under each option.  Example 2  - Friends hoping to see each other  Consider two people, Chris and Kim.  They both enjoy each other's company, but neither can  communicate with the other before deciding whether to stay at home (where they would not see each  other) or go to the beach this afternoon (where they  could  see each other).  Each prefers going to the  beach to being at home, and prefers being with the other person rather than being apart. This game can be  represented by the following normal (or matrix) form:   
Background image of page 1

Info iconThis preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full DocumentRight Arrow Icon
Kim Home Chris  Home (0,0) Beach (1,0) Each player has a set of  strategies  (={Home,Beach} for both players in this example). Specifying one  strategy i for the row player (Chris) and one strategy j for the column player (Kim) yields an outcome,  which is represented as a pair of payoffs (Rij,Cij), where Rij is the utility the row player receives, and Cij 
Background image of page 2
Image of page 3
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Page1 / 4

Game_Theory_Through_Examples -...

This preview shows document pages 1 - 3. Sign up to view the full document.

View Full Document Right Arrow Icon
Ask a homework question - tutors are online